第一章有理數(shù)1.6有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法法則1.
下列計算錯誤的是(
C
)A.(－2)－(－2)＝0B.(－3)＋4＝1C.(－7)－(－3)＝－10D.12－15＝－3C123456789101112131415
A
1234567891011121314153.
(2023·石家莊三模)計算｜－3｜－(－3)的結(jié)果是(
C
)A.0B.
－6C.6D.9【解析】｜－3｜－(－3)＝3＋3＝6.4.
下列說法正確的是(
D
)A.
兩個負數(shù)的差，一定是一個負數(shù)B.0減去一個數(shù)，結(jié)果仍是這個數(shù)C.
兩個正數(shù)的差，一定是一個正數(shù)D.
a－2的值一定小于a的值CD123456789101112131415【解析】A.
兩個負數(shù)的差，不一定是負數(shù)，故此選項說法不正確；B.
0減去一個數(shù)，結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)，故此選項說法不正確；C.
兩個正數(shù)的差，不一定是正數(shù)，故此選項說法不正確；D.
a－2的值一定小于a的值，故此選項說法正確.1234567891011121314155.
比1小2的數(shù)是
?.6.
若x＝4，則｜x－5｜＝
?.－1
1
123456789101112131415(1)－2－10；解：原式＝－(2＋10)＝－12.(2)0－(－3.6)；解：原式＝0＋3.6＝3.6.(3)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)；解：原式＝(－30)＋6＋(－6)＋15＝－15.7.
計算：123456789101112131415
1234567891011121314158.
(2023·唐山路北區(qū)月考)已知｜a｜＝7，b是最大的負整數(shù).(1)a＝
，b＝
?；(2)若a，b異號，求a－b的值.解：因為a，b異號，所以a＝7，b＝－1.所以a－b＝7－(－1)＝8.7或－7
－1
123456789101112131415
有理數(shù)減法的實際應(yīng)用9.
【教材第29頁練習第2題改編】在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度
上升5
℃的是(
A
)A.
氣溫由－3
℃到2
℃B.
氣溫由－1
℃到－6
℃C.
氣溫由－1
℃到5
℃D.
氣溫由4
℃到－1
℃A123456789101112131415【解析】A.
氣溫由－3
℃到2
℃，上升了2－(－3)＝5(℃)，故此選
項符合題意；B.
氣溫由－1
℃到－6
℃，上升了－6－(－1)＝－5(℃)，故此選項
不符合題意；C.
氣溫由－1
℃到5
℃，上升了5－(－1)＝6(℃)，故此選項不符合
題意；D.
氣溫由4
℃到－1
℃，上升了－1－4＝－5(℃)，故此選項不符
合題意.12345678910111213141510.
(2023·滄州聯(lián)考期中)某種植物成活的主要條件是該地區(qū)的四季溫差
不得超過30
℃，若不考慮其他因素，表中的四個地區(qū)中，適合大面積
栽培這種植物的地區(qū)是(
B
)地區(qū)溫度甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)丁地區(qū)四季最高氣溫/℃27253214四季最低氣溫/℃－5－4－1－18BA.
甲地區(qū)B.
乙地區(qū)C.
丙地區(qū)D.
丁地區(qū)123456789101112131415【解析】甲地區(qū)溫差為27－(－5)＝27＋5＝32(℃)；乙地區(qū)溫差為25－(－4)＝25＋4＝29(℃)；丙地區(qū)溫差為32－(－1)＝32＋1＝33(℃)；丁地區(qū)溫差為14－(－18)＝14＋18＝32(℃).故乙地區(qū)溫差不超過30
℃，即乙地區(qū)適合大面積栽培這種植物.12345678910111213141511.
下列各式的計算結(jié)果為負數(shù)的是(
D
)A.
｜－2－(－1)｜B.
－(－3－2)C.
－(－｜－3－2｜)D.
－2－｜－4｜【解析】A.
｜－2－(－1)｜＝｜－2＋1｜＝1，不符合題意；B.
－(－3－2)＝－(－5)＝5，不符合題意；C.
－(－｜－3－2｜)＝｜－3－2｜＝5，不符合題意；D.
