第八章面板數(shù)據(jù)模型

學習目標：了解面板數(shù)據(jù)概念、模型、模型的分類、模型的判斷和設定檢驗。熟練運用Eviews軟件建立面板數(shù)據(jù)。熟練運用Eviews進行固定效應模型與隨機效應模型選擇的Hausman檢驗。熟練運用Eviews進行面板數(shù)據(jù)模型的設定檢驗、參數(shù)估計、以及相關圖表的刻畫。熟練掌握面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗、面板協(xié)整檢驗、動態(tài)面板模型估計。學會運用面板數(shù)據(jù)進行模型的構建與估計，培養(yǎng)學生洞察經(jīng)濟問題的敏銳性、以及挖掘數(shù)據(jù)背后深層次經(jīng)濟規(guī)律的能力。第八章面板數(shù)據(jù)模型8.1面板數(shù)據(jù)模型8.2面板數(shù)據(jù)回歸模型8.3混合回歸模型8.4固定效應回歸模型8.5隨機效應回歸模型8.6變系數(shù)回歸模型8.7Hausman檢驗8.8面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗和協(xié)整檢驗8.9Eviews軟件的相關操作8.10動態(tài)面板數(shù)據(jù)回歸模型第八章面板數(shù)據(jù)模型

面板數(shù)據(jù)（PanelData），也叫平行數(shù)據(jù)，指某一變量關于時間和橫截面兩個維度的數(shù)據(jù)，記為，其中，表示個不同的對象（如國家、省、縣、行業(yè)、企業(yè)、個人），，表示

個觀測期。在研究中，為書寫簡便，通常將第個對象的期觀測值構成的時間序列記為,即第個縱剖面時間序列；將第期個對象的觀測值構成的截面數(shù)據(jù)記為,即第期橫剖面序列。8.1面板數(shù)據(jù)模型8.2面板數(shù)據(jù)回歸模型

一、面板數(shù)據(jù)回歸模型的一般形式：其中，,表示個個體；，表示個時期；為被解釋變量，表示第個個體在時期的觀測值；是解釋變量，表示第個解釋變量對于個體在時期的觀測值；是待估參數(shù)；是隨機干擾項。

相應的矩陣表達式為：其中，

，，，。二、面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類1.混合回歸模型；2.固定效應模型；3.隨機效應模型；4.確定系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型；5.隨機系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型；6.平均個體回歸模型；7.平均時間回歸模型。8.3混合回歸模型從時間上看，不同年份之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同個體之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起，用普通最小二乘法（OLS）估計參數(shù)。一、混合回歸模型的估計混合回歸模型一般表達式為：其中，，，，（8.3.1）（8.3.1）′㈠模型假設:為了得到模型參數(shù)的理想估計量，必須假設模型滿足如下條件：假設1：；假設2：,其中是的方差，是階方陣；假設3：,；假設4：解釋變量與隨機干擾項相互獨立，即；假設5：解釋變量之間線性無關，即其中表示矩陣的秩；假設6：解釋變量是非隨機的，且當時,，其中是一個有限值的非退化矩陣。㈡模型估計如果模型滿足假設1-6，則存在模型的有效無偏估計:事實上，對于實際應用問題，假設2是一個非常強的約束條件，若將該假設弱化為，則模型（8.3.1）的有效無偏估計為:其中，

這里的未知參數(shù)有一致估計其中，是第個個體的回歸模型的OLS回歸殘差項。在實際問題研究中，也許只有部分解釋變量的系數(shù)是與個體無關的。

假設模型（8.3.1）中的前個解釋變量的系數(shù)與個體無關，后個解釋變量的系數(shù)隨個體變化，即，將分解為兩部分：；參數(shù)部分也相應地分解為兩部分。模型（8.3.1）被放寬為模型：（8.3.2）其中，

