專項培優(yōu)20 電磁感應(yīng)中的雙導(dǎo)體棒和線框模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精*品講義

專題20電磁感應(yīng)中的雙導(dǎo)體棒和線框模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.無外力等距雙導(dǎo)體棒模型 1二．有外力等距雙導(dǎo)體棒模型 2三．不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒模型 7四．線框模型 17一.無外力等距雙導(dǎo)體棒模型【模型如圖】1．電路特點棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點：隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度變小，回路中電流也變小。時：電流最大，。時：電流3．兩棒的運動情況安培力大小：兩棒的相對速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動，棒2做加速度變小的減速運動，最終兩棒具有共同速度。4．兩個規(guī)律(1)動量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒.(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：；5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度（兩棒動量守恒嗎？）(4)兩棒位于不同磁場中（兩棒動量守恒嗎？）1.如圖所示，兩條足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN，PQ固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，金屬棒1與2均垂直于導(dǎo)軌放置并靜止。已知兩金屬棒的材料相同、長度均為d，金屬棒1的橫截面積為金屬棒2的兩倍，電路中除兩金屬棒的電阻均不計。現(xiàn)使質(zhì)量為m的金屬棒2獲得一個水平向右的瞬時速度，兩金屬棒從開始運動到狀態(tài)穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（

）A．金屬棒1的最大速度為 B．金屬棒2的最小速度為C．金屬棒1上產(chǎn)生的焦耳熱為 D．金屬棒2上產(chǎn)生的焦耳熱為2．如圖，兩足夠長、間距為的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間一區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，該區(qū)域左、右邊界的間距為且均垂直于導(dǎo)軌。最初，邊長為的正方形導(dǎo)體框和長為的金屬棒均靜止在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量分別為、，導(dǎo)體框每條邊的電阻均為，金屬棒的電阻為?，F(xiàn)給導(dǎo)體框一水平向右、大小為的初速度，導(dǎo)體框與金屬棒發(fā)生彈性碰撞，之后金屬棒進(jìn)入磁場，當(dāng)金屬棒剛離開磁場時速度大小為，此時導(dǎo)體框邊恰好進(jìn)入磁場。導(dǎo)體框的、邊以及金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）A．金屬棒剛進(jìn)入磁場時的速度大小為B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．金屬棒在磁場中運動的過程中，通過邊電荷量的最大值為D．導(dǎo)體框離開磁場后的速度大小為3.如圖所示，兩平行、光滑金屬導(dǎo)軌水平放置相距為，空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為、電阻均為的兩導(dǎo)體棒和靜止置于金屬導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一向右的初速度，金屬導(dǎo)軌足夠長，在它們之后的運動過程中，以下說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒和在運動過程中系統(tǒng)動量不守恒B．導(dǎo)體棒獲得的最大速度為C．導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為D．最終導(dǎo)體棒和之間的距離為4．如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，平行導(dǎo)軌間的距離為L，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運動，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計，從ab開始運動到兩棒相對靜止的整個運動過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸。(1)求兩根導(dǎo)體棒最終的速度；(2)整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)若導(dǎo)體棒ab運動之前，兩根導(dǎo)體棒相距的距離為L0，要保證運動過程中兩根導(dǎo)體棒不相撞，L0最小是多少？5．如圖，間距為L的平行光滑金屬軌道與由傾斜和水平兩部分平滑連接而成，且，傾斜軌道的傾角為，水平軌道足夠長，軌道電阻不計。傾斜部分處于垂直軌道向上的勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。已知金屬細(xì)棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R、長度均為L?，F(xiàn)將a棒從高度為h的位置由靜止釋放，當(dāng)a棒到達(dá)時，立即將b棒也從位置由靜止釋放，當(dāng)b棒到達(dá)時速度大小為，此時在水平軌道部分加豎直向下的勻強(qiáng)磁場。