－2－｜－4｜＝－2－4＝－6，符合題意.D12345678910111213141512.
(2023·滄州階段練習)已知｜x｜＝4，y＝±3，且｜x＋y｜＝1，
則x－y的值為(
D
)A.1或7B.1或－7C.
±1D.
±7D123456789101112131415【解析】因為｜x｜＝4，所以x＝±4.又因為｜x＋y｜＝1，所以x＋y＝±1.因為x＝±4，y＝±3，且x＋y＝±1，所以x＝4，y＝－3或x＝－4，y＝3.當x＝4，y＝－3時，x－y＝4－(－3)＝7；當x＝－4，y＝3時，x－y＝－4－3＝－7.綜上所述，x－y的值為±7.12345678910111213141513.
設(shè)[x]表示不超過x的最大的整數(shù)，如：[1.99]＝1，[－1.02]＝－2，
根據(jù)此規(guī)律計算：[3.4]－[0.6]＝
?.【解析】由題意，可知[3.4]＝3，[0.6]＝0，故[3.4]－[0.6]＝3－0＝3.14.
小亮和小麗在玩一種卡片游戲，規(guī)則如下：①每人每次抽4張卡片，如果抽到形如
的卡片，那么加上卡片上的數(shù)
字，如果抽到形如
的卡片，那么減去卡片上的數(shù)字；②比較兩人所抽到的4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者.3
123456789101112131415小亮抽到的卡片如圖所示：小麗抽到的卡片如圖所示：請你通過計算(要求有計算過程)，回答本次游戲獲勝的是誰？123456789101112131415
123456789101112131415
(1)請你判斷集合{1，2}，{－2，1，2.5，4，7}是不是好的集合；123456789101112131415解：(1)因為5－1＝4，5－2＝3，4，3不在集合{1，2}中，所以{1，2}不
是好的集合；因為5－1＝4，5－4＝1，5－(－2)＝7，5－2.5＝2.5，5－7＝－2，所
以{－2，1，2.5，4，7}是好的集合.(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復)；解：(2)答案不唯一，如{2，3，1，4}，{2.5，10，－5}.(3)寫出所有好的集合中，元素個數(shù)最少的集合.解：(3){2.5}.123456789101112131415第一章有理數(shù)1.7有理數(shù)的加減混合運算
有理數(shù)的加減法統(tǒng)一成加法1.
(2023·保定階段練習)把1－2－(－4)－3統(tǒng)一為加法運算，正確的是
(
B
)A.1＋(＋2)＋(－4)＋(－3)B.1＋(－2)＋(＋4)＋(－3)C.1＋(＋2)＋(＋4)＋(＋3)D.1＋(－2)＋(－4)＋(＋3)B12345678910111213142.
【教材第33頁練習第1題改編】將式子(－10)－(＋20)＋(－30)寫成省
略括號和加號的形式是(
B
)A.
－10－20＋30B.
－10－20－30C.10＋20－30D.10－20－30【解析】(－10)－(＋20)＋(－30)＝－10＋(－20)＋(－30)＝－10－20－
30.B12345678910111213143.
(2023·滄州?？茧A段練習)下列式子可讀作“負2，負3，正6與負5的
和”的是(
C
)A.
－2＋(－3)＋(＋6)－(－5)B.
－2－(－3)－(－6)－(－5)C.
－2－3＋6－5D.
－2－(＋3)＋(－6)－5【解析】根據(jù)題意，“負2，負3，正6與負5的和”可表示為(－2)＋(－3)＋(＋6)＋(－5)＝－2－3＋6－5.C1234567891011121314
有理數(shù)的加減混合運算4.
計算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是應(yīng)用了(
D
)A.
加法交換律B.
加法結(jié)合律C.
乘法對加法的分配律D.
加法的交換律與結(jié)合律D12345678910111213145.
(2023·邢臺聯(lián)考階段練習)計算(－4)＋(＋7)＋(－5)＋(－3)，結(jié)果正確
的是(
A
)A.
－5B.5C.19D.
－19【解析】(－4)＋(＋7)＋(－5)＋(－3)＝3＋(－3)＋(－5)＝－5.A12345678910111213146.
