2023-2024學年七年級下學期北師大版數(shù)學期末復習試卷2

2023-2024學年北師大版數(shù)學七年級下冊期末復習試卷2（含答案）

一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）

1、下列計算正確的是（）

A、a*a2=a~B、a3-r-a=a3C、（ab?）=/"?、（/）=a5

2、如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,0,F,連接0C,OB,

則圖中全等三角形有（）

A、1對B、2對C、3對D、4對

3、如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

A、Z3=Z4B、Z1=Z2C、ZD=ZDCED、ZD+ZACD=180°

A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸

B、線段和角都是軸對稱圖形

C、連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分

D、AABC^ADEF,則AABC與ADEF一定關于某條直線對稱

5、下列事件中，是必然事件的是（）

A、擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上B、將一滴花生油滴入水中，油會浮在水面上

C、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D、如果/=〃，那么a=6

6、如圖，已知E為的中點.若=CF=7cm,則3。的長為（）

A、5cmB、6cmC、7cmD、4.5cm

7、小剛從家出發(fā)徒步到同學家取自行車，在同學家逗留幾分鐘后騎車原路返回，設他從家出發(fā)后所用的時間為

t分，離家的路程為s米，則s與t之間的關系大致可以用圖象表示為（）

D、

8、已知多項式4/—左x+25是一個完全平方式，則A的值是（)

A、10B、20C、±10D、±20

9、如圖，點P是/AOB外的一點，點M、N分別是/AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線

段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若尸/=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線

段QR的長為（）

10、如圖，AABC中，AC=BC,NC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,則下列結論:①AD平分NCDE；

②NBAC=NBDE；③DE平分/ADB；④BE+AC=AB.其中正確的有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

二、填空題（每小題3分，8小題，共24分）

11、若一個角和它的余角相等，則這個角的補角的度數(shù)為.

12、石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034

米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為___________o

13,計算：（_；）一2_2+（3.14_%）°=o

14、在一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中2個藍色，3個紅色，從袋中隨機摸出1個，則摸到的是藍色小

球的概率是o

15、如圖，AB=AC,要使4ABE絲AACD,依據(jù)ASA,應添加的一個條件是.

16、如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則/DBC=

D

BC

2121

17、小賢做題：19§x20§,他寫成19§x20§=(〃-A)(〃+b)的形式，利用平方差公式計算就非常簡便，則

a=,b=.

18、如圖，已知在△ABC,ZiADE中，NBAC=NDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上，連接

BD,BE.以下四個結論：①BD=CE；②BDLCE；③/ACE+/DBC=45°；@BE=AC+AD,其中結論正確的￡填序號)

三、解答題(本題66分)

19、(本題6分)某校生物興趣小組設計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，求抽取的

卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.

江豚麋鹿天鵝

,1

20、(本題6分)先化簡，再求值：x{x-4y)+(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2,其中x=—2,y=—5

21、（本題6分）如圖，BELAE于E,CFLAD于F,且BE=CF,那么BD與DC相等嗎？請說明理由?

22、（本題8分）乘法公式的探究及應用.

（1）如下左圖，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）;

（2）如下右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是,長是.

面積是（寫成多項式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）.

（4）運用你所得到的公式，計算：（2m+〃-p）（2〃2-〃+p）

23、（本題8分）如圖，在AABC和4ADE中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2

(1)求證：ZkABC絲ZkADE；

（2）找出圖中與Nl、N2相等的角（直接寫出結論，不需證明）.

BC

D

24、（本題8分）有若干張長為30cm寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來黏合部分寬為3cm.

L___30____J

3

（1）根據(jù)上圖，將表格補充完整:

白紙張數(shù)1234.??10

紙條長度3084111.??

（2）設x張白紙黏合后的總長度為ycm,則y與x之間的關系式是什么？

（3）按照上述黏合方式，你認為至少需要多少張白紙，才能使得黏合起來總長度達到或超過2024cm?

25、（本題12分）如圖，已知在AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上，以

3厘米/秒如果點P在線段BC上以3厘米每秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

⑴若點Q的運動速度與點p的運動速度相等,經一秒后,三角形BPD與三角形CQP是否全等,請說明理由；

⑵若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度是多少時,能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

A

BC

26、(本題12分)如圖1,在aABC中，AB=AC,點D是BC邊上一點(不與點B、C重合)，以AD為邊在AD的右

側作AADE,使AD=AE,NDAE=NBAC,連接CE,設NBAC=a,ZBCE=&.

(1)線段BD、CE的數(shù)量關系是；并說明理由.

(2)探究：當點D在BC邊上移動時，a、B之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由；

(3)如圖2,若/BAC=90°,CE與BA的延長線交于點F.求證：EF=DC.

參考答案

一、選擇題

1>C；2、D；3、B；4、D；5、B；6、A；7、A；8、D；9、A；10、C；

二、填空題

21

11、135°；12、3.4xl()T°；13、3；14、二；15、ZB=ZC；16、30；17、a=20,b=~；18、①②③

三、解答題

19、解：⑴(

(2)將江豚、麋鹿、天鵝三張卡片分別記作①②③，列出所有可能結果為①②，①③，②①，②③，③①,

③②.共有6種等可能的結果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結果，

2I

所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為公=5.

b3

20、解：JMx2-4-xy+4%2——4x2+4-xy—y2

-x2-2y2

ii7

當冗=—2,y=—e時，原式=(-2)2—2x(—])2=]

21、解：BD=DC理由如下：

BE±AE,CF±AD

???ZBED=ZCFD=90°

ZBDE=ZCD

在RtaBED和Rt^CFD中，]ZBDE=ZCDF

BE=CF

???ABED^ACFD(AAS)

BD=CD

22、解：(1)a2-b2；

(2)(a-b),(a+b),(a+b)(a-b)；

(3)(a+bXa-b)=a2-b2.

(4)：原式=[2m+(〃—p)[2加一(〃一p)]

=(2m)2—(n—p)2

=4m2-n2+2np—p2

23、(1)證明：VZ1=Z2,

AZ1+ZMAC=Z2+ZNAC,

ZBAC=ZDAE,

AB=AD

在AABC和AADE中，，ZBAC=ZDAE>

AC=AE

/.AABC^AADE(SAS)；

(2)圖中與Nl、N2相等的角有NMFD和NNFC.

24、解：⑴“，273

⑵y=30+(30—3)(x—1)=27x+3

⑶當y=2024時，27x+3=2024

23

解得：=74—

x27

???x是整數(shù)

...至少需要75張白紙，才能使得黏合起來總長度達到或超過2024cm

25、解：⑴全等.理由如下:

Vt=l秒,

.\BP=C0=3xl=3(厘米),

VAB=10厘米.點D為AB的中點、

DB=5厘米.

又：PC=BOBP,BC=8厘米：

.\PC=8-3=5(厘米)，

PC=DB.

又：AB=AC.

/.△ABC是等腰三角形

：.ZB=ZC.

在4BPD和4CQP中，

VDB=PC.ZB=ZC.BP=CQ

.,.△BPD^ACQP

(2)?.?點P、Q的速度不同

BPWCQ.

又「△BPD與ACQP全等，ZB=ZC,

則BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，

BP4

???點P、點Q運動的時