2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷963考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△中，為△的外心，則等于A.B.C.12D.62、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3、下列函數(shù)中，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）A.y=1﹣B.y=+xC.y=D.y=4、下列說法中：

①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（0，b；c）；

②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（0，b；c）；

③在空間直角坐標(biāo)系中；在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（0，0，c）；

④在空間直角坐標(biāo)系中；在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（a，0，c）．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、不等式ax2+bx+2>0

的解集是(鈭?12,13)

則a鈭?b

等于(

)

A.鈭?10

B.10

C.鈭?14

D.14

6、已知tan婁脕=12tan(婁脕鈭?婁脗)=鈭?25

那么tan(婁脗鈭?2婁脕)

的值是(

)

A.鈭?34

B.鈭?112

C.鈭?98

D.98

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=2x+3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（x）=____．8、函數(shù)y=cos2x-4cosx，x∈[-]的值域是____．9、兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且則=____．10、【題文】“”是“”的____條件11、已知A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上，滿足PA2+PB2=40，若這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍是____12、已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．13、已知?jiǎng)tf（x）=______．14、若圓(x鈭?3)2+(y+5)2=r2

上的點(diǎn)到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的最短距離等于1

則半徑r

的值為______．15、在平面直角系中，以x

軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角婁脕婁脗

的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)(1213,513)

和(鈭?35,45)

那么sin婁脕cos婁脗

等于______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}．

（1）當(dāng)a=3時(shí)；求A∩B；

（2）若a＞0；且A∩B=Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17、化簡(jiǎn)；計(jì)算。

（1）．

18、（本小題滿分12分）已知集合（Ⅰ）若全集求（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、【題文】（本題滿分12分）已知

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）判斷函數(shù)的奇偶性;

（3）求函數(shù)的值域.20、【題文】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對(duì)所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共3分)21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)22、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．23、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：取AB的中點(diǎn)D，連接OD，易知所以答案選B．考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：0<<0.70=1,60.7>60=1,所以考點(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解答】y=1﹣x3函數(shù)在（﹣∞；1）內(nèi)是減函數(shù)．

y=x2+x對(duì)稱軸為x=﹣在（﹣∞，1）內(nèi)不是增函數(shù)．

y==﹣1；在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意．

y=函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．

故選：C．

【分析】逐一判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．4、C【分析】【解答】解：①在空間直角坐標(biāo)系中；在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（a，0，0），故①錯(cuò)誤；

②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（0，b；c），故②正確；

③在空間直角坐標(biāo)系中；在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（0，0，c）；故③正確；

④在空間直角坐標(biāo)系中；在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為（a，0，c），故④正確；

故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：C．

【分析】根據(jù)空間向量的特點(diǎn)即可判斷．5、A【分析】【分析】通過不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)ab

即可求出a鈭?b

本題考查一元二次不等式解集的定義；實(shí)際上是考查一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題。

【解答】

解：隆脽

不等式ax2+bx+2>0

的解集是(鈭?12,13)

隆脿鈭?1213

為方程ax2+bx+2=0

的兩個(gè)根。

隆脿

根據(jù)韋達(dá)定理：

鈭?12+13=鈭?ba壟脵

鈭?12隆脕13=2a壟脷

由壟脵壟脷

解得：

{a=鈭?12b=鈭?2隆脿a鈭?b=鈭?10

故選A．

【解析】A

6、B【分析】解；隆脽tan婁脕=12

隆脿tan(婁脗鈭?2婁脕)=鈭?tan(2婁脕鈭?婁脗)=鈭?tan[(婁脕鈭?婁脗)+婁脕]

=鈭?tan(婁脕鈭?婁脗)+tan婁脕1鈭?tan(偽鈭?尾)tan偽=鈭?12+(鈭?25)1鈭?12脳(鈭?25)=鈭?112

．

故選B．

先把所求的式子中的角婁脗鈭?2婁脕

變?yōu)?婁脗鈭?婁脕)鈭?婁脕

然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把已知的tan婁脕

和tan(婁脗鈭?婁脕)

的值代入即可求出值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.

學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵g（x）的圖象與函數(shù)y=2x+3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

∴函數(shù)y=g（x）與f（x）=2x+3互為反函數(shù)；

由y=2x+3解出x=（y-3），將x、y互換可得f-1（x）=（x-3）

∴g（x）=（x-3）

故答案為：（x-3）

【解析】【答案】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；得g（x）與y=2x+3互為反函數(shù)，由此從y=2x+3中解出由y表示x的式子，即可得到函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．

8、略

【分析】

y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-]；故cosx∈[0，1]；

而當(dāng)cosx＜1時(shí)，y為減函數(shù)，所以當(dāng)cosx=1時(shí)，y的最小值為2×（1-1）2-3=-3；

當(dāng)cosx=0時(shí)，y的最大值為2×（0-1）2-3=-1．

所以函數(shù)y的值域是[-3；-1]．

故答案為：[-3；-1]．

【解析】【答案】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得到關(guān)于cosx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向上且在對(duì)稱軸的左邊函數(shù)為減函數(shù)，利用cosx在x∈[-]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數(shù)的值域．