老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成有理數(shù)的加減運算，規(guī)則
是：每名同學只能利用前面一名同學的式子，進一步計算，再將結(jié)果傳
給下一名同學，最后得出結(jié)果，過程如圖所示，則接力中自己負責的一
步正確的是(
C
)A.
甲B.
乙C.
丙D.
丁C1234567891011121314【解析】由老師到甲，得－3＋(－1)－3－(－8)＝－3－1－3＋8，故甲
計算錯誤；由甲到乙，得－3＋1－3＋8＝－3－3＋1＋8，故乙計算錯誤；由乙到丙，得－3＋3－1＋8＝(－3＋3)＋8－1，故丙計算正確；由丙到丁，得(－3＋3)＋8－1＝7，故丁計算錯誤.12345678910111213147.
計算：(1)(－6)＋(＋13)＋(－7)；解：原式＝[(－6)＋(－7)]＋13＝(－13)＋13＝0.(2)－40－28－(－19)＋(－24)；解：原式＝－40－28＋19－24＝(－40－28－24)＋19＝－92＋19＝－73.
解：原式＝2.5＋2.5＋1－1.5＝4.5.1234567891011121314
1234567891011121314
有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用8.
(2023·張家口期末)某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修，
約定向東為正，某天從P地出發(fā)到收工時行走記錄(長度單位：千米)為
＋12，－2，＋5，－1，＋10，－3，則收工時，檢修小組在P地(
C
)A.
東邊11千米處B.
西邊21千米處C.
東邊21千米處D.
以上都不對C1234567891011121314【解析】＋12－2＋5－1＋10－3＝＋21(千米)，則檢修小組在P地東邊21千米處.12345678910111213149.
甲、乙兩工廠前5個月的經(jīng)營情況記錄如下表所示(其中“＋”表示盈
利，“－”表示虧損，單位：萬元)，則這5個月甲廠比乙廠多盈利(
B
)月份1月份2月份3月份4月份5月份甲廠－0.2－0.3＋10＋1.2乙廠－0.7－0.3－1.80＋1.8BA.3萬元B.2.7萬元C.2.6萬元D.2.4萬元1234567891011121314【解析】這5個月甲廠的盈利為－0.2－0.3＋1＋0＋1.2＝1.7(萬元)；這5個月乙廠的盈利為－0.7－0.3－1.8＋0＋1.8＝－1(萬元).則這5個月甲廠比乙廠多盈利1.7－(－1)＝2.7(萬元).123456789101112131410.
(2023·石家莊期中)某公交車上原有乘客15人，經(jīng)過三個?？空?，上、下車情況表示如下(上車為正，下車為負)：(＋4，－8)，(＋5，－3)，(＋2，－9)，則車上還有
人.【解析】15＋4－8＋5－3＋2－9＝6(人)，所以車上還有6人.6
123456789101112131411.
(2023·廊坊第七中學階段練習)規(guī)定圖形
表示運算x－y＋z，圖
形
表示a－b＋c－d，則(1)
的運算結(jié)果是
?；【解析】(1)
表示運算：2－3＋1＝0.(2)
的運算結(jié)果是
?.【解析】(2)
表示運算：7－4＋5－6＝2.0
2
123456789101112131412.
觀察以下計算過程：
以上計算過程是否正確？如果不正確，請指出從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，
并寫出正確的解題過程.1234567891011121314解：不正確，從第一步開始出現(xiàn)錯誤.
易錯警示1234567891011121314
123456789101112131414.
