2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)柳州市高二上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)柳州市高二上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x?3y?1=0的傾斜角α=A.30?° B.60?° C.2.在等差數(shù)列{an}中，a1=?1，aA.10 B.17 C.21 D.353.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2?y23=1的左右焦點，點A.4 B.4或6 C.3 D.3或74.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，4a1+a3=8A.63 B.48 C.31 D.155.若橢圓C：x2a2+y2bA.12 B.55 C.6.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M在EF上，且AM/?/平面BDE，則M點的坐標為(

)

A.(1,1,1) B.(1,22,1) C.7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1，其前n項和A.數(shù)列{an}的公比為p B.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列

C.r=?p?18.對于任意一個有窮數(shù)列，可以通過在該數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的之和，構造一個新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1，5進行構造，第1次得到數(shù)列1，6，5，第2次得到數(shù)列1，7，6，11，5，依此類推，第n次得到數(shù)列1，x1，x2，x3，?，5.記第n次得到的數(shù)列的各項之和為Sn，則{SA.3n+1+3 B.3n+1+1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且S6>A.d<0 B.S12>0

C.數(shù)列Sn的最大項為S10.下列有關數(shù)列的說法正確的是(

)A.數(shù)列?2023，0，4與數(shù)列4，0，?2023是同一個數(shù)列

B.數(shù)列{an}的通項公式為an=n(n+1)，則110是該數(shù)列的第10項

C.在數(shù)列1，2，3，2，5，?中第8個數(shù)是22

D.數(shù)列3，511.已知直線l的方向向量n=1,0,?1，A(2,1,?3)為直線l上一點，若點P(?1,0,?2)為直線l外一點，則點P到直線l上任意一點Q的距離可能為(

)A.2 B.3 C.2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n213.已知{an}是等比數(shù)列，Tn=a1?14.已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且AF=4，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在x軸上，實軸長為2，其離心率e=2;(2)漸近線方程為y=±12x，經(jīng)過點16.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足(1)求{an(2)bn=?an+1，求數(shù)列117.(本小題12分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA(1)證明：D(2)當E為AB的中點時，求異面直線AC與D1E(3)線段AE的長為何值時，二面角D1?EC?D的大小為π18.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足(1)求證：{1a(2)若anbn=2(n+1)(n∈N?)，求數(shù)列19.(本小題12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，O為坐標原點，E為拋物線上一點，|EF|=4|OF|(1)求拋物線C的方程;(2)過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若點P在拋物線的準線上，且△PAB為等邊三角形，求直線AB的斜率．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.BCD

11.AB

12.4,n=14n?1,n?213.11

14.2

15.解：(1)由題意設所求雙曲線的標準方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

則2a=2,e=ca=2,∴a=1,c=2,∴b2=c2?a216.解：(1)設公差為

d

，

則

S3=3所以

3a1+3d=?37a1+21d=?21

所以

an=(2)

bn=n

，所以

1所以

Tn=12

17.解：以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

設AE=x，則A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E(1,x,0)，A=(1,0,0)，C(0,2,0).…

(1)因為DA1=(1,0,1)，D1E=(1,x,?1)

∴DA1?D1E=1+0?1=0，所以D1E⊥A1D；

(2)因為E為AB中點，則E(1,1,0)，

從而D1E=(1,1,?1)，AC=(?1,2,0)，

設AC與D1E所成的角為θ

則cosθ=|AC?D1E||AC||D1E|=|?1+2+0|5318.(1)證明：由1an+1?2?1an?2=an?an+1an+1an?2(an+an+1)+4，

又an+1=4?4an(n∈N?)，

∴an+1an?4an+4=0，

故1an+1?2?19.解：(1)不妨設點E在第一象限，因為|EF|=4|OF|，所以p2+xE=2p，則xE=32p，yE=3p.

因為S△EFO=12×p2×3p=43，所以p=4，即拋物線C的方程為y2=8x．

(2)當直線l的斜率不存在時，A(2,4)，B(2,?