傳輸線理論課件

傳輸線理論

2-1引

言

一、傳輸線的種類大致可分三種（1）TEM波

(2)TE、TM波

(3)表面波二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路

傳輸線有長線和短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度)大于或接近1，反之稱為短線。長線分布參數(shù)電路忽略分布參數(shù)效應(yīng)短線集中參數(shù)電路考慮分布參數(shù)效應(yīng)

當(dāng)頻率提高到微波波段時，這些分布效應(yīng)不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導(dǎo)致傳輸線上的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數(shù)。

根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<

)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個

型網(wǎng)絡(luò)來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個

型網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)

2-2傳輸線方程及其解一、傳輸線方程

dz段的等效電路

瞬時值u,i與復(fù)數(shù)振幅U,I的關(guān)系為

(2-3)

二、傳輸線方程的解

將式(2-3)兩邊對z再求一次微分，并令，可得

(2-4)通解為式中，1.已知傳輸線終端電壓U2和電流I2，沿線電壓電流表達(dá)式

將終端條件U(0)=U2,I(0)=I2代入上式可得

解得，。將A1,A2代入式(2-6)得整理后可得

2.已知傳輸線始端電壓U1和電流I1，沿線電壓電流表達(dá)式

這時將坐標(biāo)原點z=0選在始端較為適宜。將始端條件U(0)=U1,I(0)=I1代入式(2-5)，同樣可得沿線的電壓電流表達(dá)式為

三、入射波和反射波根據(jù)復(fù)數(shù)振幅與瞬時值間的關(guān)系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時值表達(dá)式

第一部分表示由信號源向負(fù)載方向傳播的行波，稱之為入射波。其中為電壓入射波，為電流入射波。第二部分表示由負(fù)載向信號源方向傳播的行波，稱之為反射波。

入射波和反射波沿線的瞬時分布圖如圖

2-3傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數(shù)、駐波比(行波系數(shù))和傳輸功率等。

一、傳播常數(shù)

傳播常數(shù)

一般為復(fù)數(shù)，可表示為

對于低耗傳輸線有(無耗傳輸線)無耗二、特性阻抗

傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓Ui(z)與入射波電流Ii(z)之比，或反射波電壓Ur(z)與反射波電流Ir(z)之比的負(fù)值，即

對于無耗傳輸線()，則對于微波傳輸線

,也符合。在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數(shù)，它僅決定于分布參數(shù)L0和C0，與頻率無關(guān)。

三、相速和相波長相速是指波的等相位面移動速度。

入射波的相速為對于微波傳輸線所謂相波長定義為波在一個周期T內(nèi)等相位面沿傳輸線移動的距離。即

四、輸入阻抗

傳輸線終端接負(fù)載阻抗ZL時，距離終端z處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U(z)與電流I(z)之比，即均勻無耗傳輸線傳輸線的輸入阻抗

對給定的傳輸線和負(fù)載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離l的不同而作周期(周期為)變化，且在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關(guān)系：1.傳輸線上距負(fù)載為半波長整數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于負(fù)載阻抗；2.距負(fù)載為四分之一波長奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負(fù)載阻抗的比值，3.當(dāng)Z0為實數(shù)，ZL為復(fù)數(shù)負(fù)載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。

在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導(dǎo)納比較方便

五、反射系數(shù)

距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比定義為該處的電壓反射系數(shù)

u(z)，即電流反射系數(shù)

終端反射系數(shù)

傳輸線上任一點反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系

輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)的關(guān)系

上述兩式又可寫成

六、駐波比和行波系數(shù)

電壓（或電流）駐波比

定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即

當(dāng)傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時出現(xiàn)最小值

駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系式為

行波系數(shù)K定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)

反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為

行波系數(shù)的變化范圍為傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：

傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個參量來描述。

(1)行波狀態(tài)(3)駐波狀態(tài),,(2)行駐波狀態(tài)

七、傳輸功率傳輸功率為

為了簡便起見，一般在電壓波腹點(最大值點)或電壓波節(jié)點(最小值點)處計算傳輸功率，即

在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量

2-4均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析

對于均勻無耗傳輸線，其工作狀態(tài)分為三種：(1)行波狀態(tài)；(2)駐波狀態(tài)；(3)行駐波狀態(tài)

一、行波狀態(tài)(無反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變

(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時間t的函數(shù)

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗

二、駐波狀態(tài)(全反射情況)

當(dāng)傳輸線終端短路、開路或接純電抗負(fù)載時，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點也沒有被負(fù)載吸阿收，即負(fù)載與傳輸線完全失配。

1.終端短路復(fù)數(shù)表達(dá)式為

即：沿線電壓電流的瞬時分布和振幅分布，如上圖

短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：(1)瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。

(2)當(dāng)時，電壓振幅恒為最大值，即

而電流振幅恒為零，

這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；

當(dāng)時，電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點。

(3)傳輸線終端短路時，輸入阻抗為2.終端開路

由于負(fù)載阻抗

因而終端電流沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸線終端開路時，輸入阻抗為傳輸線終端開路時電壓、電流及阻抗的分布