在學習了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題－1＋2－
3＋4－…－2
019＋2
020的計算思路：將兩個加數(shù)組合在一起作為一
組，其和為1，共有1
010組，所以結(jié)果為＋1
010.根據(jù)這個思路學生改編了下列幾題：1234567891011121314②1－3＋5－7＋…＋2
017－
2
019；解：原式＝(1－3)＋(5－7)＋…＋(2
017－2
019)＝(－2)＋(－2)＋…＋
(－2)＝－1
010.(1)計算：①1－2＋3－4＋…＋2
019－2
020；解：(1)①原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2
019－2
020)＝(－1)＋(－1)＋…
＋(－1)＝－1
010.1234567891011121314(2)螞蟻在數(shù)軸的原點O處，第一次向右爬行1個單位長度，第二次向右
爬行2個單位長度，第三次向左爬行3個單位長度，第四次向左爬行4個
單位長度，第五次向右爬行5個單位長度，第六次向右爬行6個單位長
度，第七次向左爬行7個單位長度，……①按照這個規(guī)律，第1
024次爬行后螞蟻所在位置在原點的左側(cè)還是右
側(cè)？對應(yīng)哪個數(shù)？1234567891011121314解：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1
021＋1
022－1
023－1
024＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(1
021＋1
022－1
023－1
024)＝(－4)＋(－4)＋(－4)＋…＋(－4)＝－1
024.所以第1
024次爬行后螞蟻所在位置在原點的左側(cè)，對應(yīng)數(shù)－1
024.1234567891011121314②按照這個規(guī)律，第
次爬行后螞蟻在數(shù)軸上表示751的位置.【解析】小螞蟻在正半軸爬行的規(guī)律：第5次爬行到表示1的位置，第6
次爬行到表示1＋6＝7的位置；第9次爬行到表示1的位置，第10次爬行
到表示1＋10＝11的位置；第13次爬行到表示1的位置，第14次爬行到表
示1＋14＝15的位置，故小螞蟻爬行第(4n＋1)次均在表示1的位置，749
＝187×4＋1，故第749次爬行到表示1的位置，第750次爬行到表示1＋
750＝751的位置.750
1234567891011121314第一章有理數(shù)1.8有理數(shù)的乘法第1課時有理數(shù)的乘法法則
有理數(shù)的乘法法則
A.1B.
－1
A1234567891011121314152.
下列說法中，不正確的是(
D
)A.
一個數(shù)和0相乘，得0B.
一個數(shù)和1相乘，得它本身C.
一個數(shù)和－1相乘，得它的相反數(shù)D.
一個數(shù)和它本身相乘，得正數(shù)D1234567891011121314153.
如果a＋b＞0，且ab＜0，那么下列結(jié)論正確的是(
C
)A.
a＞0，b＞0B.
a＜0，b＜0C.
a，b異號，且正數(shù)的絕對值較大D.
a，b異號，且正數(shù)的絕對值較小【解析】根據(jù)題意ab＜0，得a，b異號，由a＋b＞0，可得正數(shù)的絕對值較大，但無法確定a，b哪個為正，哪
個為負.C1234567891011121314154.
(2023·邢臺階段練習)表示數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖所
示，下列選項中錯誤的是(
A
)A.
a＋b＞cB.
c－a＞b－cC.
ac＜bcD.
ab＞0【解析】由數(shù)軸，得－2＜a＜－1＜b＜0＜1＜c＜2，所以a＋b＜0＜
c，c－a＞0＞b－c，ac＜bc，ab＞0.故只有選項A符合題意.A123456789101112131415
解：原式＝0.
123456789101112131415
1234567891011121314156.
(2023·唐山期中)如圖，每一個標有數(shù)字的方塊均是可以翻動的木
牌，請任選其中兩塊木牌上的數(shù)字做乘法，結(jié)果記作P.
(1)要使P的值最大，選擇的兩個數(shù)字為
，
?；【解析】要使P的值最大，選擇的兩個數(shù)字應(yīng)該是同號，這樣保證結(jié)果
為正數(shù).因為－4×(－6)＞3×5，所以選擇的兩個數(shù)字為－4，－6.－4
－6
123456789101112131415(2)計算P的最大值；解：(2)－4×(－6)＝24.所以P的最大值為24.(3)計算P的最大值比P的最小值大多少.解：(3)要使P的值最小，所選的兩個數(shù)字應(yīng)該是異號且絕對值最大，所以P最小值為5×(－6)＝－30.24－(－30)＝54.所以P的最大值比P的最小值大54.123456789101112131415
倒數(shù)7.
在下列四組數(shù)中，互為倒數(shù)的是(
B
)
A.
①②B.
①④C.
①③④D.
①②③④B123456789101112131415
綜上所述，互為倒數(shù)的有①④.1234567891011121314158.