運動過程中金屬細(xì)棒始終與下平行且與軌道接觸良好，重力加速度為g。求：(1)b棒在傾斜軌道加速至速度時，其加速度大?。?2)b棒到達(dá)處時棒之間的距離；(3)若b棒到達(dá)處時棒間距離用表示，再經(jīng)時間a棒繼續(xù)向左運動距離為，此時棒之間的距離。6．如圖所示，間距均為m的光滑平行傾斜導(dǎo)軌與足夠長光滑平行水平導(dǎo)軌在M、N處平滑連接，虛線MN右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為T的勻強(qiáng)磁場。a、b是兩根完全相同粗細(xì)均勻的金屬棒，單棒質(zhì)量為kg，電阻為Ω，a棒垂直固定在傾斜軌道上距水平面高m處；b棒與水平導(dǎo)軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離MN的距離m?，F(xiàn)讓a棒由靜止釋放，運動過程中與b棒始終沒有接觸且始終垂直于導(dǎo)軌；不計導(dǎo)軌電阻，重力加速度為m/s，求：(1)a棒剛進(jìn)入磁場時b棒受到的安培力的大?。?2)穩(wěn)定時b棒上產(chǎn)生的焦耳熱；(3)穩(wěn)定時a、b兩棒間的間距d？7．如圖所示，左側(cè)圓弧光滑導(dǎo)軌與右側(cè)足夠長的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒b和c靜止放在水平導(dǎo)軌上，b、c兩棒均與導(dǎo)軌垂直。圖中虛線de右側(cè)存在方向豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，絕緣棒a垂直于圓弧導(dǎo)軌由靜止釋放，釋放位置與水平導(dǎo)軌的高度差為h=1.8m，之后與靜止在虛線de處的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，金屬棒b進(jìn)入磁場后始終未與金屬棒c發(fā)生碰撞，已知金屬棒b和絕緣棒a的質(zhì)量均為m=3kg，金屬棒c質(zhì)量是金屬棒b質(zhì)量的一半，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）絕緣棒a與金屬棒b碰撞后瞬間兩棒的速度大小；（2）金屬棒b進(jìn)入磁場后，其加速度為最大加速度的一半時的速度大??；（3）整個過程兩金屬棒b、c上產(chǎn)生的總焦耳熱。8．如圖，傾斜平行軌道與水平面間的夾角為。水平軌道足夠長，兩軌道寬度均為，在處平滑連接，使導(dǎo)體棒a從傾斜軌道運動到水平軌道上時速度大小不變。過的虛線包含虛線邊界右側(cè)水平軌道上有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量均為，兩棒與軌道始終垂直且接觸良好，兩棒接入軌道的電阻。初始時刻，導(dǎo)體棒a在傾斜軌道上離的距離為處由靜止釋放，導(dǎo)體棒b靜止在水平軌道上并鎖定，且導(dǎo)體棒b到位置的水平距離為。不計一切摩擦阻力，導(dǎo)體棒a、b不會發(fā)生碰撞，軌道電阻不計。，，。求：（1）導(dǎo)體棒a滑到傾斜軌道底端位置時受到的安培力大小；（2）導(dǎo)體棒a從位置到最后停止的過程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若導(dǎo)體棒a滑到傾斜軌道底端，位置時，立即解除對導(dǎo)體棒b的鎖定，導(dǎo)體棒a、b運動穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒a、b相距的距離。9．在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，與磁場方向垂直的水平面內(nèi)有兩根固定的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，相距為d，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m，電阻都為R，導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0。（1）從開始運動到最終穩(wěn)定，求電路中產(chǎn)生的電能；（2）求cd棒開始運動的加速度和cd棒速度減為0.8v0時的加速度大??；（3）求兩棒之間的最大距離。10.如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為，在導(dǎo)軌間的電阻均為，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N桿出磁場時的速度，求：（1）M桿剛進(jìn)磁場時的安培力F；（2）從M桿進(jìn)入磁場到N桿離開磁場過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）初始時刻N到ab邊的最小距離x。二．有外力等距雙導(dǎo)體棒模型【模型如圖】1．電路特點：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動.2．運動分析：某時刻回路中電流：安培力大小：。棒1：棒2：最初階段，,只要,；；；；當(dāng)時，恒定，恒定，恒定，兩棒勻加速3．穩(wěn)定時的速度差，，，，1.如圖所示，兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌平面虛線左側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，虛線右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，虛線左右兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，導(dǎo)體棒ab和cd均垂直于導(dǎo)軌靜止放置在導(dǎo)軌上。某時刻起，保持ab靜止，對cd施加大小為F的水平向右的恒力，經(jīng)過時間t導(dǎo)體棒cd的加速度變?yōu)?，此時立即將該恒力撤掉，同時釋放ab。已知兩導(dǎo)軌的間距為L，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R；cd的質(zhì)量為2m、接入電路的電阻也為R，其余電阻不計，兩導(dǎo)體棒運動時均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。對兩導(dǎo)體棒的運動過程，下列說法正確的是（

