2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4,離心率為則該橢圓的方程為（）A.B.C.D.2、如果直線l是平面α的斜線；那么在平面α內(nèi)（）

A.不存在與l平行的直線。

B.不存在與l垂直的直線。

C.與l垂直的直線只有一條。

D.與l平行的直線有無窮多條。

3、函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（0；e）

B.（e；+∞）

C.

D.

4、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大致圖象可以是圖中的（）5、【題文】如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（）

A.B.C.D.6、【題文】直線圖象截得的線段長分別為則A的值為（）A.B.2C.D.不能確定7、【題文】袋中有5個(gè)紅球；3個(gè)白球，不放回地抽取2次，每次抽1個(gè)．已知第一次抽出的是紅球，則第2次抽出的是白球的概率為（）

ABCD8、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.120°9、用分析法證明：欲證壟脵A>B

只需證壟脷C<D

這里壟脷

是壟脵

的(

)

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、以下四個(gè)命題：

①已知A；B為兩個(gè)定點(diǎn)；若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．

②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

④過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

其中真命題的序號為____．11、已知函數(shù)f（x）=則不等式f（x）≤2的解集是____．12、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值等于____．

13、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____．14、【題文】已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，則x的值為________．15、【題文】在中，A==______16、【題文】某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為____．

17、平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+|=______．18、為預(yù)防和控制甲流感，某學(xué)校醫(yī)務(wù)室欲將23支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級10個(gè)班級中，要求分發(fā)到每個(gè)班級的溫度計(jì)不少于2支，則不同的分發(fā)方式共有______種．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)26、已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），離心率e=P為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

27、先后擲兩顆均勻的骰子，問（1）至少有一顆是6點(diǎn)的概率是多少？（2）當(dāng)?shù)谝活w骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則解得即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【答案】C．2、A【分析】

A．不存在與l平行的直線；可用反證法證明：設(shè)l∩α=P，假設(shè)α內(nèi)存在與l平行的直線m，則m不過點(diǎn)P，在α內(nèi)過點(diǎn)P作n∥m，則n∥l，得出矛盾，故假設(shè)不成立，因此A不正確；

B．如圖2，在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線．證明如下：設(shè)l∩α=A；在l取異于點(diǎn)A的P，過PB⊥α，垂足為B，在α內(nèi)作m⊥AB，由三垂線定理可得m⊥l；

則在α所有與m平行的直線n都與l垂直；即在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線．因此B不正確．

C．由B可知：在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線．因此C不正確．

D．由A可知：不存在與l平行的直線；因此D不正確．

綜上可知：只有A正確．

故選A．

【解析】【答案】A．不存在與l平行的直線；可用反證法證明：設(shè)l∩α=P，假設(shè)α內(nèi)存在與l平行的直線m，則m不過點(diǎn)P，在α內(nèi)過點(diǎn)P作n∥m，則n∥l，得出矛盾，故假設(shè)不成立，即可判斷出；

B．如圖2；在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線．證明如下：設(shè)l∩α=A，在l取異于點(diǎn)A的P，過PB⊥α，垂足為B，在α內(nèi)作m⊥AB，由三垂線定理可得m⊥l，則在α所有與m平行的直線n都與l垂直，即在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線，據(jù)此即可判斷出．

C．由B可知：在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線．因此C不正確．

D．由A可知：不存在與l平行的直線；因此D不正確．

3、C【分析】

函數(shù)f（x）=xlnx的定義域?yàn)椋?；+∞）．

f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．

當(dāng)x∈．

所以，函數(shù)f（x）=xlnx在上為減函數(shù)．

即函數(shù)的減區(qū)間為．

故答案為C．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；定義域內(nèi)使導(dǎo)函數(shù)小于0的區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

4、A【分析】【解析】試題分析：原函數(shù)圖像在區(qū)間為直線，導(dǎo)數(shù)值為常數(shù)，由此可確定A項(xiàng)正確考點(diǎn)：函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：在中，由正弦定理得在中，選A.