下列說法中，正確的是(
C
)B.
倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1C.0.1與10互為倒數(shù)D.0的倒數(shù)是0C123456789101112131415
注意倒數(shù)是本身的數(shù)只有1和－1，小數(shù)的倒數(shù)先化成分數(shù)再求
倒數(shù).易錯警示123456789101112131415
123456789101112131415
A.
－4B.
－10C.14D.411.
對于(－4)×3，因數(shù)“3”增加1后，積的變化是(
D
)A.
增加3B.
增加4C.
減少3D.
減少4
BD≤
12345678910111213141513.
計算：已知｜m｜＝1，｜n｜＝4.(1)當mn＜0時，求m＋n的值；(1)因為mn＜0，所以m＝1，n＝－4或m＝－1，n＝4.所以m＋n＝±3.解：由｜m｜＝1，｜n｜＝4，可得m＝±1，n＝±4.
123456789101112131415(2)當m＝1，n＝4時，mn＝4；當m＝－1，n＝－4時，mn＝4；當m＝1，n＝－4時，mn＝－4；當m＝－1，n＝4時，mn＝－4，所以mn的最大值是4.(2)求mn的最大值.12345678910111213141514.
記符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3]＝3，[2.9]＝2，[－1.5]
＝－2.(1)分別寫出[4]和[－2.1]的值；解：(1)[4]＝4，[－2.1]＝－3.(2)計算：[－0.2]×[4.5].解：(2)因為[－0.2]＝－1，[4.5]＝4，所以原式＝(－1)×4＝－4.12345678910111213141515.
【閱讀】我們學習了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法
則，在學習此內(nèi)容時，掌握了法則，同時也學會了分類思考.【探索】(1)若ab＝8，則a＋b的值為：①正數(shù)；②負數(shù)；③0.你認為
結(jié)果可能是
(填序號)；【解析】因為ab＝8，所以a，b同號.當a，b同為正數(shù)時，a＋b＞0；當a，b同為負數(shù)時，a＋b＜0.①②
123456789101112131415(2)若a＋b＝－6，且a，b為整數(shù)，則ab的最大值為
?；【解析】因為a＋b＝－6，ab最大，所以a，b同號.因為a＋b＝－6，所以a，b同為負數(shù).因為a，b為整數(shù)，所以a，b分別為－1和－5，此時ab＝5；或a，b
分別為－2和－4，此時ab＝8；或a，b分別為－3和－3，此時ab＝9.所以ab的最大值為9.9
123456789101112131415【拓展】(3)數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)有理數(shù)a，b，若ab＜0，試比
較a＋b與0的大小.解：因為ab＜0，所以a，b異號.①設(shè)a＞0，則b＜0，若｜a｜＞｜b｜，則a＋b＞0，若｜a｜＝｜b｜，則a＋b＝0，若｜a｜＜｜b｜，則a＋b＜0；123456789101112131415②設(shè)a＜0，則b＞0，若｜a｜＞｜b｜，則a＋b＜0，若｜a｜＝｜b｜，則a＋b＝0，若｜a｜＜｜b｜，則a＋b＞0.123456789101112131415第一章有理數(shù)1.8有理數(shù)的乘法第2課時有理數(shù)的乘法運算律
有理數(shù)的乘法運算律1.
【2023·秦皇島二模改編】對于下面兩個等式：①a(b＋c)＝ab＋
ac，②(ab)c＝(ac)b，下列說法正確的是(
C
)A.
①表示乘法交換律
②表示乘法結(jié)合律B.
①表示乘法對加法的分配律
②表示乘法交換律C.
①表示乘法對加法的分配律
②表示乘法交換律與結(jié)合律D.
①表示乘法對加法的分配律
②表示乘法結(jié)合律C123456789101112132.
下列運用運算律不正確的是(
A
)A.(3－4)×2＝3－4×2B.4×7×(－125)＝－(4×125)×7D.[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]A123456789101112133.
在括號中填寫題中每步的計算依據(jù)，并將空白處補充完整.