3.終端接純電抗負(fù)載

均勻無耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時，沿線呈駐波分布。終端電壓反射系數(shù)為(1)負(fù)載為純感抗

(2)負(fù)載為純?nèi)菘?/p>

此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為l0的短路線等效，長度l0可由下式確定因此，長度為l終端接電抗性負(fù)載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在范圍內(nèi)。純?nèi)菘辜兏锌?/p>

綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為：

(i)駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負(fù)載時，終端既非波腹也非波節(jié)。

(ii)沿線同一位置的電壓電流之間相位差，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。(a)感性負(fù)載(b)容性負(fù)載終端接純電抗負(fù)載時沿線電壓、電流及阻抗的分布

三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)

當(dāng)均勻無耗傳輸線終端接一般復(fù)阻抗

式中終端反射系數(shù)的模和相角分別為傳輸線工作在行駐波狀態(tài)。行波與駐波的相對大小決定于負(fù)載與傳輸線的失配程度。

1.沿線電壓、電流分布沿線電壓電流振幅分布具有如下特點：

(1)沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

(2)當(dāng)時，即

在線上這些點處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即(3)當(dāng)時，即在線上這些點處，電壓振幅為最小值(波節(jié))，電流振幅為最大值(波腹)，即(4)電壓或電流的波腹點與波節(jié)點相距。(5)當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且RL>Z0時，第一個電壓波腹點在終端。當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且RL<Z0時，第一個電壓波腹點的位置為當(dāng)負(fù)載為感性阻抗時，第一個電壓波腹點在范圍內(nèi)。

當(dāng)負(fù)載為容性阻抗時，第一個電壓波腹點在范圍內(nèi)。沿線電壓電流的振幅分布如圖

2.沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為它具有如下特點：(1)阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點和波節(jié)點，阻抗分別為最大值和最小值

(波腹)(波節(jié))(2)每隔，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔，阻抗值重復(fù)一次。2-5阻抗圓圖及其應(yīng)用

極坐標(biāo)圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。應(yīng)用最廣，這里先介紹Smith圓圖的構(gòu)造和應(yīng)用。

一、阻抗圓圖

阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成

1.等反射系數(shù)圓距離終端z處的反射系數(shù)為

上式表明，在復(fù)平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心、為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。由于反射系數(shù)的模與駐波比是一一對應(yīng)的，故又稱為等駐波比圓。

若已知終端反射系數(shù)

，則距終端z處的反射系數(shù)為線上移動的距離與轉(zhuǎn)動的角度之間的關(guān)系為等反射系數(shù)圓

由此可見，線上移動長度時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。一般轉(zhuǎn)動的角度用波長數(shù)(或電長度)表示，且標(biāo)度波長數(shù)的零點位置通常選在處。為了使用方便，有的圓圖上標(biāo)有兩個方向的波長數(shù)數(shù)值，如圖所示。向負(fù)載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)。

相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。

的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；

的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。

等反射系數(shù)圓的波長數(shù)標(biāo)度2.等阻抗圓由以上得:

稱為歸一化電阻，稱為歸一化電抗。

將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖

等電阻圓

等電抗圓阻抗圓圖具有如下幾個特點：

(1)圓圖上有三個特殊點：短路點(C點)，其坐標(biāo)為(-1,0)。此處對應(yīng)于；開路點(D點)，其坐標(biāo)為(1,0)。此處對應(yīng)于；

匹配(O點)，其坐標(biāo)為(0,0)。此處對應(yīng)于

(2)圓圖上有三條特殊線：圓圖上實軸CD為X=0的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的值即為駐波比的讀數(shù)；負(fù)實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的R值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。

(3)圓上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。

(4)圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上A點向負(fù)載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。(5)圓圖上任意一點對應(yīng)了四個參量：、、和。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意R和均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗。

(6)若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關(guān)于O點的A點對稱點為點，則點的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值()。二、導(dǎo)納圓圖

導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)，即可得到導(dǎo)納圓圖。

因此，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示G和B圓。并且圓圖實軸的上部X或B均為正值，實軸的下部X或B均為負(fù)值。

使用圓圖應(yīng)注意以下特點：

(1)當(dāng)圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OD上，相角增大，反射系數(shù)矢量沿逆時針方向轉(zhuǎn)動；當(dāng)圓圖作為導(dǎo)納圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OC上，相角增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。

(2)作為阻抗圓圖使用時，D點為開路點，C點為短路點，線段OD為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡；作為導(dǎo)納圓圖使用時，D點為短路點，C點為開路點，線段OD為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡。

(3)與在同一反射系數(shù)圓上，相應(yīng)位置差。

圖2-18阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的關(guān)系

2-6傳輸線的阻抗匹配

在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關(guān)系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題。

一、阻抗匹配概念傳輸線與負(fù)載不匹配傳輸線上有駐波存在

如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。傳輸線功率容量降低增加傳輸線的衰減這里的匹配概念分為兩種：共軛匹配和無反射匹配。(一)共軛匹配

共軛匹配要求傳輸線輸入阻抗與信號源內(nèi)阻互為共軛值。如圖

信號源的內(nèi)阻為傳輸線的輸入阻抗為則：即信號源輸出的最大功率為共軛匹配

(二)無反射匹配