）A．撤掉恒力后，導(dǎo)體棒ab和cd的總動量先減小后不變B．導(dǎo)體棒ab和cd間的距離先逐漸增大，最后保持不變C．導(dǎo)體棒ab的最大速度為D．導(dǎo)體棒cd從開始運動到速度最大的過程，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為2．如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌放在絕緣的光滑水平面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端通過硬質(zhì)導(dǎo)線連接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌、硬質(zhì)導(dǎo)線及電阻的總質(zhì)量為m?？臻g存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量也為m的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒在水平向右、大小為F的恒力作用下由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間t（未知）后金屬棒的速度大小為2v，導(dǎo)軌的速度大小為v，然后立即撤去外力。除定值電阻外，其余電阻均忽略不計，運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．恒力作用過程中對系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時系統(tǒng)的動能B．恒力作用的總時間為C．恒力作用的過程中金屬棒相對導(dǎo)軌運動的位移大小為D．撤去恒力后經(jīng)過足夠長的時間定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為3．如圖所示，和為同一水平面內(nèi)足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為1m，空間存在豎直向下的磁場，左、右兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為、。質(zhì)量均為0.2kg的金屬桿a、b位于兩側(cè)，且距足夠遠(yuǎn)，垂直于導(dǎo)軌放置，對a桿施加一水平向左大小為5N的恒力F使其從靜止開始運動。已知兩桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻始終為0.5Ω，兩桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。下列說法正確的是（）A．若將b桿鎖定在導(dǎo)軌上，a桿的最終速度為0.5m/sB．b桿剛要運動時，a桿的速度大小為0.25m/sC．足夠長時間后，回路的面積保持不變D．足夠長時間后，回路的電流為1.8A4．如圖所示，間距為0.5m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，虛線AB的左、右兩側(cè)均存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為、。長度為0.5m、質(zhì)量為1kg、阻值為0.2Ω的導(dǎo)體棒a靜止在AB左側(cè)導(dǎo)軌上，長度為0.5m、質(zhì)量為1kg、阻值為0.8Ω的導(dǎo)體棒b靜止在AB右側(cè)導(dǎo)軌上。時刻起，b在大小為0.6N、方向水平向右的恒力F作用下由靜止開始運動。已知兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，且a始終未越過虛線AB，導(dǎo)軌電阻均不計。下列說法正確的是（

）A．時刻，b的加速度大小為B．a(chǎn)的最大加速度為C．導(dǎo)體棒a消耗電功率的最大值為1.152WD．a(chǎn)、b加速度相等時，二者速度之比大于1：35.如圖甲所示，固定在同一水平面上足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，，間距，導(dǎo)軌的分界線左右足夠大區(qū)域內(nèi)，分別有方向豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和。長度均為的導(dǎo)體棒a和b位于導(dǎo)軌上兩側(cè)，a的質(zhì)量，a、b電阻分別為、，導(dǎo)軌電阻不計。初始時刻鎖定a，同時給b施加一水平外力，測得b兩端電壓隨時間變化的圖像如圖乙所示。時撤去外力，同時解除a的鎖定，一段時間后，a棒以大小為的速度做勻速直線運動。a、b始終垂直于導(dǎo)軌且均與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度取。求：（1）內(nèi)a、b所受安培力大小之比；（2）末b的速度大??；（3）內(nèi)外力的沖量大小。6.如圖所示，兩根足夠長的金屬直導(dǎo)軌水平平行放置，導(dǎo)軌間距為，整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，a、b金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻分別為R、3R，。a棒光滑，b棒與軌道間動摩擦因數(shù)，運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2，當(dāng)給a棒施加水平向右恒定的拉力，則：（1）a棒速度v0為多大時，b棒開始運動？