2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷345考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知向量在基底下的坐標(biāo)是（8，6，4），其中，，，則向量在基底下的坐標(biāo)是（）A.（12，14，10）B.（10，12，14）C.（14，10，12）D.（4，2，3）2、設(shè)θ∈（，π），則關(guān)于x、y的方程-=1所表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓3、設(shè)函數(shù)f（x）=-x，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜-1B.0＜m＜1C.m＜-1或0＜m＜1D.-1＜m＜04、設(shè)x，y是0，1，2，3，4，5中任意兩個(gè)不同的數(shù)，那么復(fù)數(shù)x+yi恰好是純虛數(shù)的概率為（）A.B.C.D.5、編輯一個(gè)運(yùn)算程序：1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+3（m、n、k∈N*），1&2004的輸出結(jié)果為（）A.2004B.2006C.4008D.6011評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀是____．7、若f（x）=tanx，則f′（x）=____．8、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有f（x）=x，則f（3.5）=____．9、給定項(xiàng)數(shù)為m（m∈N*，m≥3）的數(shù)列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，3，，m），這樣的數(shù)列叫”0-1數(shù)列”．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤m-1），使得數(shù)列{an}中某連續(xù)k項(xiàng)與該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”．例如數(shù)列{an}：0，1，1，0，1，1，0，因?yàn)閍1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，則該數(shù)列____“5階可重復(fù)數(shù)列”（填“是”或“不是”）；

（2）要使項(xiàng)數(shù)為m的所有”0-1數(shù)列”都為“2階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是____．10、根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某海域?qū)⒂信_(tái)風(fēng)，位于港口O（如圖）正東方向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門營救信息后以30海里1小時(shí)的速度沿直線CB去營救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要____小時(shí)．

11、已知i是虛數(shù)單位，∈R，若則_______．12、已知＜β＜α＜cos（α-β）=sin（α+β）=-則sinα+cosβ=____．13、【題文】點(diǎn)到直線的距離等于且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．14、設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的____條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、已知z=，i是虛數(shù)單位，則1+|z|+z50+z100=____．21、已知不等式|x-2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為____．22、如圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=____．

23、（2013?渭南二模）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____．評卷人得分五、其他(共1題，共4分)24、解關(guān)于x的不等式．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（1，）．

（1）當(dāng)θ為何值時(shí)，向量+，不能作為平面向量的一組基底；

（2）求+在上的投影的最大值；

（3）求|-2|的取值范圍．26、下面結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)為____．

①當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1=k2?l1∥l2．

②如果兩條直線l1與l2垂直；則它們的斜率之積一定等于-1．

③已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù)），若直線l1⊥l2，則A1A2+B1B2=0．

④點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離為．

⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．

⑥若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx+b（k≠0）對稱，則直線AB的斜率等于-，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．27、函數(shù)f（x）=sin2x-acosx+2a-1的最大值為為g（a）（a∈R）．

（1）求g（a）的表達(dá)式；

（2）若認(rèn)g（a）=-，求a的值．28、甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝．若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲已經(jīng)先贏了前兩局．求：（1）乙取勝的概率；（2）比賽進(jìn)行完七局的概率．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】由向量在基底下的坐標(biāo)是（8，6，4）及，，可得=8（+）+6（+）+4（+），化簡可得．【解析】【解答】解：=8（+）+6（+）+4（+）

=（8+4）+（8+6）+（6+4）

=12+14+10

故選A．2、C【分析】【分析】利用θ∈（，π），可定-cosθ＞sinθ＞0，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵θ∈（；π）；

∴-cosθ＞sinθ＞0；

∴關(guān)于x、y的方程-=1所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

故選：C．3、A【分析】【分析】已知f（x）為減函數(shù)且m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，注意運(yùn)用參數(shù)分離法，求函數(shù)的最小值，即可得出答案．【解析】【解答】解：已知f（x）為減函數(shù)且m≠0；x≥1，有f（x）≤f（1）=0

當(dāng)m＞0；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為減函數(shù)；

此時(shí)不符合題意．

當(dāng)m＜0時(shí)，有（-mx）+-mx＜0；

即有1+＜2x2；

因?yàn)閥=2x2在x∈[1；+∞）上的最小值為2；

所以1+＜2；

即m2＞1；解得m＜-1或m＞1（舍去）．

故選A．4、A【分析】【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，共有6×5種結(jié)果，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi恰好是純虛數(shù)，即實(shí)部是0，這樣虛部有5種結(jié)果，得到概率．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字；共有6×5=30種結(jié)果；

滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi恰好是純虛數(shù)；即實(shí)部是0，這樣虛部有5種結(jié)果；

∴復(fù)數(shù)x+yi恰好是純虛數(shù)的概率為=

故選A．5、D【分析】【分析】∵1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+3（m、n、k∈N*），我們易得：1&n是一個(gè)以3為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們易得1&2004的輸出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵1&1=2；m&n=k，m&（n+1）=k+3

∴1&2=2+3

∴1&3=2+3×2

∴1&4=2+3×3

∴1&n=2+3×（n-1）

故∴1&2004=2+3×2003=6011

故選D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】由已知條件和正弦定理以及三角函數(shù)公式可得sin2B=sin2C，可得2B=2C或2B+2C=π，化簡可判三角形形狀．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，，∴b2tanC=c2tanB；

∴由正弦定理可得sin2B?=sin2C?；

約掉sinBsinC變形可得sinBcosB=sinCcosC；

∴sin2B=sin2C；故2B=2C或2B+2C=π；

故B=C或B+C=；

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形。

故答案為：等腰三角形或直角三角形7、略

【分析】【分析】將tanx寫成正弦與余弦的商的形式，然后利用商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算解答．【解析】【解答】解：f′（x）=tan′x==；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），可得函數(shù)的周期是2，然后利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）；所以函數(shù)的周期是2．

所以f（3.5）=f（1.5）=f（1.5-2）=f（-0.5）；

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)；所以f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．

所以f（3.5）=-f（1.5）=-0.5．

故答案為：-0.5．9、是6【分析】【分析】（1）觀察數(shù)列特點(diǎn)看元素是否按次序?qū)?yīng)相等即看判斷數(shù)列是否為5階可重復(fù)數(shù)列；

（2）項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{an}是2階可重復(fù)數(shù)列，數(shù)列的每一項(xiàng)只可以是0或1，則連續(xù)2項(xiàng)共有4種不同的情況，m=6，數(shù)列有5組連續(xù)2項(xiàng)，而3≤m≤5時(shí)，均存在不是“2階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列，要使數(shù)列一定是2階可重復(fù)數(shù)列m的最小值必須是6．【解析】【解答】解：（1）數(shù)列{bn}，因?yàn)閎2，b3，b4，b5，b6與b6，b7，b8，b9，b10按次序?qū)?yīng)相等；

所以數(shù)列{bn}是“5階可重復(fù)數(shù)列”；重復(fù)的這五項(xiàng)為0，0，1，1，0；

（2）因?yàn)閿?shù)列{an}的每一項(xiàng)只可以是0或1，所以連續(xù)2項(xiàng)共有22=4種不同的情形．

若m=6，則數(shù)列{an}中有5組連續(xù)2項(xiàng)，則這其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等，即項(xiàng)數(shù)為6的數(shù)列{an}一定是“2階可重復(fù)數(shù)列”；

若m=5；數(shù)列0，0，1，1，0不是“2階可重復(fù)數(shù)列”；則3≤m＜5時(shí)；

均存在不是“3階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列{an}．

所以，要使數(shù)列{an}一定是“2階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是6．10、略

【分析】

由題意可得∠BOC=30°+90°=120°；△BOC中；

由余弦定理可得BC==10

則拖輪到達(dá)B處需要的時(shí)間為10÷30=小時(shí)；

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得∠BOC=30°+90°=120°；由余弦定理求得BC的值，用距離除以速度，即得拖輪到達(dá)B處需要的時(shí)間．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)相等可知考點(diǎn)：復(fù)數(shù)【解析】【答案】312、略

【分析】

∵＜β＜α＜

∴-＜-β＜-

∴π＜α+β＜0＜α-β＜．

又cos（α-β）=sin（α+β）=-

∴sin（α-β）==

cos（α+β）=-

∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）

=×（-）-×（-）

=-．

同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-

又α=β=

由＜β＜α＜可知；sinα＞0，cosβ＜0．

∴sinα=sin===

cosβ=cos=-=-=-

∴sinα+cosβ==．

故答案為：．

【解析】【答案】可先確定α-β與α+β的范圍，α=β=再利用半角公式求值即可．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、充分不必要【分析】【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1；得1＜x＜3；

由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2；

則（1；3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；

故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要。

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】化簡可得z==cos+isin，從而可得1+|z|+z50+z100=1+1+cos+isin+cos（25π）+isin（25π）．【解析】【解答】解：z==cos+isin；