(－4)×8×(－2.5)×(－125)＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125…(
)＝－(4×2.5)×(8×125)…(
)＝
×
?＝
?.乘法交換律乘法結(jié)合律－10
1
000
－10
000
12345678910111213
解：原式＝0.8×4.5＋6.5×0.8－0.8＝0.8×(4.5＋6.5－1)＝0.8×10＝8.12345678910111213
12345678910111213
12345678910111213
多個有理數(shù)的乘法法則5.
(2023·滄州期中)下列算式中，積為負數(shù)的是(
C
)A.(－2)×(－5)B.2×(－3.5)×(－6.5)C.(－1.5)×(－2)×(－3)C12345678910111213
123456789101112136.
已知a＝(－12)×(－23)×(－34)×m，b＝(－123)×(－234)×n，若
a為正數(shù)，b為負數(shù)，則下列判斷正確的是(
B
)A.
m，n皆為正數(shù)B.
m，n皆為負數(shù)C.
m為正數(shù)，n為負數(shù)D.
m為負數(shù)，n為正數(shù)B12345678910111213【解析】因為a＝(－12)×(－23)×(－34)×m中(－12)×(－23)×(－34)
的結(jié)果為負數(shù)，又因為a為正數(shù)，所以m為負數(shù)；因為b＝(－123)×(－234)×n中(－123)×(－234)的結(jié)果為正數(shù)，又因
為b為負數(shù)，所以n為負數(shù).所以m，n皆為負數(shù).123456789101112137.
(1)絕對值小于2.5的所有負整數(shù)的積是
?；【解析】(1)絕對值小于2.5的所有負整數(shù)是－2，－1.它們的積為－2
×(－1)＝2.(2)絕對值小于2.5的所有整數(shù)的積是
?.【解析】(2)絕對值小于2.5的所有整數(shù)是－2，－1，0，1，2，它們的
積為(－2)×(－1)×0×1×2＝0.2
0
123456789101112138.
計算：(1)(－2
021)×2
020×0×(－2
019)；解：原式＝0.
123456789101112139.
如果abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，那么這四個數(shù)中負數(shù)有(
D
)A.3個B.2個C.1個D.1個或3個【解析】因為abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，所以a，b，c，d中有奇數(shù)個負數(shù)，a，b互為相反數(shù)，c，d同號.所以當c，d都為正數(shù)時，這個四個數(shù)中有1個負數(shù)；當c，d都為負數(shù)時，這四個數(shù)中有3個負數(shù).故這四個數(shù)中負數(shù)有1個或3個.D1234567891011121310.
現(xiàn)有七個數(shù)－1，－2，－2，－4，－4，－8，－8.將它們分別填入
圖1(3個圓兩兩相交分成7個部分)中，使得每個圓內(nèi)部的4個數(shù)之積相
等，設(shè)這個積為m.如圖2給出了一種填法，此時m＝64.在所有的填法
中，m的最大值為
?.256
12345678910111213【解析】觀察圖象，可得這7個數(shù)分別可能被乘了1次，2次或3次.要使
得每個圓內(nèi)部的4個數(shù)之積相等且最大，－8，－8必須放在被乘兩次的
位置，與－8，－8同圓的只能是－1，－4或－2，－4，其中－4放在中
心位置，如圖，所以m＝(－8)×(－8)×(－4)×(－1)＝256.1234567891011121311.
某班舉行知識競賽，評分標準是答對1道題加10分，答錯1道題扣10
分，不答不得分.每個隊的基本分為100分，有一個隊答對了12道題，答
錯了5道題，請問：這個隊最后得了多少分？解：100＋12×10＋5×(－10)＝170(分).答：這個隊最后得了170分.12345678910111213
小軍12345678910111213(2)上面的解法對你有何啟發(fā)，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請
把它寫出來.
1234567891011121313.