此時a棒的加速度大小為多少？（2）從b棒運動開始計時，經(jīng)過時間，a，b棒速度之比，求此時b棒的速度vb的大小；t0時間內(nèi)流過b棒的電量為q，求時間t0內(nèi)a棒相對于b棒運動的距離Δx。7．某實驗裝置原理如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一對光滑平行金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌間距，電阻可忽略不計。質(zhì)量均為電阻均為的金屬導(dǎo)體棒MN和PQ垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。先將PQ暫時鎖定，金屬棒MN在水平拉力F作用下，由靜止開始以加速度向右做勻加速直線運動，2s后保持拉力F的功率不變，直到棒以最大速度做勻速直線運動，已知。求：（1）2s時，安培力的大小，拉力F的大小和拉力的瞬時功率；（2）棒MN的最大速度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（3）當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度時，解除PQ鎖定，同時撤去拉力F，則撤去拉力后兩金屬棒之間距離增加量?x的最大值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。三．不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒模型1.a棒減速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑?E↓?F安↓?a↓，當(dāng)BL1va＝BL2vb時，a＝0，兩棒勻速2.動力學(xué)觀點：最終速度3.能量觀點：動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱4.動量觀點：BIL1t＝mv0－mvaBIL2t＝mvb－01．如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是（）A．彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生逆時針方向的電流B．PQ速率為v時，MN所受安培力大小為C．整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1D．整個運動過程中，通過MN的電荷量為2．如圖所示，兩水平平行金屬導(dǎo)軌由寬軌、，窄軌、兩部分組成，寬軌部分間距為2L，窄軌部分間距為L?，F(xiàn)將兩根材料相同、橫截面積相同的金屬棒ab、cd分別靜置在寬軌和窄軌上。金屬棒ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長度為2L，金屬棒cd的長度為L，兩金屬棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。除金屬棒的電阻之外其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長。金屬導(dǎo)軌處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)給金屬棒ab水平向右的初速度，此后金屬棒ab始終在寬軌磁場中運動，金屬棒cd始終在窄軌磁場中運動，不計一切摩擦。下列說法正確的是（）A．金屬棒ab剛開始運動時，ab棒中的電流方向為b→aB．當(dāng)兩金屬棒勻速運動時，ab棒的速度為C．金屬棒ab從開始運動到勻速的過程中，通過ab棒的電荷量為D．金屬棒ab從開始運動到勻速的過程中，ab棒中產(chǎn)生的熱量為3.如圖所示，光滑水平金屬導(dǎo)軌置于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，左側(cè)導(dǎo)軌間距為，右側(cè)導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌均足夠長。質(zhì)量為的導(dǎo)體棒和質(zhì)量為的導(dǎo)體棒均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。的電阻為，的電阻為，兩棒始終在對應(yīng)的導(dǎo)軌部分運動，兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。現(xiàn)給一水平向右的初速度，則此后的運動過程中，下列說法正確的是（）A．和組成的系統(tǒng)動量守恒B．兩棒最終以相同的速度做勻速直線運動C．最終的速度為D．從獲得初速度到二者穩(wěn)定運動，此過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為4．如圖，兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為2L和L，左側(cè)是電阻不計的金屬導(dǎo)軌，右側(cè)是絕緣軌道。左側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；右側(cè)以O(shè)為原點，沿導(dǎo)軌方向建立x軸，沿Ox方向存在分布規(guī)律為B=B0+kx（k>0）的豎直向下的磁場（圖中未標(biāo)出）。一質(zhì)量為m、阻值為R、三邊長度均為L的U形金屬框，左端緊靠靜置在絕緣軌道上（與金屬導(dǎo)軌不接觸）。導(dǎo)體棒a、b質(zhì)量均為m，電阻均為R，分別靜止在立柱左右兩側(cè)的金屬導(dǎo)軌上。現(xiàn)同時給導(dǎo)體棒a，b大小相同的水平向右的速度v0，當(dāng)導(dǎo)體棒b運動至?xí)r，導(dǎo)體棒a中已無電流（a始終在寬軌上）。導(dǎo)體棒b與U形金屬框碰撞后連接在一起構(gòu)成回路，導(dǎo)體棒a、b、金屬框與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)體棒a被立柱擋住沒有進(jìn)入右側(cè)軌道。