2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷123考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因綠燈而通行的概率分別為則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（）A.B.C.D.2、如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一點(diǎn)它到直線與到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（圖中實(shí)線部分）ABCD3、在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是（）A.B.C.D.4、設(shè)是橢圓E：的左右焦點(diǎn)，P在直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（）A．B.C.D.5、【題文】等差數(shù)列中，則A.15B.30C.31D.646、已知為拋物線上的兩點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)分別為過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)則的縱坐標(biāo)為()A.1B.3C.-4D.-87、已知橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，則在橢圓C上滿足∠F1PF2=的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)8、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=-3，a4=6，則a6=（）A.-24B.12C.18D.249、在如圖所示的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落入陰影部分（曲線C是函數(shù)f（x）=的圖象）的概率為（）

注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．A.0.2386B.0.2718C.0.3413D.0.4772評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且則λ=____．11、如圖為函數(shù)f（x）=（0＜x＜1）的圖象，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為____．12、若點(diǎn)（a，b）在直線x+2y=2上，則3a+9b的最小值為____．13、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從中抽取一個(gè)容量為18的樣本，則老年人、中年人、青年人抽取的人數(shù)分別是____．14、曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．15、【題文】已知向量則____，____．16、如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=5處的切線，則f（5）+f′（5）=______．

17、設(shè)向量與的夾角為θ，=（2，1），3+=（5，4），則sinθ=______．18、如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼；輸出結(jié)果是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)24、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：將直線方程化為斜截式為：斜率所以答案為C.考點(diǎn)：1.直線的斜截式方程；2.直線的斜率.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)與x軸交于A點(diǎn)，由已知可得考點(diǎn)：橢圓離心率【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】因?yàn)闉橛蓲佄锞€上的兩點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)分別為所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由拋物線得求導(dǎo)可得所以過點(diǎn)的切線的斜率為4，故過點(diǎn)的切線方程為同理寫出過點(diǎn)的切線方程所以它們交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-4.故選C.7、D【分析】【解答】解：設(shè)橢圓+=1上的點(diǎn)P坐標(biāo)為P（m；n）

由a=4，b=2，c=2

可得焦點(diǎn)分別為F1（﹣20），F(xiàn)2（﹣20）

由此可得=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m；﹣n）；

由∠F1PF2=即?=0；

得（﹣2﹣m）（2﹣m）+n2=0，n2=12﹣m2；

又∵點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上，即

化簡(jiǎn)得：m2+4n2=16，代入求得n2=m2=

∴n=±m(xù)=±

故這樣的點(diǎn)由4個(gè)；

故選D．

【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則P坐標(biāo)為（m，n），求得=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），由題意可知?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得n2=12﹣m2，將P代入橢圓方程，求得m2+4n2=16，即可求得m和n的值，即可求得P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．8、D【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=-3，a4=6；

∴q==-2；

則a6==6×（-2）2=24．

故選：D．

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：由題意，曲線C是函數(shù)f（x）=的圖象；

∴μ=0；σ=1；

P（0＜X≤1）=×P（-1＜X≤1）=×0.6826=0.3413；

故選：C．

曲線C是函數(shù)f（x）=的圖象，可得μ=0，σ=1，求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413；即可得出結(jié)論．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且

則

又與反向；

所以

故答案為：-．

【解析】【答案】由題意知，又兩向量反向，根據(jù)數(shù)乘向量的定義可求得λ．

11、略

【分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，

由題意可得M（t，），切線的斜率k=

過點(diǎn)M的切線方程為y-=

則可得

l=l

令g（t）=（0＜t＜1）

=

函數(shù)g（t）在（）單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

由于

△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)即g（t）在（0，1）上與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)。

，根據(jù)函數(shù)的圖象可知

故答案為：

【解析】【答案】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先寫出過點(diǎn)M的切線方程為y-=進(jìn)而可得面積S

=令g（t）=（0＜t＜1），要使△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)即g（t）在（0，1）上與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，通過=研究函數(shù)函數(shù)g（t）在（0；1）上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解。

12、略

【分析】

∵點(diǎn)（a，b）在直線x+2y=2上；

∴a+2b=2

則3a+9b≥2==6當(dāng)且僅當(dāng)3a=9b時(shí)，即a=1，b=等號(hào)成立；

故答案為：6

【解析】【答案】由題意可得a+2b=2；利用基本不等式求出它的最小值．

13、略

【分析】

∵總體的個(gè)數(shù)是162人；要抽一個(gè)18人的樣本；

∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

∴27×54×=6，81×=9；

故答案為：3；6，9．

【解析】【答案】總體的個(gè)數(shù)是162人，要抽一個(gè)36人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用概率去乘以各個(gè)團(tuán)體的人數(shù)，得到結(jié)果．

14、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗运郧芯€方程為2x-y+1=0?？键c(diǎn)：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮?x-y+1=015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由題意，f'（5）==2；f（5）=5；

所以f（5）+f′（5）=7；

故答案為：7．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（5）是曲線在（5，5）處的切線斜率為：=2；又f（5）=5，可得．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．【解析】717、略

【分析】解：∵=（2，1），3+=（5；4）；

∴=（1；1）；

∴=3，==．

∴cosθ===

∴=

故答案為：．

利用向量的夾角公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

本題考查了向量的夾角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，運(yùn)算基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：由程序語(yǔ)句得程序的流程為：

a=2S=0+2=2

a=2隆脕2=4S=2+4=6

a=2隆脕4=8S=8+6=14

．

故輸出S=14

．

故答案為：14

．

根據(jù)算法語(yǔ)句的含義；依次計(jì)算S

值，可得答案．

本題考查了算法語(yǔ)句，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．【解析】14

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共1題，共8分)24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共1題，共7分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答