2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案_第1頁
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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、已知函數(shù)的值域是[0;+∞),則它的定義域可以是()

A.(0;1]

B.(0;1)

C.(-∞;1)

D.(-∞;1]

2、【題文】已知集合則集合A∩B的元素個數(shù)()A.0B.2C.5D.83、【題文】集合M={x|x=k∈Z},N={x|x=k∈Z},則()

A.M=NB.MNC.MND.M∩N=4、等比數(shù)列的前項和為若則等于()A.512B.1024C.-1024D.-5125、已知函數(shù)且函數(shù)y=f(x)-x恰有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6、下列說法正確的是()A.甲、乙兩人做游戲;甲、乙兩人各寫一個數(shù)字,若是同奇數(shù)或同偶數(shù)則甲勝,否則乙勝,這個游戲公平B.做n次隨機試驗,事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率C.某地發(fā)行福利彩票,回報率為47%,某人花了100元買該福利彩票,一定會有47元的回報D.實驗:某人射擊中靶或不中靶,這個試驗是古典概型評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)7、【題文】函數(shù)的定義域為R,且定義如下:(其中是非空實數(shù)集).若非空實數(shù)集滿足則函數(shù)的值域為____.8、【題文】若圓錐底面半徑為1,高為2,則圓錐的側(cè)面積為____.9、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是____.10、若函數(shù)y=loga(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值,則實數(shù)a的取值范圍是______.11、過兩點M(-1,2),N(3,4)的直線的斜率為______.評卷人得分三、證明題(共8題,共16分)12、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.

求證:(1)∠CFD=∠CAD;

(2)EG<EF.13、求證:(1)周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.

(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋.14、如圖,設(shè)△ABC是直角三角形,點D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過點C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點G.求證:AD⊥BF.15、已知G是△ABC的重心,過A、G的圓與BG切于G,CG的延長線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.16、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.

求證:(1)∠CFD=∠CAD;

(2)EG<EF.17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點;弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:

(1)EC:CB的值;

(2)cosC的值;

(3)tan的值.18、如圖,設(shè)△ABC是直角三角形,點D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過點C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點G.求證:AD⊥BF.19、已知G是△ABC的重心,過A、G的圓與BG切于G,CG的延長線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.評卷人得分四、計算題(共3題,共9分)20、(2005?深圳校級自主招生)如圖所示;MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū).取MN上的另一點B,測得BA的方向為南偏東75度.已知MB=400m.通過計算判斷,如果不改變方向,地鐵路線是否會穿過居民區(qū),并說明理由.

(1.732)

解:地鐵路線____(填“會”或“不會”)穿過居民區(qū).21、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根,求a的取值范圍.22、△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c,∠C=120°,且2b=a+c,求2cot-cot的值.評卷人得分五、綜合題(共4題,共40分)23、如圖,四邊形ABCD是菱形,點D的坐標是(0,),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A;B兩點.

(1)求A;B,C三點的坐標;

(2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式.24、(2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生)如圖,在坐標平面上,沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形,其長、寬分別為4、2,則通過A,B,C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____.25、設(shè)直線kx+(k+1)y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk,則S1+S2++S2009=____.26、(2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生)如圖,在坐標平面上,沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形,其長、寬分別為4、2,則通過A,B,C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】

由題意真數(shù)4x-2x+1+1要能取到(0;1]之間的所有值;

令2x=t,4x-2x+1+1=t2-2t+1

當(dāng)x∈(0,1]時,t∈(1,2],t2-2t+1∈(0;1],符合要求;

故選A

【解析】【答案】要使f(x)的值域為[0,+∞)由對數(shù)函數(shù)的圖象可知,真數(shù)4x-2x+1+1要能取到(0;1]之間的所有值.

令2x=t換元解決即可.

2、B【分析】【解析】

故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】對M將k分成兩類k=2n或k=2n+1(n∈Z),

M={x|x=nπ+n∈Z}∪{x|x=nπ+n∈Z},

對N將k分成四類,k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),

N={x|x=nπ+n∈Z}∪{x|x=nπ+n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+n∈Z}【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】由于數(shù)列為等比數(shù)列,設(shè)其公比為則也成等比數(shù)列,且公比為由已知則解得又則所以選A。5、C【分析】【解答】因為當(dāng)x≥0的時候;f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的f(x)相當(dāng)于在[-1,0)重復(fù)的周期函數(shù);

x∈[-1,0)時,對稱軸x=-1,頂點(-1,1+a)

(1)如果a<-1;函數(shù)y=f(x)-x至多有2個不同的零點;

(2)如果a=-1;則y有一個零點在區(qū)間(-1,0),有一個零點在(-∞,-1),一個零點是原點;

(3)如果a>-1;則有一個零點在(-∞,-1),y右邊有兩個零點;

故實數(shù)a的取值范圍是[-1;+∞)

故選C.