下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒a到達(dá)立柱時的速度大小為v0B．導(dǎo)體棒b到達(dá)時的速度大小為v0C．導(dǎo)體棒b與U形金屬框碰撞后連接在一起后做勻減速運動D．導(dǎo)體棒b與U形金屬框碰撞后，導(dǎo)體棒b靜止時與的距離為5．如圖所示，光滑水平平行導(dǎo)軌置于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌左側(cè)的間距為L，右側(cè)的間距為2L，導(dǎo)軌足夠長。長度為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和長度為2L、質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直左、右兩側(cè)的導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。絕緣輕彈簧的一端固定，另一端與導(dǎo)體棒ab的中點連接，ab的電阻為R，cd的電阻為2R，兩棒始終在對應(yīng)的導(dǎo)軌部分運動，兩導(dǎo)體棒運動中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。開始時彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)瞬間給cd一水平向右的初速度，則此后的運動過程中，下列說法正確的是A．導(dǎo)體棒ab獲得的最大加速度大小為B．導(dǎo)體棒cd先減速后勻速運動C．最終導(dǎo)體棒ab停在初始位置D．最終導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的熱量為6．如圖所示，水平面內(nèi)的光滑平行導(dǎo)軌由寬度為的平行導(dǎo)軌和寬度為L的平行導(dǎo)軌連接而成，圖中虛線右側(cè)的導(dǎo)軌處在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B，金屬棒垂直放置在虛線左側(cè)的寬導(dǎo)軌上，金屬棒垂直放置在窄導(dǎo)軌上，和的質(zhì)量分別為和接入兩導(dǎo)軌間的電阻分別為，虛線右側(cè)的寬導(dǎo)軌和窄導(dǎo)軌均足夠長，導(dǎo)軌電阻不計，運動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，給金屬棒向右的初速度，則下列說法正確的是（）A．最終金屬棒的速度大小為B．最終金屬棒的動量大小為C．整個過程，通過金屬棒的電量為D．整個過程，金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為7．如圖所示，兩寬度不等的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，窄軌間距為L、寬軌間距為2L，導(dǎo)體棒ab、cd分別垂直放置在兩導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，已知兩導(dǎo)軌均足夠長、電阻不計，現(xiàn)讓兩導(dǎo)體棒均以大小為v0的初速度平行于導(dǎo)軌水平向右運動，運動過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒始終未滑離窄軌，在導(dǎo)體棒運動的過程中，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒ab的最大速度為B．回路中的最大電流為C．導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱最多為D．通過導(dǎo)體棒ab的電荷量最多為8．兩根材料相同的光滑金屬棒和垂直放置在足夠長的水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻忽略不計，棒的質(zhì)量為，a棒的橫截面積是棒的2倍，兩金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌左邊間距是右邊間距的3倍，棒長恰好分別等于導(dǎo)軌的間距，兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。有一根不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線一端系在金屬棒的中點，另一端繞過輕小光滑的定滑輪與質(zhì)量也為的重物相連，線的水平部分與導(dǎo)軌平行且足夠長，離地面足夠高。由靜止釋放重物，兩金屬棒始終在各自的軌道上運動，當(dāng)重物下落的距離為、經(jīng)歷的時間為且重物的速度為時恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，棒的瞬時速度為B．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，棒和棒以共同的加速度做勻加速運動C．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，細(xì)線中的拉力大小為D．從開始運動至剛好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中棒產(chǎn)生的焦耳熱為9．某科技小組利用物理知識研究一款無接觸驅(qū)動的游戲裝置，如圖所示，導(dǎo)軌a、b由半徑為的四分之一光滑圓弧平行導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌組成，其右端與水平導(dǎo)軌c、d良好銜接，導(dǎo)軌a、b部分寬度為，導(dǎo)軌c、d部分寬度為，金屬棒Р與金屬棒Q上分別固定有絕緣卡通玩偶，營造出貓追老鼠的氛圍，兩者將隨金屬棒始終無翻轉(zhuǎn)水平運動，金屬棒Р與“貓”總質(zhì)量為，金屬棒Q與“老鼠”總質(zhì)量為，接入導(dǎo)軌間的電阻大小均為，Q棒靜止在c、d導(dǎo)軌上并被鎖定，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)將Р棒從圓弧導(dǎo)軌圓心等高處無初速釋放，經(jīng)過時間Р棒到達(dá)圓弧軌道最低點，此時Р棒對導(dǎo)軌壓力為其重力的兩倍，金屬棒與軌道接觸良好，不考慮一切摩擦，重力加速度為g取10m/s2，則（）A．