2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：投影與視圖（7個(gè)考點(diǎn)）原卷版

專(zhuān)題09投影與視圖(7個(gè)考點(diǎn))

【知識(shí)梳理+解題方法】

一.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

(1)畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.

(2)常見(jiàn)的幾何體的三視圖:

球體的

:

44

◎

閥臺(tái)的:

視圖

圓柱的三視圖:

簡(jiǎn)單組合體的三視圖

(1)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖.

(2)視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

(3)畫(huà)物體的三視圖的口訣為：

主、俯：長(zhǎng)對(duì)正;

主、左：高平齊;

俯、左：寬相等.

三.由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和

左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.

四.作圖-三視圖

(1)畫(huà)立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對(duì)于一般的立體圖要通過(guò)仔細(xì)觀察和想象,

再畫(huà)它的三視圖.

(2)視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

(3)畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.

(4)具體畫(huà)法及步驟：

①確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖；②在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；③在主視

圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”.

要注意幾何體看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線化成虛線.

五.平行投影

(1)物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.一般地，用光線照射物體,

在某個(gè)平面(底面，墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做

投影面.

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影.

（3）平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.

（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的.如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投

影.

（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

六.中心投影

（1）中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光的照射下形成的

影子就是中心投影.

（2）中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)

系.

（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就

是中心投影.

七.視點(diǎn)、視角和盲區(qū)

（1）把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn).

（2）人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角.

（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū).

【專(zhuān)題過(guò)關(guān)】

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（共1小題）

1.（2022秋?龍崗區(qū)期中）下列幾何體中，從左面看到的形狀為三角形的是（）

二.簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共1小題）

2.（2021秋?殷都區(qū)期末）如圖，在水平的桌面上放置圓柱和長(zhǎng)方體實(shí)物模型，則它們的左視圖是（）

A.B.

C.D.

三.由三視圖判斷幾何體（共6小題）

3.（2021秋?南宮市期末）如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.4TlB.8irC.16TTD.32n

4.（2022?新華區(qū)校級(jí)四模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖

中a的值為（）

主（正）視圖

左視圖

俯視圖

A.1.8B.1.7C.我D.2

5.（2021秋?泗縣期末）已知如圖是從三個(gè)方向看到的一個(gè)幾何體的形狀.

（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng):

（2）若從正面看到的高為10c加，從上面看到的三角形的三邊長(zhǎng)都為4CM,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

從上面看

6.（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）一幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.

正（主〉視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

7.（2022?中山市模擬）第24屆冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”收獲無(wú)數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了

滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個(gè)擴(kuò)大

到日產(chǎn)量2420個(gè).

（1）求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率;

（2）這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒（單位：cm）,請(qǐng)計(jì)算此類(lèi)盲盒的表面積.

一，

主視圖左視圖

俯視圖

8.Q022秋?細(xì)河區(qū)校級(jí)月考）如圖所示是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，求該幾何體的體積（不取近似值）

20里

；32cm

：30c加

:|O|25cw

40c加

30cm

四.作圖-三視圖（共2小題）

9.（2021秋?盤(pán)州市期末）在平整的地面上，有若干個(gè)形狀大小完全相同的小正方體堆成一個(gè)組合幾何體,

并固定在地面上，如圖所示.

（1）如果把堆成的幾何體的表面噴上黃色的漆，則所有的小正方體中，有個(gè)正方體只有一個(gè)面

是黃色，有個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.

（2）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)組合幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖.

（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些形狀大小完全相同的小正方體，在保持從上面和從左面看到的形狀圖不變的

前提下，最多可以再添加幾個(gè)小正方體？

10.（2022?龍崗區(qū)模擬）如圖所示是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體.

（1）該幾何體由個(gè)小正方體組成;

（2）在虛線網(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的三視圖.

正面

五.平行投影（共3小題）

11.（2022?昭平縣二模）如圖，太陽(yáng)光線與地面成60°的角,照射在地面上的一個(gè)皮球上，皮球在地面上

的投影長(zhǎng)是10\忘，則皮球的直徑是（)

A.15B.873C.1073D.10

12.（2022?朝陽(yáng)區(qū)二模）在太陽(yáng)光的照射下,一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

A.

13.（2022?上虞區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,2）是一個(gè)光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為

（0,1）,（3,1）,則木桿48在x軸上的投影N5長(zhǎng)為（）

A.273B.3近C.5D.6

六.中心投影（共6小題）

14.（2021秋?武功縣期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）

A.晚上人走在路燈下的影子

B.中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影

C.上午人走在路上的影子

D.陽(yáng)光下旗桿的影子

15.（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）晚上，人在馬路上走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子長(zhǎng)度的變化情況是（)

A.先變短后變長(zhǎng)B.先變長(zhǎng)后變短

C.逐漸變短D.逐漸變長(zhǎng)

16.（2022?息烽縣二模）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）

A.越長(zhǎng)B.越短

C.一樣長(zhǎng)D.隨時(shí)間變化而變化

17.（2022?湖里區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,2）是一個(gè)點(diǎn)光源.木桿48兩端的坐標(biāo)分別為

（2,1）,（5,1）.則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為.

八y

-P

*

-A?------------?B

_______IIIIIII?

~O]

18.（2022春?連山區(qū)月考）如圖，身高1.6加的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過(guò)測(cè)量自己的

影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)剛好

在兩盞路燈的中間點(diǎn)P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在0處.

（1）找出路燈的位置.

（2）估計(jì)路燈的高，并求影長(zhǎng)PQ.

-IX1

MPO

19.（2021秋?衡陽(yáng)期末）如圖，王華晚上由路