河北省張家口市2024-2025高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

張家口市2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)2025.1注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是一個平面，是兩條不同的直線，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是橢圓的兩個焦點，點，則（）A. B. C. D.4.若復(fù)數(shù)滿足且，則（）A.5 B. C. D.105.已知單位向量與的夾角為，若，則（）A. B. C. D.16.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則取最大值時的值是（）A.4 B.5 C.6 D.107.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則函數(shù)在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.最大值為 D.最小值為8已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)（）A.有最大值，沒有最小值 B.有最小值，沒有最大值C既有最大值，也有最小值 D.既沒有最大值，也沒有最小值二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某企業(yè)有兩條生產(chǎn)線，現(xiàn)對這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行分析，得到如下數(shù)據(jù)：生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值.已知生產(chǎn)線的產(chǎn)量是生產(chǎn)線的倍，則（）A.生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值高于生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值B.該企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均值是C.生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差低于生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差D.，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值低于的概率相同10.已知圓柱的軸截面為矩形為下底面圓的直徑，點在下底面圓周上，為的中點，，則（）A.該圓柱的體積為B.該圓柱的表面積為C.直線與平面所成角為D.二面角為11.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，，且，，都有，則（）A. B.C. D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第一象限，角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交點的縱坐標(biāo)為，則角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交點的橫坐標(biāo)是_____.13.雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與的一個交點的縱坐標(biāo)為，則的離心率為_____.14.若無窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則_____；若數(shù)列滿足，且，則_____.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知6位同學(xué)中有3位女生，3位男生，現(xiàn)將這6位同學(xué)隨機(jī)平均分成，兩組，進(jìn)行比賽.（1）求組中女生的人數(shù)的分布列.（2）記事件:女生不都在同一組，事件:女生甲在組.判斷事件是否相互獨(dú)立，并證明你的結(jié)論.16.已知為角所對的邊，且滿足,為的中點.（1）求角;（2）若，求AD的長.17.如圖，平行四邊形中，，，為中點，將沿翻折至，使得平面平面，是線段上的一個動點.（1）證明：平面；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求平面與平面夾角的余弦值.18.直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與交于兩點（點在軸上方)，點（，且）在軸上，直線，分別與交于點，，記直線與軸交點的橫坐標(biāo)為.（1）若直線垂直于軸，求直線的方程.（2）證明：.19.若定義在上的函數(shù)滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱為函數(shù)的上界，最小的稱為函數(shù)的上確界，記作.與之對應(yīng)，若定義在上的函數(shù)滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱為函數(shù)的下界，最大的稱為函數(shù)的下確界，記作.（1）若有下確界，則一定是的最小值嗎?請舉例說明.（2）已知函數(shù)，其中.(i)若，證明:有下確界，沒有上確界.(ii)若函數(shù)有下確界，求實數(shù)的取值范圍，并證明.張家口市2024～2025高三年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)2025.1一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.A二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ABD10.AD11.BC三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.，四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）組中女生的人數(shù)可能為0，1，2，3，故的可能取值為0，1，2，3，，，，所以組中女生的人數(shù)的分布列為0123

（2）事件相互獨(dú)立，證明如下：事件:女生不都在同一組，概率，事件:女生甲在組，概率，，，所以事件相互獨(dú)立.16.（1）,由正弦定理得，，，∴，，，當(dāng)時，，，∴，，∵，.（2），∴，又∵，由余弦定理得，∴.由平面向量加法的平行四邊形法則可得，所以，，，即的長為．17.（1）由，為的中點，則，則，又平面平面，平面平面，平面，故平面，又平面，故，由，，則，，，由，則，則，又，故與相似，故，則，故，又，，、平面，故平面；（2）由（1）可得、、兩兩垂直，故可以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有、、、D0,1,0、P0,0,1，則、、，設(shè)，，則，點到直線的距離，由，故則當(dāng)點到直線的距離最小時，的面積最小，此時，則，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則有，取，則，，即，由軸平面，故平面的法向量可為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.18.（1）由拋物線的焦點為，若直線垂直于軸，則，令，則、，，則，即，，即，聯(lián)立，解得或，即，聯(lián)立，解得或，即，故直線的方程為；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立，則有，故，，由，則，，聯(lián)立，則，故，即，同理可得，則，，則，令，即有，又，則，則，故，由，故，即得證.19.（1）不一定是的最小值．如的下確界，但0不是的最小值．（2）（i）證明：當(dāng)時，，定義域，所以．令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對任意的恒成立，所以函數(shù)有下確界，．假設(shè)函數(shù)有上確界，設(shè)，則，.因為，這與是的上確界相矛盾，故假設(shè)不成立，函數(shù)無上確界．（ii）：先證明．令函數(shù)，則，設(shè)，則，當(dāng)，，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．若，當(dāng)時，．假設(shè)有下確界，則一定存在負(fù)數(shù)恒成