從釋放Р棒到運動至圓弧軌道最低點過程中通過金屬棒的電荷量為0.3CB．在Q棒一直鎖定下，要使Р棒不能帶“貓”進(jìn)入c、d軌道，則a、b軌道水平部分長度至少為2mC．當(dāng)Р棒到達(dá)圓弧最低點時，若Q棒立即解除鎖定，水平導(dǎo)軌均足夠長，且P棒始終在ab上運動，Q棒始終在cd上運動，則兩金屬棒運動穩(wěn)定時速度大小分別為m/s，m/sD．Р棒在導(dǎo)軌ab的水平部分運動過程，兩者運動狀態(tài)第一次穩(wěn)定后，Р棒進(jìn)入cd導(dǎo)軌時，若此時距Q棒1m，則此后兩者將會相碰10．如圖，足夠長的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距分別為2L和L，導(dǎo)軌間分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B。t=0時，導(dǎo)體棒PQ、MN在導(dǎo)軌上分別以大小為v0、的速度相向運動；t=t0時，MN向左的速度減小為零；最終兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運動狀態(tài)。已知PQ、MN的質(zhì)量分別為2m、m，兩導(dǎo)體棒接入回路中的電阻都為R。整個過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且只在各自的一側(cè)導(dǎo)軌上運動，其他電阻不計。下列說法正確的是（

）A．t=0時，導(dǎo)體棒PQ的加速度大小為B．整個運動過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為C．0~t0時間內(nèi)，通過導(dǎo)體棒PQ的電荷量為D．0~t0時間內(nèi)，兩導(dǎo)體棒運動路程之和為四．線框模型（空氣阻力不計）1.如圖所示，正方形線框邊長，質(zhì)量，電阻，水平放置在粗糙絕緣水平面上，開始時線框邊緊靠勻強(qiáng)磁場左邊界，平行的邊界與之間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，現(xiàn)對線框施加一水平向右的拉力F，使線框以的加速度由靜止開始勻加速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，當(dāng)線框邊到達(dá)磁場左邊界時，撤去拉力，當(dāng)線框邊到達(dá)磁場右邊界時，線框速度恰好減為零。已知重力加速度g取，線框與水平面間的動摩擦因數(shù)，下列說法正確的是（）A．整個過程中線框達(dá)到的最大速度為B．整個過程中線框中感應(yīng)電流的最大值為C．線框進(jìn)入磁場過程中拉力的功率與時間的函數(shù)關(guān)系為D．線框從邊剛離開邊界到邊抵達(dá)邊界經(jīng)歷的時間為2．如圖所示，水平面內(nèi)有一邊長為0.2m的正方形單匝線圈abcd，線圈由粗細(xì)均勻的同種材料制成，線圈的電阻為，bc邊與勻強(qiáng)磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T。在水平拉力作用下，線圈以8m/s的速度向右勻速穿過磁場區(qū)域。下列說法正確的是（）A．線圈進(jìn)入磁場過程中bc邊的電流方向由b指向cB．線圈離開磁場過程中b點電勢低于c點電勢C．線圈穿過磁場區(qū)域過程中克服安培力做功為0.16JD．線圈穿過磁場區(qū)域過程中感應(yīng)電流在bc邊產(chǎn)生的焦耳熱為0.08J3．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上有一均質(zhì)正方形金屬線框abcd，線框以速度v進(jìn)入一個有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場（磁場的寬度大于線框的邊長），當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場區(qū)域時，速度減小到。下列說法中正確的是（）A．線框進(jìn)入磁場時與離開磁場時均做勻減速直線運動B．線框能全部穿出磁場C．線框進(jìn)入磁場時與離開磁場時產(chǎn)生的熱量之比為8∶1D．線框進(jìn)入磁場時與離開磁場時通過線框某截面的電荷量之比為1∶24.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的MM'和NN'之間存在垂直平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，MM'和NN'之間的距離為h，在MM'上方高h(yuǎn)處一長度為2L、寬度為L的矩形導(dǎo)體線框從靜止開始下落。已知h>L，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，線框下落過程中ab邊始終保持水平，不考慮空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．線框進(jìn)入磁場的過程中線框中電流方向是a→b→c→d→aB．線框在完全進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后有可能做勻速直線運動C．若線框剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域時做勻速直線運動，則線框中電流的功率為D．線框進(jìn)入磁場的過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量為5．如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間，L3、L4之間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面?