，，，，，。則模型（8.3.2）的矩陣形式為：或（8.3.3）（8.3.3）′類似地，如果滿足假設1-6，可以使用OLS和GLS方法估計模型（8.3.3）的參數(shù)。二、混合回歸模型的設定檢驗盡管假設所有的解釋變量對被解釋變量的邊際影響與個體無關被廣泛應用，但是模型的假設并不總是普遍適用。于是，在運用混合模型之前，必須對面板數(shù)據(jù)模型進行設定檢驗。如果模型的隨機干擾項服從正態(tài)分布，則常用檢驗的統(tǒng)計量檢驗混合模型的約束條件：其中，是無約束模型（8.3.3）的殘差平方和，是有約束模型（8.3.1）′的殘差平方和。因此，在給定顯著性水平下，如果接受零假設,則將模型設定為混合回歸模型。三、混合回歸模型應用詳見word例8-1如果解釋變量對被解釋變量的效應不隨個體而變化，用于解釋被解釋變量的信息不夠完整，即解釋變量中不包含一些被解釋變量的不可觀測的確定性因素時，可以采用反映個體特征的或時間特征的虛擬變量（即只隨個體變化或只隨機時間變化）或者分解模型的截距項來描述這些缺失的確定性信息。在面板數(shù)據(jù)的計量分析中，將這種模型稱為固定效應模型。并且，在面板數(shù)據(jù)散點圖中，固定效應模型的典型特征是對于不同的時間序列（不同的截面），模型中解釋變量的系數(shù)保持不變，只是模型的截距項隨個體（時點）變化。固定效應模型分為三種類型，即個體固定效應模型、時點固定效應模型、時點個體固定效應模型。8.4固定效應模型一、個體固定效應模型㈠個體固定效應模型如果從時間和個體上看，面板數(shù)據(jù)回歸模型的解釋變量對被解釋變量的邊際影響是相同的，而且除模型的解釋變量外，影響被解釋變量的其它所有確定性變量的效應只是隨個體變化而不隨時間變化時，此時模型應該設定為個體固定效應模型。一般形式：或者表示為矩陣形式：其中，表示不同個體之間的差異化效應。（8.4.1）（8.4.1）′固定效應模型的估計有兩種方法：一種是LSDV估計法，另一種估計方法是ANCOVA估計法。㈡?zhèn)€體固定效應模型的估計LSDV估計法主要估計模型（8.4.1）的系數(shù)，而ANCOVA估計法主要用于估計協(xié)方差分析模型（8.4.1）′的參數(shù)。㈢個體固定效應模型的設定檢驗在應用個體固定效應模型研究問題時，首先必須基于從一般到特殊的建模思想，采用無約束模型和有約束模型的回歸殘差平方和之比構造統(tǒng)計量，以檢驗設定個體固定效應模型的合理性。下面介紹用統(tǒng)計量的推斷方法。對模型（8.4.1），檢驗的零假設為：設是無約束模型ANCOVA估計的殘差平方和，或者是LDSV估計的殘差平方和；是有約束模型的殘差平方和，則在零假設下因此，在給定的顯著性水平下，如果拒絕了零假設，則將模型設定為個體固定效應模型。（四）個體固定效應模型實例仍以例8-1數(shù)據(jù)為例，進行個體固定效應模型分析。即得右圖所示的無約束回歸結果：從而有，又由前面回歸知由統(tǒng)計量的設定知，所以拒絕原假設（混合模型），說明模型存在個體固定效應。二、時點固定效應模型時點固定效應模型就是對于不同的截面（時點）有不同截距的模型。如果能夠判斷對于不同的截面（時點），模型的截距顯著不同，但是對于不同的時間序列（個體）截距是相同的，那么建立時點固定效應模型是合理的。時點固定效應模型，其一般形式如下：其矩陣形式為：㈠時點固定效應模型的設定檢驗時點固定效應模型的檢驗，首先設定零假設如下：在零假設下,統(tǒng)計量㈡時點固定效應模型實例仍以例8-1數(shù)據(jù)為例，進行時點固定效應模型分析。按圖8-9進行模型的無約束回歸，