(2023·邢臺期中)“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早
在15世紀由意大利數(shù)學家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被
稱為“鋪地錦”.如圖1，計算47×51，將乘數(shù)47計入上行，乘數(shù)51計入
右列，然后用乘數(shù)47的每位數(shù)字分別乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計
入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2
397.(1)如圖2，用“格子乘法”表示25×71，則m＝
?；7
12345678910111213【解析】(1)利用“格子乘法”表示即
可得到m的值，如圖所示，所以m＝5＋2＝7.12345678910111213
－3
550
12345678910111213第一章有理數(shù)1.9有理數(shù)的除法
有理數(shù)的除法法則
D12345678910111213③若兩個數(shù)相除，商是負數(shù)，則這兩個數(shù)都是負數(shù)；④
0除以任何數(shù)都等于0.A.0個B.1個C.2個D.3個2.
下列說法中，正確的有(
B
)①除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；②若兩個數(shù)相除，商是正數(shù)，則這兩個數(shù)同號；B12345678910111213
12345678910111213
－1
12345678910111213
12345678910111213
有理數(shù)的乘除混合運算6.
計算(－5)×(－6)×0÷(－58)的結(jié)果是
(
C
)A.
－30B.32C.0D.28C12345678910111213
12345678910111213
123456789101112138.
(2023·保定競秀區(qū)期中改編)王老師在黑板上展示了下面的試題：12345678910111213(1)上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第
步，第二處是
第
步；【解析】由題意知，解題過程中有兩處錯誤，第一處是第二步，錯誤的
原因是運算順序錯誤；第二處是第三步，錯誤的原因是計算結(jié)果符號判
斷錯誤.二三12345678910111213(2)寫出正確的解題過程.
123456789101112139.
(2023·邢臺階段練習)某同學在計算－32÷a時，誤將“÷”看成
“＋”結(jié)果是－28，則－32÷a的正確結(jié)果是(
D
)A.4B.
－4C.8D.
－8【解析】根據(jù)題意，得－32＋a＝－28，所以a＝4.所以－32÷a＝－32÷4＝－8.D12345678910111213
9
900
1234567891011121311.
一天，小紅與小莉利用溫差測量某山峰的高度.已知小紅在山頂
測得的溫度是－1
℃，同時小莉在山腳測得的溫度是5
℃，且該地
區(qū)的高度每增加100米，氣溫大約降低0.8
℃，則這個山峰的高度大
約是多少米？解：[5－(－1)]÷0.8×100＝750(米).答：這個山峰的高度大約是750米.12345678910111213
12345678910111213
【解析】沒有除法分配律，故解法一錯誤.一12345678910111213
1234567891011121313.
閱讀下列材料：
12345678910111213
12345678910111213
12345678910111213
12345678910111213第一章有理數(shù)1.10有理數(shù)的乘方
有理數(shù)的乘方的意義
A.2B.3C.4D.5
C12345678910111213141516
A.
2m＋3nB.
m2＋3nC.
2m＋3nD.
2m＋3n
D123456789101112131415163.
(2023·保定期中)根據(jù)乘方的概念，－8×8×8×8×8×8可以表示
為
?.4.
(1)(－2)4中，底數(shù)是
，指數(shù)是
，讀作
?
，表示
個
相乘，計算結(jié)果是
?.(2)－24中，底數(shù)是
，指數(shù)是
，讀作
?
，表示
個
相乘的
，計算結(jié)果是
?
?.－86
－2
4
負2的4次方(或
負2的4次冪)
4
－2
16
2
4
負的2的4次方(或負的2
的4次冪)
4
2
相反數(shù)－16
12345678910111213141516
有理數(shù)的乘方運算5.
(2023·滄州階段練習)下列各數(shù)中，是負數(shù)的是(
C
)A.
－(－2)B.(－2)2C.
－｜－2｜D.22【解析】A.
－(－2)＝2，是正數(shù)，故此選項不符合題意；B.
(－2)2＝4，是正數(shù)，故此選項不符合題意；C.
－｜－2｜＝－2，是負數(shù)，故此選項符合題意；D.
22＝4，是正數(shù)，故此選項不符合題意.C123456789101112131415166.
下列各數(shù)(－2)2，－24，0，－｜－2｜，(－2)3中，負數(shù)有(
C
)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】(－2)2＝4，－24＝－16，－｜－2｜＝－2，(－2)3＝－8，所以
負數(shù)有－24，－｜－2｜，(－2)3.7.
(2024·廊坊階段練習)下列算式中，計算結(jié)果相等的是(
A
)A.(－5)3與－53B.
