2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若點P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,則在[0,2p)內(nèi)α的取值范圍是（）A.()∪(p,)B.()∪(p,)C.()∪()D.()∪(p)2、若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A.B.C.D.3、【題文】圓與圓公切線的條數(shù)是（）A.0條B.1條C.2條D.3條4、已知向量=(3,4),=(2,-1)，如果向量-x與垂直，則x的值為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=4x2+kx﹣1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B.[﹣16，﹣8]C.（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D.[﹣8，﹣4]6、下列各組對象能構(gòu)成集合的是（）A.充分接近的所有實數(shù)B.所有的正方形C.著名的數(shù)學(xué)家D.1，2，3，3，4，4，4，47、已知a鈫?=(1,1),b鈫?=(2,鈭?1),c鈫?=(x,3)

若(a鈫?+2b鈫?)//c鈫?

則x=(

)

A.15

B.鈭?15

C.5

D.鈭?5

8、已知函數(shù)f(x)={lgx,x>010鈭?x,x鈮?0

函數(shù)g(x)=f2(x)鈭?4f(x)+m(m隆脢R)

若函數(shù)g(x)

有四個零點，則實數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.[lg5,4)

B.[3,4)

C.[3,4)隆脠{lg5}

D.(鈭?隆脼,4]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、計算：

（1）=____

（2）=____．10、以等腰直角的斜邊上的高為棱折成一個60°的二面角，使到的位置，已知斜邊則頂點到平面的距離是______________。11、【題文】函數(shù)的定義域是____12、函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是______．13、若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=5+2c=5-2則b=______．14、直線kx-y-k+1=0截圓x2+y2=4所得兩部分弧長之比為3：1，則k=______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、在四棱錐P-ABCD中；底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

16、【題文】已知函數(shù)（為實數(shù)，），⑴若且函數(shù)的值域為求的表達(dá)式；

⑵設(shè)且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：17、【題文】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)時,的最小值為0，且恒成立；

②當(dāng)時，恒成立．

（I）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）求最大的實數(shù)m（m>1），使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)時，就有成立18、【題文】(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點；求證：

(1)AE∥平面BDF；

(2)平面BDF⊥平面BCE．19、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中，

（1）求證：

（2）若問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。20、【題文】（滿分16分）如圖：為保護(hù)河上古橋規(guī)劃建一座新橋同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80經(jīng)測量，點位于點正北方向60處，點位于點正東方向170處，（為河岸），

（1）求新橋的長；

（2）當(dāng)多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？21、福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：。資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應(yīng)量（百元）空調(diào)冰箱冰箱進(jìn)貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？22、已知數(shù)列{an}

是等差數(shù)列，{bn}

是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1=b1=1b2鈭?a3=2b3a3鈭?2b2=鈭?1

(1)

求數(shù)列{an}

和{bn}

的通項公式。

(2)

設(shè)cn=an+bnn隆脢N*

求數(shù)列{cn}

的前n

項和Sn

．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵α∈()∪(p,)，故選B考點：本題考查了正弦、正切函數(shù)不等式的解法．【解析】【答案】B2、A【分析】的零點為x=的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點x(0,),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】因為又因為所以兩圓相交，公切線有兩條.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由于向量與垂直；所以。

故選C.5、A【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2+kx﹣1的對稱軸為x=﹣

若f（x）在區(qū)間[1；2]上是單調(diào)增函數(shù)；

可得﹣≤1；解得k≥﹣8；

若f（x）在區(qū)間[1；2]上是單調(diào)減函數(shù)；

可得﹣≥2；解得k≤﹣16．

綜上可得k的范圍是[﹣8；+∞）∪[﹣∞，﹣16]．

故選：A．

【分析】求出f（x）的對稱軸方程，討論f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)和減函數(shù)，注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可得到所求范圍．6、B【分析】解：選項A；C不滿足集合的確定性；集合B正方形是確定的；

故能構(gòu)成集合；選項D不滿足集合的互異性．

故選：B．

由題意；集合中的元素要滿足確定性，無序性，互異性，從而求解．

本題考查了元素特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：a鈫?+2b鈫?=(5,鈭?1)

隆脽(a鈫?+2b鈫?)//c鈫?