從而有又由前面知由統(tǒng)計量的設定知，所以不能拒絕原假設，說明僅僅設定時點固定效應模型是不合理的。三、時點個體固定效應模型時點個體固定效應模型就是對于不同的截面（時點）、不同的時間序列（個體）都有不同的截距模型。如果能夠判斷對于不同的截面（時點）和不同的時間序列（個體），截距都是不同的，那么建立時點個體固定效應模型是合理的。㈠時點個體固定效應模型的設定檢驗類似于前面?zhèn)€體固定效應模型、時點固定效應模型，同樣采用Chow檢驗的統(tǒng)計量，構造原假設如下：檢驗假設的是有約束模型的殘差平方和，而是無約束模型ANCOVA估計的殘差平方和。則在假設下，有在給定的顯著性水平下，如果,拒絕了零假設,則將模型設定為時點個體固定效應模型。檢驗假設的是只有時點虛擬變量回歸模型的殘差平方和，而仍是無約束模型ANCOVA估計的殘差平方和。則在假設下，有在給定的顯著性水平下，如果,拒絕了零假設,則將模型設定為時點個體固定效應模型。檢驗假設的是只有個體虛擬變量回歸模型的殘差平方和，而仍是無約束模型ANCOVA估計的殘差平方和。則在假設下，有在給定的顯著性水平下，如果,拒絕了零假設,則將模型設定為時點個體固定效應模型。㈡時點個體固定效應模型實例仍以例8-1數(shù)據(jù)為例，進行時點固定效應模型分析。即得右圖所示的無約束回歸結果：從而有，又由前面知

由統(tǒng)計量的設定知，所以拒絕原假設，建立的時點個體固定效應模型是合適的，這也與上面混合效應模型檢驗、個體固定效應模型檢驗、時點固定效應模型檢驗的結果相吻合，說明模型設定檢驗結果是穩(wěn)健的。因此，應該將模型設定為個體時點固定效應模型。

8.5隨機效應回歸模型面板計量分析中，如果解釋變量對被解釋變量的效應不隨個體和時間而變化，并且解釋變量的信息不夠完整，可以將這種模型稱為固定效應模型，采用反映個體特征的或時間特征的虛擬變量或者分解模型的截距項來描述這些缺失的確定性信息。但是，固定效應模型存在諸多不足。實際應用中，固定效應模型的隨機干擾項難以滿足模型的基本假設，容易導致參數(shù)估計的非有效估計。更重要的是，它只考慮了不完整的確定性信息對被解釋變量的效應，而未包含不可觀測的隨機信息效應。為了彌補固定效應模型的不足，將合并數(shù)據(jù)的隨機干擾項分解為截面隨機誤差分量、時間隨機誤差分量、個體時間隨機誤差分量，本節(jié)將針對如下模型，展開隨機效應模型的討論。其中，表示個體隨機誤差分量；表示時間隨機誤差分量；表示個體時間（混合）隨機誤差分量；一般稱模型（8.5.1）為隨機效應模型或雙分量誤差分解模型。

（8.5.1）一、個體隨機效應回歸模型㈠個體隨機效應模型及估計

當利用面板數(shù)據(jù)研究擁有大量個體的總體經(jīng)濟特征時，若利用總體數(shù)據(jù)的固定效應模型就會損失巨大的自由度，使得個體截距項的估計不具有有效性。這時，可以在總體中隨機抽取個樣本，利用這個樣本的個體隨機效應模型（8.5.2）推斷總體的經(jīng)濟規(guī)律。其中，個體隨機干擾項是屬于第個個體的隨機干擾分量，并在整個時間范圍（）保持不變，它反映了不隨時間變化的不可觀測隨機信息的效應。（二）個體隨機效應模型的設定檢驗檢驗個體隨機效應的原假設和備選假設分別是：（混合估計模型）（個體隨機效應模型）

Breusch和Pagan（1980）基于Lagrange乘數(shù)方法提出了個體隨機效應的檢驗統(tǒng)計量其中，是混合模型的的OLS估計的殘差，在零假設下，統(tǒng)計量服從自由度為1的卡方分布，即。（三）個體隨機效應模型應用詳見word例8-2二、個體時點隨機效應模型（一）個體時點隨機效應模型一般形式其中，表示個體隨機誤差分量；表示時點隨機誤差分量；表示個體時點（混合）隨機誤差分量；一般稱模型為隨機效應模型或雙分量誤差分解模型。（二）個體時點隨機效應模型的設定檢驗檢驗個體時點隨機效應的原假設和備選假設分別是：（混合估計模型）（隨機效應模型）

Breusch和Pagan（1980）提出的Lagrange乘數(shù)方法中，設定的Lagrange乘數(shù)檢驗統(tǒng)計量為:其中，是混合模型的的OLS估計的殘差，在零假設下，統(tǒng)計量服從自由度為2的卡方分布，即。（三）個體時點隨機效應模型應用

