以一道高考題為切入點(diǎn)分析一類力學(xué)問題

考試是考生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立解題的一種活動，因此在每屆高三二摸或二模后我都要安排課堂教學(xué)時(shí)間讓學(xué)生完成這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：以某一題目或某一物理模型為抓手，多角度切入知識點(diǎn)、能力點(diǎn)，在同學(xué)與同學(xué)、同學(xué)與老師間互動中，達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固知識和提高技能的目的，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)散式思維.現(xiàn)從2023年廣東高考物理卷第8題入手、多維度切入，以打開學(xué)生思維的閥門，以點(diǎn)帶面達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的效果.14圓弧滑道特點(diǎn)：圓弧最高點(diǎn)的切線豎直，最低點(diǎn)的切線水平，與水平軌道平滑相接．一、原題考了些什么2023年廣東高考物理卷第8題：（多選題）人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物.如圖1所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從14圓弧滑道頂端p點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s.已知貨物質(zhì)量為20kg，滑道高度h為4m，且過Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度取10m/s2.關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程，下列說法正確的有（

）A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2D.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為380N1.原題（答案為BCD）考查了：A、B選項(xiàng)考查了功，C選項(xiàng)考查了向心加速度，D選項(xiàng)考查了牛頓第二定律等內(nèi)容．2.原題的物理情景不變，改變選擇項(xiàng)，還可以考查那些知識點(diǎn)？下列說法正確的有（答案為ABCDE）A.貨物發(fā)生的位移為42m，方向由P指向Q（位移矢量）B.貨物走過的路程為2πm（路程標(biāo)量）C.重力的功率先增大后減?。ㄋ矔r(shí)功率）D.動量的變化量為120kg·m/s，方向向上（動量的變化量）E.貨物先失重后超重（失重與超重）二、14圓弧滑道是一個(gè)固定物，圓弧滑道可以光滑也可以不光滑，以滑道為載體立意命題1.引入一種相關(guān)物理運(yùn)動，與原題物理運(yùn)動對比考查相關(guān)知識．【例1】用一條材料和粗糙程度與圓弧滑道一樣的直線滑道連接PQ，如圖2所示，貨物從P點(diǎn)沿直線滑道運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)的速度（

）A.等于6m/sB.大于6m/sC.小于6m/sD.無法確定【提示】圓弧軌道上貨物克服摩擦力做功大于直線軌道上克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理可得答案．【答案】B【例2】如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)B.一質(zhì)量為m的小物塊從軌道最高點(diǎn)A由靜止滑下，沿軌道運(yùn)動至C處停下，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，小物塊與圓軌道及水平軌道之間的動摩擦因數(shù)相同.現(xiàn)用始終沿軌道切線方向的力推動物塊，使物塊緩慢由C處重返A(chǔ)處，重力加速度為g，設(shè)推力做的功至少為W，則（