則15+x=0

解得x=鈭?15

．

故選：B

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

8、B【分析】解：作出函數(shù)f(x)={lgx,x>010鈭?x,x鈮?0

的圖象如圖；

令f(x)=t

則g(x)=0

化為t2鈭?4t+m=0

由圖象可知當(dāng)t鈮?1

時；f(x)=t

有兩解；

隆脽g(x)

有四個零點；隆脿t2鈭?4t+m=0

在[1,+隆脼)

有兩個不等實數(shù)根；

隆脿{1鈭?4+m鈮?0鈻?=16鈭?4m>0

解得3鈮?m<4

．

隆脿

實數(shù)t

的取值范圍是[3,4)

．

故選：B

．

畫出f(x)

的圖象；判斷f(x)=t

的根的情況，根據(jù)g(x)=0

的零點個數(shù)判斷t2鈭?4t+m=0

的根的分布，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出m

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

（1）原式===

（2）原式==-2

【解析】【答案】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則化簡即可。

（2）根據(jù)對數(shù)運算法則和指數(shù)運算法則化簡即可。

10、略

【分析】【解析】試題分析：由已知，角=60°，平面平面在平面內(nèi)作AE則AE平面所以AE是頂點到平面的距離，在直角三角形AED中，AE=ADsin60°=故答案為考點：本題主要考查立體幾何中二面角的概念，距離的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解。

要使得原式有意義則滿足對數(shù)真數(shù)大于零，即x-1>0，x>1，故可知函數(shù)的定義域【1，+）。

解決該試題的關(guān)鍵是讓真數(shù)大于零即可?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___12、略

【分析】解：由題意得：

解得：-2＜x≤3且x≠-1；

故答案為：（-2；-1）∪（-1，3]．

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組；解出即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（-2，-1）∪（-1，3]13、略

【分析】解：由a，b，c三個正數(shù)成等比數(shù)列，且a=5+2c=5-2

則b2=（5+2）（5-2）=13；

∴b=．

故答案為：．

直接由等比中項的概念列式求解b的值．

本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解．【解析】14、略

【分析】解：∵直線kx-y-k+1=0截圓x2+y2=4所得兩部分弧長之比為3：1

∴劣弧所對的圓心角為90°；

即圓心到直線的距離d=

即

解得k=-1；

故答案為：-1

根據(jù)弧長之比為之比為3：1，得到劣弧所對的圓心角為90°，等價為圓心到直線的距離d=根據(jù)距離公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，根據(jù)弧長關(guān)系得到劣弧所對的圓心角為90°是解決本題的關(guān)鍵．【解析】-1三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

（2）在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N；連DN；

∵Rt△PBC≌Rt△PDC；由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B-PC-D的平面角；

在△BND中，BN=DN=BD=

∴cos∠BND=

【解析】【答案】（1）由已知中底面ABCD是a的正方形；PA⊥平面ABCD，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得PA⊥BD，AC⊥BD，再由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC，最后由面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面PBD；

（2）在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N；連DN，可得∠BND為二面角B-PC-D的平面角，解△BND，即可得到二面角B-PC-D的余弦值．

證明：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC

又BD在平面BPD內(nèi)；

∴平面PAC⊥平面BPD（6分）

16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由于的表達(dá)式與有關(guān)，而確定的表達(dá)式只需求出待定系數(shù)因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關(guān)于的兩個關(guān)系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定而可不妨假設(shè)則代入的表達(dá)式即可判斷的符號.

試題解析：⑴因為所以因為的值域為所以所以所以所以

⑵因為是偶函數(shù)，所以又所以因為不妨設(shè)則又所以此時所以

考點：二次函數(shù)表達(dá)式的求解，分段函數(shù)求值問題，化歸與轉(zhuǎn)化的思想.【解析】【答案】（1）（2）證明略.17、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)在②中令x=1,有2≤f(1)≤2,故f(1)="2"

(2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對稱,且開口向上。

故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=2,∴a=

∴f(x)=(x+1)2

(3)假設(shè)存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤2x.

f(x+t)≤2x(x+t+1)2≤2xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9

t=-4時,對任意的x∈[1,9]