詳見word：個體時點隨機效應模型應用8.6變系數(shù)回歸模型前面所介紹的固定效應模型（個體固定效應模型、時點固定效應模型、個體時點固定效應模型）和隨機效應模型（個體隨機效應模型、個體時點隨機效應模型和隨機效應模型），都是通過截距的變化來反映模型中忽略個體或時間差異因素而造成的影響。然而現(xiàn)實中變化的經(jīng)濟結構或不同的社會背景等因素有時會導致反映經(jīng)濟結構的參數(shù)隨著橫截面?zhèn)€體的變化而變化。因此，當現(xiàn)實數(shù)據(jù)不支持不變系數(shù)模型（變截距模型）時，便需要考慮這種系數(shù)隨橫截面?zhèn)€體變化而變化的變系數(shù)模型。變系數(shù)模型的一般形式如下：，其中，為因變量，為維的解釋變量，為截面數(shù)，為觀測期總數(shù)。為截距項，反映個體的異質性差異；為變系數(shù)，反映模型結構隨截面的變化。隨機干擾項相互獨立，且滿足零均值、同方差的假設。8.7Hausman檢驗一、Hausman檢驗的設定（一）構造統(tǒng)計量進行檢驗（二）構造統(tǒng)計量進行檢驗二、Hausman檢驗的應用（一）構造統(tǒng)計量進行檢驗由于個體效應的影響，從而導致模型截距項互不相同，這類模型叫變截距模型，與此相對應，還有變系數(shù)模型、變截距變系數(shù)模型。根據(jù)對變截距模型處理形式的不同，變截距模型又可以分為兩類：固定效應模型與隨機效應模型，因此，在構建面板數(shù)據(jù)模型前，首要的任務是進行固定效應與隨機效應的模型選擇。Hausman等學者認為，在不能證明個體的影響是固定效應前，應將模型設定為隨機效應模型，這樣做更加合理。

因此，在進行固定效應與隨機效應的模型選擇時，檢驗思想一般為：先建立隨機效應模型，然后檢驗該模型是否滿足個體影響與解釋變量不相關的假設，如果滿足，則將模型設定為隨機效應模型，否則為固定效應模型。為檢驗固定效應與隨機效應，Hausman提出了一種行之有效的統(tǒng)計方法，又叫Hausman檢驗方法。步驟如下：Step1：設定Hausman檢驗原假設：隨機效應模型的個體效應與解釋變量無關；Step2：構造Hausman檢驗的統(tǒng)計量其中為固定效應模型中回歸系數(shù)的估計結果，為隨機效應模型中回歸系數(shù)的估計量。為兩類模型中回歸系數(shù)估計結果之差的方差，即

Hausman已經(jīng)證明，在原假設下，統(tǒng)計量服從自由度為（模型中解釋變量的個數(shù)）的分布，即

但由于統(tǒng)計量不易計算，實際操作中，一般通過構造統(tǒng)計量進行檢驗。（二）構造統(tǒng)計量進行檢驗協(xié)方差分析檢驗，檢驗步驟如下：

Step1：設定檢驗原假設；Step2：構造并計算統(tǒng)計量；其中是變系數(shù)模型的殘差平方和；是變截距模型的殘差平方和；是不變系數(shù)模型的殘差平方和。在假設下統(tǒng)計量服從自由度下的分布，若

則拒絕原假設，繼續(xù)檢驗假設，如果接受，則可以將模型設定為變截距項模型，若拒絕接受，則將模型設定為變系數(shù)模型；否則將模型設定為不變系數(shù)模型。二、Hausman檢驗的應用詳見word：例8-38.8面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗和協(xié)整檢驗一、面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗1.面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗分類2.面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗應用舉例二、面板數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗1.檢驗方法分類2.面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗的應用舉例（一）面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗分類一般情況下可以將面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗劃分為兩大類：一類為相同根情形下的單位根檢驗，檢驗方法包括LLC（Levin-Lin-Chu）檢驗、Breitung檢驗；另一類為不同根情形下的單位根檢驗，檢驗方法包括Im-Pesaran-Skin檢驗、Fisher-ADF檢驗和Fisher-PP檢驗。（二）面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗應用舉例詳見word：面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗應用舉例二、面板數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗

