專題復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題

(GeorgePolya，1887-1985)美籍匈牙利數(shù)學(xué)家掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題——波利亞2021/6/281與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題2021/6/282試題呈現(xiàn)【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點(diǎn)M在弦AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直徑DE（點(diǎn)M與點(diǎn)E在圓心O的兩側(cè)）,則線段ME長(zhǎng)度的取值范圍是____________________________

；若線段ME的長(zhǎng)是整數(shù)，則這樣的M點(diǎn)有____________個(gè).

2021/6/283學(xué)生錯(cuò)題診斷表錯(cuò)因分析2021/6/284品讀試題【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點(diǎn)M在弦AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直徑DE（點(diǎn)M與點(diǎn)E在圓心O的兩側(cè)）,則線段ME長(zhǎng)度的取值范圍是____________________________

；若線段ME的長(zhǎng)是整數(shù)，則這樣的M點(diǎn)有____________個(gè).

8≤ME≤105N解題方法：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到求OM的取值范圍.解題策略：54→問題解決→建立模型→找基本圖形→定臨界條件整體感知2021/6/285如何解題整體感知找基本圖形建立模型問題解決定臨界條件把握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)過程.找特殊的運(yùn)動(dòng)位置，如：垂直等.抽象出基本圖形，如：直角三角形等.據(jù)基本圖形，建方程或函數(shù)模型.根據(jù)方程或函數(shù)解決問題.2021/6/286教材母題【母題】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能是（）A.2B.3C.4D.5BAOMANrda解題方法：解決本題的關(guān)鍵是OM最長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng)，最短應(yīng)是點(diǎn)O到AB的距離長(zhǎng)．然后根據(jù)范圍來確定不可能的值．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/287借題發(fā)揮OM追問：如圖，當(dāng)OM=4，則經(jīng)過點(diǎn)M的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為____,最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為_____,長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為_____.ABrda4解題方法：此題首先進(jìn)行精確計(jì)算，求出AB的長(zhǎng)，然后進(jìn)行邏輯推理，推斷出符合要求的線段的條數(shù)．61085解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/288借題發(fā)揮變式：如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)A，且∠BAD=30°，圓心O在直線CD上，⊙O的半徑為2，AO=8，若⊙O沿著OD方向移動(dòng)，當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為_________.

OABDM30°8O解題方法：已知圓與直線相切時(shí)，常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)，注意分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決4或122021/6/289借題發(fā)揮變式:若上題中⊙O向右平移的過程中半徑r隨時(shí)間t的變化而變化，且，設(shè)平移的時(shí)間為t，速度為1個(gè)單位/秒，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與直線AB相切.OABDM30°8解題方法：本題關(guān)鍵是找出不變量的數(shù)量關(guān)系，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，進(jìn)而分兩種情況討論.解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/2810借題發(fā)揮變式:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，其他條件不變，動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在x軸上，過點(diǎn)P作直線l平行于AB，當(dāng)x滿足何條件時(shí)，直線l與⊙O分別有一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)？ABDM30°8OxyEP解題方法：本題關(guān)鍵是抓住直線與圓相切時(shí)，只有1個(gè)公共點(diǎn)，及含30°角的直角三角形的性質(zhì).解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/2811借題發(fā)揮變式:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，其他條件不變，動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在x軸上，過點(diǎn)P作直線l平行于AB，當(dāng)x滿足何條件時(shí)，直線l與半圓O分別有一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)？ABDM30°8OxyEP解題方法：本題關(guān)鍵是半圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不僅只包含相切．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/2812借題發(fā)揮變式:如圖，點(diǎn)P是線段AE上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為________．

ABDM30°8OxyEPPQ解題方法：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到OP最短時(shí)，即OP⊥AE，線段PQ才會(huì)最短．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/2813借題發(fā)揮變式:若⊙O以每秒個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從E點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿EA方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？ABDM30°8OxyEPQ解題方法：本題關(guān)鍵是抓住OP始終平行于y軸.解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決2021/6/2814