【分析】典型題,本題通過分析函數(shù)的特征,明確其為周期函數(shù),從而對函數(shù)圖象有了全面認識,確定了函數(shù)零點所在區(qū)間。分類討論思想的應(yīng)用是關(guān)鍵。6、A【分析】解:對于A,奇數(shù)和偶數(shù)的概率都是故游戲是公平的;

對于B;隨著事件次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率,故事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率是不正確;

對于C;一個隨機事件,買這種彩票,中獎或者不中獎都有可能,但事先無法預(yù)料,錯誤;

對于D;這個實驗叫伯努利實驗,故不正確.

故選:A.

(1)根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的概率進行分析;

(2)隨著事件次數(shù)的增加;頻率會越來越接近概率;

(3)一個隨機事件;買這種彩票,中獎或者不中獎都有可能,但事先無法預(yù)料;

(4)這個實驗是伯努利實驗.

本題主要考查事件的概率、頻率,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】A二、填空題(共5題,共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析:解:根據(jù)題意:當(dāng)時,=

當(dāng)時,=

當(dāng)時,=

綜上可知,對于任意

所以答案應(yīng)填:

考點:函數(shù)的概念與分段函數(shù).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析:根據(jù)圓錐底面半徑、高、母線長構(gòu)成一個直角三角形,所以母線長為再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式圓錐的側(cè)面積公式可結(jié)合圓錐展開圖為扇形;由相應(yīng)扇形面積公式理解記憶.

考點:圓錐的側(cè)面積.【解析】【答案】9、2+【分析】【解答】解:水平放置的圖形為一直角梯形,由題意可知上底為1,高為2,下底為1+

S=(1++1)×2=2+.

故答案為:2+.

【分析】水平放置的圖形為直角梯形,求出上底,高,下底,利用梯形面積公式求解即可.10、略

【分析】解:若函數(shù)y=loga(-x2-ax-1);(a>0且a≠1)有最大值;

由函數(shù)y=logat為增函數(shù),且t=-x2-ax-1的最大值為正;

即解得:a>2;

故實數(shù)a的取值范圍是:a>2.

故答案為:a>2

若函數(shù)y=loga(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值,由函數(shù)y=logat為增函數(shù),且t=-x2-ax-1的最大值為正;由此構(gòu)造不等式組,解得答案.

本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度不大,屬于基礎(chǔ)題.【解析】a>211、略

【分析】解:∵過M(-1;2),N(3,4)兩點;

∴直線的斜率為:=

故答案為:.

直接利用直線的斜率公式可得.

本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.【解析】三、證明題(共8題,共16分)12、略

【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;

(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,

∵AD⊥BC;DF⊥BE;

∴∠DFE=∠ADB;

∴∠BDF=∠DEF;

∵BD=DC;DE=AE;

∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;

∴△BDF∽△DEF;

∴=;

則=;

∵∠AEF=∠CDF;

∴△CDF∽△AEF;

∴∠CFD=∠AFE;

∴∠CFD+∠AEF=90°;

∴∠AFE+∠CFE=90°;

∴∠ADC=∠AFC=90°;

∴A;F、D、C四點共圓;

∴∠CFD=∠CAD.

(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;

∴∠EFG=∠ABD;

∵CF⊥AD;AD⊥BC;

∴F;N、D、G四點共圓;

∴∠EGF=∠AND;

∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;

∴∠EGF>∠EFG;

∴DG<EF.13、略

【分析】【分析】(1)關(guān)鍵在于圓心位置;考慮到平行四邊形是中心對稱圖形,可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合.

(2)“曲“化“直“.對比(1),應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心.【解析】【解答】

證明:(1)如圖1;設(shè)ABCD的周長為2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P為周界上任意一點,不妨設(shè)在AB上;

則∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心;半徑為的圓所覆蓋;命題得證.

(2)如圖2,在線圈上分別取點R,Q,使R、Q將線圈分成等長兩段,每段各長l.又設(shè)RQ中點為G,M為線圈上任意一點,連MR、MQ,則GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=

因此,以G為圓心,長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈.14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;

則AC=AE;AB=5DE;

又∵G是AB的中點;

∴AG=ED.