，F(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd=L=0.5m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置由靜止釋放（cd邊與L1重合），線圈速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時刻cd邊與L2重合，t2時刻ab邊與L3重合，t3時刻ab邊與L4重合，已知t1~t2的時間間隔為0.6s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向（重力加速度g取10m/s2）。則（）A．在0~t1時間內(nèi)，通過線圈的電荷量為0.25CB．線圈勻速運動的速度大小為8m/sC．線圈的長度為1mD．0~t3時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為1.8J6．如圖所示，光滑水平面上一個正方形導(dǎo)線框以垂直于一邊的速度穿過平行邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場寬度大于線框邊長），已知導(dǎo)線框進(jìn)入磁場前速度為v1，穿出磁場后速度為v2，忽略導(dǎo)線框電流產(chǎn)生的磁場，下列說法正確的是（）A．線框穿越磁場的全過程克服安培力做的功等于線框產(chǎn)生的電熱與損失的動能之和B．線框進(jìn)入磁場的過程與穿出磁場的過程受到安培力的沖量相等C．線框完全在磁場中運動時的速度為D．線框完全在磁場中運動時的電流不為0且恒定不變7．有一邊長為L、質(zhì)量為m、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框自磁場上方某處自由下落，如圖所示。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，二者寬度分別為L、H，且H＞L。導(dǎo)線框恰好勻速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，一段時間后又恰好勻速離開區(qū)域Ⅱ，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)線框離開區(qū)域Ⅱ的速度大于B．導(dǎo)線框剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時的加速度大小為g，方向豎直向上C．導(dǎo)線框進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的過程產(chǎn)生的焦耳熱為mgHD．導(dǎo)線框自開始進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ至剛完全離開區(qū)域Ⅱ的時間為8．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方有兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的豎直勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度均為L。一個邊長為L、電阻為R、匝數(shù)為N的正方形金屬線框，在水平外力作用下沿垂直磁場方向在水平面上勻速運動，線框的速度始終為v，從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ（線框分別有一半面積在兩個磁場中）過程中，下列說法正確的是（

）A．線框剛進(jìn)入左側(cè)磁場時線框中感應(yīng)電流方向為逆時針B．在位置Ⅱ時外力F為C．在位置Ⅱ時線框中的電功率為D．從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ的過程中線框的磁通量先增大后減小9．如圖所示，虛線MN右側(cè)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量、電阻、邊長的正方形金屬線框在光滑絕緣水平面上以大小的初速度向右運動并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。已知線框的右邊框與勻強(qiáng)磁場的邊界MN平行，線框的左邊框剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時的速度大小為，關(guān)于金屬線框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的過程，下列說法正確的是（）A．金屬線框中有順時針方向的感應(yīng)電流 B．金屬線框的加速度大小保持不變C．金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為0.2J D．通過金屬線框某橫截面的電荷量為10．如圖所示，勻強(qiáng)磁場I、Ⅱ的磁場方向均沿水平方向垂直紙面向外，兩磁場邊界水平，磁場寬度均為，磁場I下邊界到磁場Ⅱ上邊界的距離為，磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。邊長為電阻為的單匝正方形金屬線框位于垂直于磁場的豎直平面內(nèi)，開始時邊到磁場上邊界距離為，由靜止釋放金屬線框，線框在向下運動的過程中始終在豎直面內(nèi)，且邊始終水平，線框分別勻速穿過磁場I、Ⅱ。重力加速度大小為，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（

）A．線框經(jīng)過磁場I產(chǎn)生的焦耳熱等于經(jīng)過磁場Ⅱ產(chǎn)生的焦耳熱B．磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．金屬線框的質(zhì)量為D．線框經(jīng)過磁場I、Ⅱ產(chǎn)生的總焦耳熱為11．如圖所示，水平的平行虛線間距為，其間有垂直于紙面向里的