面板數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗方法可以分為兩大類，一類是建立在EngleandGranger二步法檢驗基礎上的面板協(xié)整檢驗，具體方法主要有Pedroni檢驗和Kao檢驗；另一類是建立在Johansen協(xié)整檢驗基礎上的面板協(xié)整檢驗。1、Pedroni檢驗Pedroni提出了基于EngleandGranger二步法的面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗方法，該方法以協(xié)整方程的回歸殘差為基礎構造7個統(tǒng)計量來檢驗面板變量之間的協(xié)整關系。2、Kao檢驗Kao檢驗和Pedroni檢驗遵循同樣的方法，都是基于EngleandGranger二步法而發(fā)展起來的。但不同于Pedroni檢驗，Kao檢驗在第一階段將回歸方程設定為系數(shù)相同、截距項不同，第二階段基于DF檢驗和ADF檢驗的原理，對第一階段求得的殘差序列進行平穩(wěn)性檢驗。（二）面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗的應用舉例見word:面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗的應用舉例8.9EViews軟件的相關操作詳見word：例8-48.10動態(tài)面板數(shù)據(jù)回歸模型前面幾節(jié)主要討論了具有固定效應或隨機效應的線性靜態(tài)模型，或者線性靜態(tài)變系數(shù)模型的設定檢驗及其參數(shù)估計方法。但是，由于經(jīng)濟個體行為的持續(xù)性、習慣和偏好等因素的影響，需要考慮個體水平上的動態(tài)模型來研究許多關系。本章將討論兩類最為常見的面板數(shù)據(jù)動態(tài)模型，一類是自回歸面板數(shù)據(jù)模型，另一類是有外生變量的線性動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型。一階平穩(wěn)自回歸模型的一般形式其中，。模型滿足假設Ⅰ：（1）對于，如果是隨機效應，則；（2）對于，則；（3）對于，則。為了消除個體效應，首先取一階差分，得到不包含個體效應的一階差分模型:（二）工具變量估計模型參數(shù)的工具變量估計分別為：

顯然，對于,或者和，如果則工具變量估計和均是的一致估計。（三）Arellano和Bond的廣義矩估計動態(tài)面板模型的工具變量估計中所選擇的估計變量只是差分模型的解釋變量之一，實際上，對于時點，都是差分模型解釋變量的工具變量。并且，對于，當時，矩條件如果則差分模型的個矩條件可以表示成矩陣于是：其中，因方程組中的矩條件數(shù)大于待估參數(shù)的個數(shù)，故可以求解樣本矩的最小化二次型估計自回歸系數(shù)，其中，是漸進正定權重矩陣。對上式關于求導，解得到自回歸系數(shù)的GMM估計我們稱的方差協(xié)方差矩陣最小的權重矩陣為最優(yōu)權重矩陣，相應的，稱GMM估計為最有效的估計量。Arellano和Bond(1991)研究了未知的情況，提出了一種兩階段GMM估計方法。具體估計方法如下：（1）令，依據(jù)得到的第一步一致估計（2）對于的第一步一致估計，求模型的殘差及其差分；（3）估計最優(yōu)權重矩陣（4）令；得到的第二步一致估計（四）更有效的廣義矩估計1、Ahn和Schmidt的廣義矩估計Ahn和Schmidt假設模型

滿足假設Ⅱ：（8.10.1）（1）對于，；（2）對于，；（3）對于，則；（4）對于，則；（5）對于，相互無關。Ahn和Schmidt指出，在假設下，模型存在個矩條件：并且，如果對于個體，具有同方差，即則模型（8.10.1）具有個矩條件得到了同方差情況下模型（8.10.1）的GMM估計

另外，Ahn和Schmidt發(fā)現(xiàn)，在假設Ⅱ下，模型除了具有個矩條件外，還存在個非線性矩條件實際上，容易證明，上兩個矩條件等價于下面的個矩條件。（8.10.16）（8.10.17）

Ahn和Schmidt在理論上證明，在模型（8.10.1）使用二階矩條件的估計中，基于上兩個矩條件的GMM估計是有效的。2、Blundell和Bond的廣義矩估計Blundell和Bond（1998）從初始值的角度研究了改進標準一階差分GMM估計有效性的問題。在適當?shù)某跏贾导s束下，Blundell和Bond（1998）的MonteCarlo試驗證實，基于矩條件和另外矩條件的GMM估計改善了Arellano