故1+|z|+z50+z100

=1+1+cos+isin+cos（25π）+isin（25π）

=2+i-1=1+i；

故答案為：1+i．21、-1【分析】【分析】求出不等式|x-2|＞1的解集，即得不等式x2+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a和b的值，即可得到a+b的值．【解析】【解答】解：由不等式|x-2|＞1可得x-2＞1或x-2＜-1；解得x＞3或x＜1；

故不等式|x-2|＞1的解集為{x|x＞3或x＜1}，即不等式x2+ax+b＞0的解集為{x|x＞3或x＜1}．

∴3+1=-a，3×1=b，∴a+b=-4+3=-1；

故答案為-1．22、29【分析】【分析】根據(jù)流程圖可知，計(jì)算出S，判定是否滿足S≥10，不滿足則循環(huán)，直到滿足就跳出循環(huán)，最后求出W值即可．【解析】【解答】解：由流程圖知；第一次循環(huán)：S=1，T=2；不滿足S≥10

第二次循環(huán)：S=3；T=4；不滿足S≥10

第三次循環(huán)：S=42-3=13；滿足S≥10

此時(shí)跳出循環(huán)，∴W=13+42=29．

故答案為2923、9【分析】【分析】由頻率分步直方圖寫出所給的各個(gè)區(qū)間的頻率，這些頻率之和是1，得到a的值，根據(jù)要抽取的各個(gè)區(qū)間的頻率之比和要抽取的人數(shù)，寫出從身高在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)．【解析】【解答】解：∵各個(gè)小組的頻率之和是1；

∴（0.005+0.01+0.02+a+0.035）×10=1；

∴a=0.03；

在[120；130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的人數(shù)之比是3：2：1；

∴從身高在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

故答案為：9五、其他(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】將不等式進(jìn)行“移項(xiàng)，通分”，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)各個(gè)因式對應(yīng)根的大小進(jìn)行分類討論，分別求解不等式的解集即可得．【解析】【解答】解：∵不等式；

∴變形為；

因式分解可得，；（*）

①當(dāng)a=0時(shí)，（*）即為；解得0＜x≤1；

②當(dāng)a≠0時(shí)，（*）即為；

（i）當(dāng)＜0，即a＜0時(shí)，解得x≤或0＜x≤1；

（ii）當(dāng)≥1，即0＜a≤1時(shí)，解得0＜x≤1或x≥；

（iii）當(dāng)＜1，即a＞1時(shí)，解得0＜x≤或x≥1．

綜上所述；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x≤1}；

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x≤或0＜x≤1}；

當(dāng)0＜a≤1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x≤1或x≥}；

當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x≤或x≥1}六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）要向量+，不能作為平面向量的一組基底，則（+）與共線，得到tanθ=；進(jìn)而求出θ；

（2）根據(jù)+在上的投影為=sin（θ+）+2；再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；

（3）利用向量的模的定義化簡，得到|-2|2=-8sin（θ+）+17，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出范圍．【解析】【解答】解：（1）=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（1，）；

∴+=（sinθ+1，cosθ+）；

∵向量+，不能作為平面向量的一組基底；

∴（+）與共線；

∴（sinθ+1）=cosθ+；

∴tanθ=．

∴θ=kπ+；k∈Z；

（2）∵（+）=sinθ+cosθ+4=2sin（θ+）+4，||==2．

∴+在上的投影為=sin（θ+）+2；

當(dāng)θ+=+2kπ時(shí)；有最大值，即為3．

∴+在上的投影的最大值為3；

（3）∵-2=（sinθ-2，cosθ-2）；

∴|-2|2=（sinθ-2）2+（cosθ-2）2=-8sin（θ+）+17；

∵-1≤sin（θ+）≤1；

∴9≤-8sin（θ+）+17≤25；

∴3≤|-2|≤5．26、略

【分析】【分析】舉例說明①②錯(cuò)誤；由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系說明③正確；由點(diǎn)到直線距離公式說明④錯(cuò)誤；由點(diǎn)到直線的垂直距離最小說明⑤正確，由點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法說明⑥正確．【解析】【解答】解：①當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1=k2?l1∥l2，錯(cuò)誤，l1與l2．也可能重合；

②如果兩條直線l1與l2垂直；則它們的斜率之積一定等于-1，錯(cuò)誤，還有是一條直線的斜率為0，而另一條直線的斜率不存在；

③已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù)），若直線l1⊥l2，則A1A2+B1B2=0；正確；

④點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=k