【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修五教案：2.3-例題解析：應(yīng)用舉例

應(yīng)用舉例A南北西東65BS第1題.如圖，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在Ａ處看燈塔Ｓ在船的北偏東的方向，A南北西東65BS答案：在中，mile，，依據(jù)正弦定理，，，到直線的距離是（cm）．所以這艘船可以連續(xù)沿正北方向航行．第2題.如圖，在山腳測得出山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走米到，在處測得山頂?shù)难鼋菫?，求證：山高．ＡＡＱBＣＰ答案：在中，，．在中，依據(jù)正弦定理，所以山高為．第3題.測山上石油鉆井的井架的高，從山腳測得m，塔頂?shù)难鼋鞘牵阎狡碌膬A斜角是，求井架的高．答案：在中，m，，，依據(jù)正弦定理，井架的高約為9.3m．CBA第4題.如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)觀看燈塔A的方位角是，航行半小時后到達(dá)Ｃ點(diǎn)，觀看燈塔A的方位角是．求貨輪到達(dá)Ｃ點(diǎn)時與燈塔A的距離（精確到１nmile）．CBA答案：在中，＝nmile，，，，依據(jù)正弦定理，，（nmile）．貨輪到達(dá)Ｃ點(diǎn)時與燈塔的距離是約4.29nmile．第5題.輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為，輪船A的航行速度是25nmile/h，輪船B的航行速度是15nmile/h，下午2時兩船之間的距離是多少？答案：70nmile．第6題.如圖，已知一艘船從30nmile/h的速度往北偏東的A島行駛，方案到達(dá)A島后停留10min后連續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西的方向上．船到達(dá)Ｃ處時是上午10時整，此時測得B島在北偏西的方向，經(jīng)過20min到達(dá)Ｄ處，測得B島在北偏西的方向，假如一切正常的話，此船何時能到達(dá)B島？3060BC3060BCA20min，（nmile），依據(jù)正弦定理，，，．在中，，，．依據(jù)正弦定理，，就是，（nmile）．(nmile)．假如這一切正常，此船從Ｃ開頭到Ｂ所需要的時間為：（min）即約１小時26分59秒．所以此船約在11時27分到達(dá)Ｂ島．8000m27PQ第7題.一架飛機(jī)在海拔8000m的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側(cè)海岸俯角分別是8000m27PQ答案：約5821.71m．A700km21BC第8題.一架飛機(jī)從A地飛到B到，兩地相距700km．飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場起飛后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成夾角的方向連續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來路程A700km21BC答案：在中，km，，依據(jù)正弦定理，，，，（km），所以路程比原來遠(yuǎn)了約km．第9題.為測量某塔的高度，在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量的數(shù)據(jù)如圖所示，求塔的高度．答案：在，，（m）．依據(jù)正弦定理，，．A76.5B塔的高度為（mA76.5B第10題.A，B兩地相距2558m，從A，B兩處發(fā)出的兩束探照燈光照射在上方一架飛機(jī)的機(jī)身上（如圖），飛機(jī)離兩個探照燈的距離是多少？飛機(jī)的高度是多少？答案：飛機(jī)離A處控照燈的距離是4801.53m，飛機(jī)離B處探照燈的距離是4704.21m，飛機(jī)的高度是約4574.23m．第11題.一架飛以326km/h的速度，沿北偏東的航向從城市A動身向城市B飛行，18min以后，飛機(jī)由于天氣緣由按命令改飛另一個城市C，問收到命令時飛機(jī)應(yīng)當(dāng)沿什么航向飛行，此時離城市C的距離是多少？答案：=km，在中，依據(jù)余弦定理：CDCDBAE依據(jù)正弦定理：，，，．在中，依據(jù)余弦定理：，，．在中，依據(jù)余弦定理：，．，，．所以，飛機(jī)應(yīng)當(dāng)以南偏西的方向飛行，飛行距離約km．第12題.飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過150s后又看到山頂?shù)母┙菫椋笊巾數(shù)暮０胃叨龋ň_到1m）．答案：飛行在150秒內(nèi)飛行的距離是m，依據(jù)正弦定理，，這里是飛機(jī)看到山頂?shù)母┙菫闀r飛機(jī)與山頂?shù)木嚯x．飛機(jī)與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵?m)，山頂?shù)暮０问莔．第13題.一個人在建筑物的正西點(diǎn)，測得建筑物