恒有g(shù)(x)≤0,∴m的最大值為9.（畫圖用數(shù)形結(jié)合視解答情況給分）

考點：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；簡單不等式組的解法。

點評：典型題，本題綜合考查“二次問題”，運用了從特殊到一般的思想方法。（3）作為存在性問題，轉(zhuǎn)化成一個二次不等式在給定閉區(qū)間恒成立問題，借助于函數(shù)單調(diào)性，通過限制區(qū)間端點函數(shù)值的范圍，得到不等式組，使問題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)f(1)="2"；(2)f(x)=(x+1)2；(3)m的最大值為9.18、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面的平行的判定和面面垂直的證明的運用。

（1）根據(jù)已知條件；底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點，設(shè)AC∩BD＝G，連結(jié)FG，易知G是AC的中點；

因為F是EC中點；所以在△ACE中，F(xiàn)G∥AE可知結(jié)論。

（2）因為平面ABCD⊥平面ABE；BC⊥AB；

平面ABCD∩平面ABE＝AB；所以BC⊥平面ABE，從而得到BC⊥AE，再利用線面垂直得到面面垂直的判定。

證明：(1)設(shè)AC∩BD＝G，連結(jié)FG，易知G是AC的中點；

因為F是EC中點，所以在△ACE中，F(xiàn)G∥AE．2分。

因為AE?平面BDF，F(xiàn)G?平面BDF；

所以AE∥平面BDF．6分。

(2)因為平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB；

平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE．8分。

因為AE?平面ABE，所以BC⊥AE．10分。

又AE⊥BE，BC∩BE＝B，所以AE⊥平面BCE，又FG∥AE；

所以FG⊥平面BCE；12分。

因為FG?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE．14分【解析】【答案】見解析。19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定及性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化證明.由知又故平面即又所以（2）研究三棱柱體積，關(guān)鍵明確底面上的高，本題由（1）知：平面因此將三棱柱體積轉(zhuǎn)化為等高同底的三棱錐體積（三倍關(guān)系），而三棱錐體積又等于三棱錐體積，三棱錐體積等于設(shè)不難計算三棱柱的體積為故當(dāng)時，即時，體積取到最大值

試題解析：

（1）證明：由知又故平面即又所以（2）設(shè)在中同理在中,所以從而三棱柱的體積為因故當(dāng)時，即時，體積取到最大值

考點：線面垂直判定與性質(zhì)定理，三棱柱的體積【解析】【答案】（1）詳見解析，（2）時，體積取到最大值20、略

【分析】【解析】

試題分析：本題是應(yīng)用題，我們可用解析法來解決，為此以為原點，以向東，向北為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系.（1）點坐標(biāo)炎因此要求的長，就要求得點坐標(biāo)，已知說明直線斜率為這樣直線方程可立即寫出，又故斜率也能得出，這樣方程已知，兩條直線的交點的坐標(biāo)隨之而得；（2）實質(zhì)就是圓半徑最大，即線段上哪個點到直線的距離最大，為此設(shè)由圓半徑是圓心到直線的距離，而求它的最大值，要考慮條件古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80列出不等式組，可求得的范圍；進(jìn)而求得最大值．當(dāng)然本題如果用解三角形的知識也可以解決．

試題解析：

（1）如圖，以為軸建立直角坐標(biāo)系，則由題意直線方程為．又故直線方程為由解得即所以

（2）設(shè)即由（1）直線的一般方程為圓的半徑為由題意要求由于因此∴∴所以當(dāng)時，取得最大值此時圓面積最大．

【考點】解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點坐標(biāo)，兩點間的距離，點到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）．21、解：設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x；y臺，總利潤為z（百元）則由題意得。

目標(biāo)函數(shù)是z=6x+8y，即y=x+

平移直線y=x；當(dāng)直線過P點時，z取最大值。

由得。

P點坐標(biāo)為P（4；9）

將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）

即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大；總利潤最大值為9600元。

【分析】【分析】根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進(jìn)而畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．22、略

【分析】

(1)

設(shè)數(shù)列{an}

是公差為d

的等差數(shù)列，{bn}

是各項均為正數(shù)且公比為q

的等比數(shù)列；運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；

(2)

求出cn=an+bn=12(3鈭?n)+(12)n鈭?1

運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查化