2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式對恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D.2、設(shè)AB是已知圓的直徑（如圖），C是線段AB上一點，D是此圓周上一點（不同于A、B），且則在下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.|AB|≥2|CD|

B.

C.

D.|AD|2+|BD|2＜4|CD|2

3、原命題：“設(shè)”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）個.A.0B.1C.2D.44、下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.B.C.D.5、【題文】已知正數(shù)滿足：三數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為（）A.1B.2C.D.46、【題文】若則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.7、【題文】已知等差數(shù)列中，則的值是A.15B.30C.31D.648、【題文】、某交往式計算機有20個終端，這些終端由各個單位獨立操作，使用率均為0.8，則20個終端中至少有一個沒有使用的概率為（）A.B.C.D.9、【題文】計算機執(zhí)行下面的程序段后；輸出的結(jié)果是。

。

PRINT

。

PRINT

A.B.C.D.

PRINT

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、△ABC所在平面α外一點P滿足PA=PB=PC，則P在平面α上的射影必為△ABC的____心．11、已知向量與向量的夾角為120°，若向量=+且則的值為____．12、已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x=____，y=____．13、已知雙曲線的焦距為右頂點為拋物線的焦點為若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為且則雙曲線的離心率為14、【題文】已知是平面上兩個不共線的單位向量，向量．若則實數(shù)=________．15、【題文】若是正數(shù)，且滿足用表示中的最大者，則的最小值為_________16、函數(shù)y=f（x）圖像上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1.）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞

（2.）存在這樣的函數(shù)；圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3.）設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點；則φ（A，B）≤2；

（4.）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1；若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；

以上正確命題的序號為____（寫出所有正確的）17、正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且則x+y=____________．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)24、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b=4且．

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面積最大值．25、已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．

（Ⅰ）求m的取值范圍；

（Ⅱ）當圓C與圓D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切時，求直線l：x+2y-4=0被圓C所截得的弦MN的長．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由于不等式不等式對恒成立,因此對恒成立,只需由于所以考點：恒成立問題和基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、D【分析】

∵|AB|=a+b=2|CD|；∴A正確；

延長DC至E，則AC×CB=DC×CE，∵∴

∴C是DE的中點，∴AB⊥CD，∴故B正確；

∵AB是已知圓的直徑，∴AD⊥BD，∴故C正確；

∵AD|2+|BD|2=|AB|2=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|2；故D不正確；

故選D．

【解析】【答案】對于A；利用基本不等式可知正確；對于B，利用相交弦定理，可判斷正確；對于C，AB是已知圓的直徑，所以AD⊥BD；對于D，利用勾股定理，結(jié)合基本不等式可判斷．

3、C【分析】【解析】試題分析：原命題中，c=0時不成立，故為假命題；逆命題為：“設(shè)a、b、c∈R，若則a＞b”真命題，由原命題和其逆否命題同真假，故真命題個數(shù)為2，故選C考點：本題考查了四種命題及真假的判斷【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

使成立的充分而不必要的條件就是由條件可以推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件，則由A可知，滿足。B，C是必要不充分條件，D是充要條件?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解析】

試題分析：因為數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列，所以則故選B．

考點：1．等差數(shù)列的定義；2．均值不等式．【解析】【答案】B．6、D【分析】【解析】解：因為復(fù)數(shù)選D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

故選A【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、A【分析】【解析】

考點：偽代碼．

專題：閱讀型．

分析：解決本題的關(guān)鍵是賦值語句的理解；當變量賦以新的值時該變量就取新的值，依此類推即可求出所求．

解答：解：把1賦給變量a，把3賦給變量b，把1+3的值賦給變量a，4-3的值賦給變量b；

最后輸出a，b，此時a=4，b=1

故選A

點評：算法語句是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)點P作平面ABC的射影O；由題意：PA=PB=PC，因為PO⊥底面ABC；

所以△PAO≌△POB≌△POC

即：OA=OB=OC

所以O(shè)為三角形的外心．

故答案為：外。

【解析】【答案】令點P在平面ABC上的投影為O；利用已知條件，結(jié)合勾股定理，證明出OA=OB=OC，進而根據(jù)三角形五心的定義，得到結(jié)論．

11、略

【分析】

由題意可知，∵∴==0

即cos120°=0，故

故=．

故答案為：

【解析】【答案】由題意可知可得==0，即可解得=．

12、略

【分析】

（2x-1）+i=y-（3-y）i，得解得

故答案為：4．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可得關(guān)于x；y的方程組，解出即可．

13、略

【分析】試題解析：依題可得雙曲線的右頂點拋物線的焦點準線為考點：雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)【解析】【答案】．14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為是平面上兩個不共線的單位向量，所以的夾角滿足因此。

考點：向量數(shù)量積【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】_16、（2）（3）【分析】【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則

y1=1，y2=5，則

φ（A，B）=（1）錯誤；

對于（2）；常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；

對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；y′=2x；

則kA﹣kB=2x1﹣2x2，=

=．

∴φ（A，B）==（3）正確；

對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．

t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立；t=1時該式成立，∴（4）錯誤．

故答案為：（2）（3）．

【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．17、略

【分析】解：如圖；正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點；

=

=

=

=

∵

∴x=y=-

∴x+y=-1．

故答案為：-1．【解析】-1三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)24、略

【分析】

（1）由正弦定理；三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得2sinAcosB=sinA，結(jié)合sinA≠0，可得cosB，結(jié)合B范圍，可求B的值．

（2）由已知及余弦定理；基本不等式可求ac≤16，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】（本題滿分為12分）

解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB；c=2RsinC，（1分）

將上式以及b=4代入已知（3分）

即2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB；

即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA；（5分）

∵sinA≠0，可得：

∵B為三角形的內(nèi)角；

∴．（6分）

（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

得b2=（a+c）2-2ac-2accosB；（7分）

∴

∴ac≤16；（10分）

∴即三角形的面積最大值為．（12分）25、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件即可求m的取值范圍；

（Ⅱ）根據(jù)圓與圓相切的等價條件求出m的值；結(jié)合直線的弦長公式進行求解即可．

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學(xué)生的計算能力．【解析】解：（Ⅰ）圓C的方程可化為（x-1）2+（y-2）2=5-m（2分）

令5-m＞0；得m＜5．（4分）

（Ⅱ）圓C：（x-1）2+（y-2）2=5-m，圓心C（1，2），半徑r=

圓D：（x+3）2+（y+1）2=16；圓心D（-3，-1），半徑R=4（6分）

∵圓C與圓D相外切。

∴解得m=4（8分）

圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為d=（10分）

∴|MN|=（12分）五、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三