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、C【分析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

以D為原點(diǎn)；建立空間直角坐標(biāo)系；

E（2，0，1），F(xiàn)（1，0，2），=（-1；0，1）；

G（2，1，2），H（2，2，1），=（0；1，-1）；

|cos＜＞|=||=

∴異面直線EF與GH所成的角的大小為60°．

故選：C．

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF與GH所成的角的大?。?/p>

本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C9、A【分析】解：用分析法證明：欲證壟脵A>B

只需證壟脷C<D

這里壟脷

是壟脵

充分條件．

故選：A

．

利用充要條件的有關(guān)知識即可判斷出結(jié)論．

本題考查了分析法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

①根據(jù)橢圓的定義；當(dāng)K≤|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是橢圓，∴①錯(cuò)誤；

②雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（±0），∴②正確；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別2和∴③正確；

④根據(jù)向量加法的平行四邊形法則P為AB的中點(diǎn)，在單位圓x2+y2=1，設(shè)P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）

x1=2x+1，y1=2y代入圓的方程得（2x+1）2+（2y）2=1；軌跡是圓，∴④錯(cuò)誤．

故答案是②③

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的定義判斷①是否正確；

求出雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷②是否正確；

解出方程的根；根據(jù)雙曲線與橢圓的離心率的范圍判斷③是否正確；

利用代入法求軌跡方程；判斷④是否正確．

11、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=∴由不等式f（x）≤2可得。

①或②．

解①可得x≥．解②可得x≤-2；或1≤x≤2．

綜上可得，不等式f（x）≤2的解集是（-∞，-2）∪[1，2]∪[+∞）；

故答案為（-∞，-2）∪[1，2]∪[+∞）．

【解析】【答案】由不等式f（x）≤2可得①或②．分別求出①；②的解集；再取并集，即得所求．

12、略

【分析】

以D1A1、D1C1、D1D所在直線分別為x；y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)CE=x；DF=y；

則易知E（x，1，1），B1（1，1，0）?=（x-1；0，1）；

又F（0，0，1-y），B（1，1，1）?=（1；1，y）；

由于AB⊥B1E；

故若B1E⊥平面ABF；

只需?=（1；1，y）?（x-1，0，1）=0?x+y=1．

故答案為1

【解析】【答案】以D1A1、D1C1、D1D所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件先求出與的坐標(biāo)；有條件可知這兩項(xiàng)垂直，數(shù)量積為零，可求得CE與DF的和．

13、略

【分析】【解析】試題分析：對函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間[上的極值；本題極大值就是最大值．【解析】

∵y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx，令y′=0而x∈[0，]則x=當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的求解最值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由a∥b，得2－x(x－1)＝0，解得x＝2或－1.【解析】【答案】2或－115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1216、略

【分析】【解析】

試題分析：開始時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，

繼續(xù)循環(huán)，

繼續(xù)循環(huán)，

跳出循環(huán)，故

考點(diǎn)：1、程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)；2、數(shù)列的列項(xiàng)求和.【解析】【答案】717、略

【分析】解：由題意可得||=2，||=1，向量與的夾角為60°；

∴=2×1×cos60°=1；

∴=+2+=4+2+1=7；

∴=

故答案為．

由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出=1，求出=+2+的值，即可求得的值．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．【解析】18、略

【分析】解：根據(jù)題意；先給每個(gè)班分配2支溫度計(jì)，還剩余3支，對于這3支，分3種情況討論：

①、三只分發(fā)到同一個(gè)班，在這10個(gè)班中取出1個(gè)即可，則有C101種情況；

②、三只分發(fā)到不同的兩個(gè)班，1個(gè)班1支，1個(gè)班2支，在這10個(gè)班中取出2個(gè)，再考慮順序，則有2C102種情況；

③、三只分發(fā)到不同的三個(gè)班，每個(gè)班1支，在這10個(gè)班中取出3個(gè)即可，則有C103種情況；

共有C101+2C102+C103=220種；

故答案為220．

先給每個(gè)班分配2支溫度計(jì)；還剩余3支，對于這3支，分3種情況討論：①；三只分發(fā)到同一個(gè)班，②、三只分發(fā)到不同的兩個(gè)班，1個(gè)班1支，1個(gè)班2支，③、三只分發(fā)到不同的三個(gè)班，每個(gè)班1支，分別求出各自的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意到題干中溫度計(jì)相同，各班只需考慮數(shù)量的不同．【解析】220三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面