－42與－4×2C.32與23D.(－2)2與－22CA12345678910111213141516【解析】A.
(－5)3＝－125與－53＝－125，相等，故此選項正確，
符合題意；B.
－42＝－16與－4×2＝－8，不相等，故此選項不正確，不符合
題意；C.
32＝9與23＝8，不相等，故此選項不正確，不符合題意；D.
(－2)2＝4與－22＝－4，不相等，故此選項不正確，不符合題
意.12345678910111213141516
B12345678910111213141516
12345678910111213141516
解：(1)(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.(2)(－1.5)2＝(－1.5)×(－1.5)＝2.25.
(4)－(－3)2；
(5)－(－2)3.解：(4)－(－3)2＝－(－3)×(－3)＝－9.(5)－(－2)3＝－(－2)×(－2)×(－2)＝8.12345678910111213141516
1234567891011121314151611.
計算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，……歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，則22
024－1的個位數(shù)字是(
D
)A.1B.3C.4D.5【解析】由21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，
……可知計算結(jié)果中的個位數(shù)字以1，3，7，5為一個循環(huán)組依次循
環(huán)，因為2024÷4＝506，所以22024－1的個位數(shù)字是5.D1234567891011121314151612.
若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為
(
C
)①a2與b2；②a2與－b2；③a3與b3；④a3與－b3.A.0個B.1個C.2個D.3個C12345678910111213141516【解析】因為非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，所以a＝－b.所以a2＝b2，a3＝－b3.所以a2與－b2互為相反數(shù)，a3與b3互為相反數(shù)，即②和③符合題意，共
兩組.1234567891011121314151613.
【教材第50頁習題B組第5題改編】《莊子》中記載：“一尺之棰，
日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的
一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第5天截取后木
棍剩余的長度是(
C
)C12345678910111213141516
1234567891011121314151614.
數(shù)學課上，李老師在黑板上寫了一道題目：當n為正整數(shù)時，計算
(－1)n＋(－1)n＋1的結(jié)果.琪琪說：因為n的值不確定，所以(－1)n＋(－1)n＋1的結(jié)果也不能確
定；聰聰說：(－1)n＋(－1)n＋1的結(jié)果是不變的，可以求出.你同意誰的說法？請給出你的答案，并說明理由.12345678910111213141516解：同意聰聰?shù)恼f法.理由：因為n為正整數(shù)，所以n可能為偶數(shù)，也可能為奇數(shù).①當n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，此時(－1)n＋(－1)n＋1＝1＋(－1)＝0；②當n為奇數(shù)時，n＋1為偶數(shù)，此時(－1)n＋(－1)n＋1＝(－1)＋1＝0.所以(－1)n＋(－1)n＋1的結(jié)果是不變的，可以求出.所以聰聰?shù)恼f法是正
確的.12345678910111213141516
12345678910111213141516解：設(shè)A＝1＋2＋22＋23＋…＋229＋230，①則2A＝2＋22＋23＋24＋…＋230＋231，②由②－①，得A＝231－1.1234567891011121314151616.
一種細胞，每3分鐘分裂一次(一分為二)，若把一
個這樣的細胞放入一個密閉容器內(nèi)，恰好一小時充滿該容器，則經(jīng)過12
分鐘后，容器內(nèi)細胞個數(shù)有多少？如果開始時，把兩個細胞放入該容器
內(nèi)，則細胞充滿該容器需要多長時間？解：經(jīng)過12分鐘后，細胞分裂了4次，所以容器內(nèi)細胞的個數(shù)為24＝16個.設(shè)把兩個細胞放入該容器內(nèi)，細胞充滿容器分裂的次數(shù)為x.12345678910111213141516每3分鐘分裂一次(一分為二)，若把一個這樣的細胞放入容器內(nèi)，恰好
一小時充滿容器，則需要分裂60÷3＝20(次)，所以2×2x＝220.所以x＝19.因為一次分裂需要3分鐘，所以細胞充滿該容器需要3×19＝57(分鐘).
注意兩個細胞不是時間變成原來的二分之一，要充分理解題意，方
可正確解答.易錯警示1
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