四川省綿陽2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（四）（含答案）

綿陽高2023級(jí)高二（上）期末模擬試題（四）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．2．甲、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為和，那么在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率為A． B． C． D．3．下圖為2024年中國(guó)大學(xué)生使用APP偏好及目的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于2024年中國(guó)大學(xué)生使用APP的結(jié)論正確的是A．超過的大學(xué)生更愛使用購(gòu)物類APPB．超過半數(shù)的大學(xué)生使用APP是為了學(xué)習(xí)與生活需要C．使用APP偏好情況中7個(gè)占比數(shù)字的極差是D．APP使用目的中6個(gè)占比數(shù)字的分位數(shù)是4．從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是A． B． C． D．5．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則=A．B．C．D．6．從原點(diǎn)引圓的切線為，當(dāng)變化時(shí)切點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．7．已和雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，則雙曲線C的漸近線方程為A． B． C． D．8．在棱長(zhǎng)為的正方體中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，過作平面，使得，則點(diǎn)到平面的距離是A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則下列結(jié)論正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則相互獨(dú)立 D．若相互獨(dú)立，則10．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是A．若空間向量，，則在上的投影向量為B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C．若空間向量，滿足，則與夾角為銳角D．若直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上項(xiàng)點(diǎn)為B，直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是A．四邊形的周長(zhǎng)為12B.當(dāng)時(shí)，的面積為．C.直線，的斜率之積為D.若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線：與直線：.若，則______.13．某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為600人，其中男生320人，女生280人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣方法抽取50名男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為，抽取50名女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為，則該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為.(結(jié)果保留一位小數(shù)）14．已知P是橢圓的一點(diǎn)，，分別為C的左、右焦點(diǎn)，且P滿足，.若的角平分線與x軸交于點(diǎn)，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．某校為選拔參加數(shù)學(xué)聯(lián)賽的同學(xué)，先進(jìn)行校內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了解校內(nèi)競(jìng)賽成績(jī)，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績(jī)，并作出頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問題：（1）求a值和該樣本的第75百分位數(shù)；（2）若甲、乙兩位同學(xué)均進(jìn)入第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲一等獎(jiǎng)的概率為，乙復(fù)賽獲一等獎(jiǎng)的概率為，甲、乙是否獲一等獎(jiǎng)互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲一等獎(jiǎng)的概率．已知直線，圓（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（2）記圓的圓心為，若直線與圓交于，兩點(diǎn)，為等邊三角形，求的值.17.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求.18．在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，滿足且，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．已知曲線直線，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）討論曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)、，若，求曲線的方程；（3）當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)、，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由.綿陽高2023級(jí)高二（上）期末模擬試題（四）數(shù)學(xué)參考答案選擇題1-4CDCB5-8ADAD9.AC10.ABD11.AD填空題12.213.166.414.三．解答題15．(13分）（1）由題意可得：，解得：；因?yàn)?，，所以該樣本的第百分位?shù)在區(qū)間，所以設(shè)該樣本的第百分位數(shù)為，則可得方程：，解得：，即該樣本的第百分位數(shù)為.(2)設(shè)A=“甲獲一等獎(jiǎng)”B=“乙獲一等獎(jiǎng)”M=“至少一位同學(xué)獲獎(jiǎng)”P(A)=P(B)=P（M）=1-P（）=1-16.（1）（2）因?yàn)闉榈冗吶切?，所以圓心到直線的距離.同樣根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得.化簡(jiǎn)得.解得.17（1）因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，所以，解得：；又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，解得：，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，Qx由題可得過點(diǎn)且斜率為的直線方程為：，即，聯(lián)立，消去可得：，所以，，所以即，，解得.18（1）因?yàn)樵谥校?，，且，所以，，則折疊后，，，又，、平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，、平面，所以平?（2）由（1）可知，平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，翻折前，在中，，則，則，則，則，，翻折后，因?yàn)槠矫?，平面，則，所以，，，則，故，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，則，，則．設(shè)直線與平面所成角的大小為，則有，則，直線與平面所成角的大小為.（3）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成角余弦值為．在空間直角坐標(biāo)系中，，，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則有，不妨令，則，，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，，所以，若平面與平面成角余弦值為．則滿足，化簡(jiǎn)得，解得或，即或，則或.故存在這樣的點(diǎn)，使平面與平面成角余弦值為．此時(shí)的長(zhǎng)度為或．19（1）當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，可得，曲線表示垂直于軸的兩條直線；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示單位圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，代入曲線得，，，所以，，，由弦長(zhǎng)公式得，解得，所以曲線的方程為.（3）存在，理由如下：