9、略

【分析】

在{an}為等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq．

所以

又因?yàn)?/p>

所以．

故答案為：．

【解析】【答案】在{an}為等差數(shù)列中，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq．所以結(jié)合此性質(zhì)可得：再根據(jù)題意得到答案．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】；必要不充分11、（1，9）【分析】【解答】設(shè)P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），PA2+PB2=40；

∴（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=40；

整理，得x2+y2=16；

又∵點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上；這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；

∵圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）的圓心M（3，4），半徑為r；

x2+y2=16的圓心O（0；0），半徑為4；

∴|OM|==5；

∵滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)；

∴兩圓x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交；

∴|r﹣4|＜|OM|=5＜|r+4|；

解得1＜r＜9．

故答案為：（1；9）．

【分析】設(shè)P（x，y），由已知得x2+y2=16，由題意兩圓x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交，由此能求出結(jié)果。12、略

【分析】解：根據(jù)題意；若B是A的子集；

則必有m≤2；

故答案為：m≤2．

根據(jù)題意；在數(shù)軸上表示集合A，利用集合間的關(guān)系分析可得答案．

此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】m≤213、略

【分析】解：已知

令t=4≤t，則

那么：f（t）=（t-4）2+8（t-4）=t2-16；（4≤t）；

∴f（x）=x2-16；（x≥4）；

故答案為：x2-16（x≥4）；

利用換元法，令t=4≤t，則帶入化簡(jiǎn)可得f（t），即可得f（x）．

本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2-16（x≥4）14、略

【分析】解：隆脽(x鈭?3)2+(y+5)2=r2

的圓心為C(3,鈭?5)

隆脿

圓心C

到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的距離為d=|12+15鈭?2|5=5

．

因此，圓(x鈭?3)2+(y+5)2=r2

上的點(diǎn)到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的最短距離為5鈭?r=1

隆脿r=4

．

故答案為：4

．

利用點(diǎn)到直線的距離公式；算出圓心C

到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的距離，用這個(gè)距離減去圓的半徑就是所求點(diǎn)到直線距離的最小值，由此可得本題的答案．

本題給出定圓與直線，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值，求半徑r

的值.

著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】4

15、略

【分析】解：隆脽

角婁脕婁脗

的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)(1213,513)

和(鈭?35,45)

隆脿sin婁脕=513(1213)2+(513)2=513cos婁脗=鈭?35(鈭?35)2+(45)2=鈭?35

則sin婁脕cos婁脗=鈭?1565

故答案為：鈭?1565

．

利用任意角的三角函數(shù)定義求出sin婁脕

與cos婁脗

的值；代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握任意角的三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?1565

三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）當(dāng)a=3時(shí)；A={-1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}

∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}

（2）∵A∩B=?；A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}

∴

∴a＜1

∵a＞0

∴0＜a＜1

【解析】【答案】（1）當(dāng)a=3時(shí)；我們先分別化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩B；

（2）A∩B=?；也就是，集合A，B沒有公共元素，這樣，就可以建立不等關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17、略

【分析】

（1）==

（2）==

==3x

【解析】【答案】（1）只需把被開方數(shù)分解成兩數(shù)之積；再分別開方即可．

（2）先把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)有理數(shù)冪；再利用指數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

18、略

【分析】本試題主要是考查了集合的交集運(yùn)算以及集合的補(bǔ)集的綜合運(yùn)用。（1）先分析集合A，B，然后得到得到結(jié)論。（2）∵又∴【解析】

⑴當(dāng)時(shí)，∴⑵∵又∴【解析】【答案】⑴⑵19、略

【分析】【解析】第一問利用分母不為零；可知函數(shù)定義域。

第二問中利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義；判定先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后看f(-x)與f(x)的關(guān)系可知結(jié)論。

第三問中；結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，取倒數(shù)得到整體的范圍。

解:(1)定義域是

(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又。

所以,是奇函數(shù).

(3)

所以函數(shù)的值域是【解析】【答案】（1）（2）奇函數(shù)；（3）20、略

【分析】【解析】∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在［0，+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)是R上的增函數(shù)。于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m),

即cos2θ－3>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0。

設(shè)t=cosθ,則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)。

g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在［0；1］上的最小值為正。

∴當(dāng)<0,即m<0時(shí)，g(0)=2m－2>0m>1與m<0不符；

當(dāng)0≤≤1時(shí)，即0≤m≤2時(shí)，g(m)=－+2m－2>0

4－2<m<4+2∴4－2<m≤2.

當(dāng)>1,即m>2時(shí)，g(1)=m－1>0m>1∴m>2

綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>4－2

另法(僅限當(dāng)m能夠解出的情況)cos2θ－mcosθ+2m－2>0對(duì)于θ∈［0,］恒成立；

等價(jià)于m>(2－cos2θ)/(2－cosθ)對(duì)于θ∈［0,］恒成立。

∵當(dāng)θ∈［0,］時(shí)，(2－cos2θ)/(2－cosθ)≤4－2

∴m>4－2【解析】【答案】符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>4－2四、證明題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，