∴ED2=AF?AE;

∴5ED2=AF?AE;

∴AB?ED=AF?AE;

∴=;

∴△BAF∽△AED;

∴∠ABF=∠EAD;

而∠EAD+∠DAB=90°;

∴∠ABF+∠DAB=90°;

即AD⊥BF.15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積.延長GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;

∵G是△ABC的重心;

∴AG=2GP;BP=PC;

∵PF=PG;

∴四邊形GBFC是平行四邊形;

∴GF=2GP;

∴AG=GF;

∵BG∥CF;

∴∠1=∠2

∵過A;G的圓與BG切于G;

∴∠3=∠D;

又∠2=∠3;

∴∠1=∠2=∠3=∠D;

∴A;D、F、C四點共圓;

∴GA;GF=GC?GD;

即GA2=GC?GD.16、略

【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;

(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,

∵AD⊥BC;DF⊥BE;

∴∠DFE=∠ADB;

∴∠BDF=∠DEF;

∵BD=DC;DE=AE;

∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;

∴△BDF∽△DEF;

∴=;

則=;

∵∠AEF=∠CDF;

∴△CDF∽△AEF;

∴∠CFD=∠AFE;

∴∠CFD+∠AEF=90°;

∴∠AFE+∠CFE=90°;

∴∠ADC=∠AFC=90°;

∴A;F、D、C四點共圓;

∴∠CFD=∠CAD.

(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;

∴∠EFG=∠ABD;

∵CF⊥AD;AD⊥BC;

∴F;N、D、G四點共圓;

∴∠EGF=∠AND;

∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;

∴∠EGF>∠EFG;

∴DG<EF.17、略

【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=;代入求出即可;

(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可;

(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;

∴∠BAD=∠CAD;

∴;

∴.

答:EC:CB的值是.

(2)作BF⊥AC于F;

∵=,=;

∴BA=BC;

∴F為AC中點;

∴cosC==.

答:cosC的值是.

(3)BF過圓心O;作OM⊥BC于M;

由勾股定理得:BF==CF;

∴tan.

答:tan的值是.18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;

則AC=AE;AB=5DE;

又∵G是AB的中點;

∴AG=ED.

∴ED2=AF?AE;

∴5ED2=AF?AE;

∴AB?ED=AF?AE;

∴=;

∴△BAF∽△AED;

∴∠ABF=∠EAD;

而∠EAD+∠DAB=90°;

∴∠ABF+∠DAB=90°;

即AD⊥BF.19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積.延長GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;

∵G是△ABC的重心;

∴AG=2GP;BP=PC;

∵PF=PG;

∴四邊形GBFC是平行四邊形;

∴GF=2GP;

∴AG=GF;

∵BG∥CF;

∴∠1=∠2

∵過A;G的圓與BG切于G;

∴∠3=∠D;

又∠2=∠3;

∴∠1=∠2=∠3=∠D;

∴A;D、F、C四點共圓;

∴GA;GF=GC?GD;

即GA2=GC?GD.四、計算題(共3題,共9分)20、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū),其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑.如果大于則不會穿過,反正則會.如果過A作AC⊥MN于C,那么求AC的長就是解題關(guān)鍵.在直角三角形AMC和ABC中,AC為共有直角邊,可用AC表示出MC和BC的長,然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值.【解析】【解答】解:地鐵路線不會穿過居民區(qū).

理由:過A作AC⊥MN于C;設(shè)AC的長為xm;

∵∠AMN=30°;

∴AM=2xm,MC=m;

∵測得BA的方向為南偏東75°;

∴∠ABC=45°;

∴∠ABC=∠BAC=45°;

∴AC=BC=x;

∵MB=400m;

∴;

解得:(m)

≈546(m)>500(m)

∴不改變方向,地鐵線路不會穿過居民區(qū).21、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根,確定a的取值范圍.【解析】【解答】解:∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根;

∴x>0;則x=ax-a;

∴x=.

∴>0

解得,a>1.22、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓,分別切AB、BC、CA于D、E、F,圓心為O,連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,求出AD、BE、CF,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r,代入求出即可.【解析】【解答】解:作△ABC的內(nèi)切圓;分別切AB;BC、CA于D、E、F,圓心為O;

連接OA;OB、OC、OD、OE、OF;

∴AD=AF;BD=BE,CF=CE;

c-AD+n-AD=a;

∴AD=;

同理:BE=,CE=;

在Rt△OCE中,cot60°=;

得r=;

所以.

答:2cot-cot的值是.五、綜合題(共4題,共40分)23、略

【分析】【分析】(1)過C作CE⊥AB于E;根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE;由于四邊形ABCD是菱形,易證得Rt△OAD≌Rt△EBC,則OA=AE=BE,可設(shè)菱形的邊長為2m,則AE=BE=1m,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理即可求出m的值,由此可確定A;B、C三點的坐標;

(2)根據(jù)(1)題求得的三點坐標,用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.【解析】【解答】解:(1)由拋物線的對稱性可知AE=

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