）A.W=mgR

B.mgR<w<2mgr<p="">C.W=2mgR

D.W>2mgR【解析】設(shè)物塊克服AB段摩擦力做功Wf，物塊從A到C過程，根據(jù)動能定理得mgR-μmgR-Wf=0，解得Wf=mgR-μmgR，從C到A過程，物塊克服BA段摩擦力做功W'f，根據(jù)動能定理得W-mgR-μmgR-W'f=0，解得W=mgR+μmgR+W'f，顯然W>mgR，物塊從A到B做圓周運(yùn)動，根據(jù)向心力知識可知物塊受到的支持力比緩慢運(yùn)動時(shí)大，所以克服摩擦力做功Wf>W'f，可得W<2mgR，綜上所述mgR<w<2mgr，故選b．<p="">【答案】B2.設(shè)計(jì)相關(guān)運(yùn)動，使物理問題圍繞14圓軌道呈現(xiàn)出來．（1）巧用14圓軌道最低端的水平切線，與平拋運(yùn)動結(jié)合．【例3】如圖4所示，兩半徑皆為R的14圓軌道裝置豎直固定.A、B為AB弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓心為O'，CD弧的圓心為O，B、O、C在同一水平線上，BO間距離為d（d<R）.游戲選手在O'圓軌道上某一位置釋放小球，小球砸在圓O軌道上還能彈回到B點(diǎn)又沿圓O'軌道回到釋放點(diǎn)，選手立刻收回小球即為游戲成功.某次有一選手把小球從某一位置釋放，忽略空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.小球與圓形軌道發(fā)生彈性碰撞，該選手要想游戲成功，小球應(yīng)從多高位置釋放.【解析】設(shè)小球過B點(diǎn)的速度為υ0，以υ0的初速度作平拋運(yùn)動，以υ的速度與CD軌道發(fā)生彈性碰撞，反向延長線必過圓心O，由平拋運(yùn)動規(guī)律得x=2d，x=υ0t．由幾何關(guān)系y=R2-d2，又y=12gt2解得υ0=d2gR2-d2.設(shè)小球在圓軌道上（或A的正上方）以與B點(diǎn)相距h高的位置釋放，由機(jī)械能守恒得mgh=12mυ20解得h=d2R2-d2.（2）巧用14圓軌道最高端的豎直切線，與豎直上拋運(yùn)動結(jié)合.【例4】如圖5所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn).一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向左運(yùn)動。重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（

）A.2mgR

B.4mgRC.5mgR

D.6mgR【解析】設(shè)小球運(yùn)動到c點(diǎn)的速度大小為υc，則對小球由a到c的過程，由動能定理有F·3R-mgR=12mυ2c，又F=mg，解得υc=2gR.小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為t=υcg=2Rg，在水平方向的位移大小為x=12gt2=2R．由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量為△E=F·5R=5mgR，C正確，ABD錯誤.【答案】C（3）基于圓的幾何關(guān)系命題，考查關(guān)聯(lián)的數(shù)理知識．【例5】如圖6所示，在豎直平面內(nèi)有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB（AB>R）是豎直軌道，CE是水平軌道，CD>R，AB與BC相切于B點(diǎn)，BC與CE相切于C點(diǎn)，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長.一根長為R的輕桿兩端分別固定著兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同小球P、Q（視為質(zhì)點(diǎn)），將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q、B等高.現(xiàn)解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g．①Q(mào)球經(jīng)過D點(diǎn)后，繼續(xù)滑行距離s停下（s>R），求小球與DE段之間的動摩因數(shù)②求Q球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小【解析】①PQ滑行過程，由能量守恒得mgR+mg2R=μmgs+μmg（s-R）.解得μ=3R2s-R②輕桿由釋放到Q球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)P、Q兩球的速度大小分別為υp、υQ，則mgR+mg（1+sin300）R=12mυ2p+12mυ2Q又υp=υQ聯(lián)立解得υQ=52gR．三、滑塊是一個(gè)內(nèi)含14圓軌道的斜劈，為研究對象之一.斜劈與滑塊組成系統(tǒng)，可以考查機(jī)械能守恒、能的轉(zhuǎn)化與守恒、動量守恒等內(nèi)容【例6】如圖7所示，質(zhì)量為M、帶有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道的斜劈靜置于光滑水平地面上，且圓弧軌道底端與水平面平滑相切，O為圓心.質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向左的初速度υ0沖上斜劈的圓弧軌道，小滑塊能從最高點(diǎn)返回圓弧軌道，已知M=2m，則下列判斷正確的是（

）A.小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊機(jī)械能不守恒B.小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊與斜劈組成的系統(tǒng)動量守恒C.小滑塊沖到軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度與回到圓弧軌道最低點(diǎn)的速度相等D.小滑塊脫離圓弧軌道時(shí)，速度大小為υ03【解析】A：小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊對斜劈做功，小滑塊機(jī)械能不守恒，A正確；B：小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊與斜劈組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，B錯誤；CD：當(dāng)小滑塊從最高位置沖出斜劈時(shí)，斜劈與滑塊水平方向速度相同，則小滑塊下落后會落入槽中，且當(dāng)小滑塊再次運(yùn)動到斜劈的底端時(shí)，斜劈的速度最大，設(shè)小滑塊的速度為υ1，斜劈的速度為υ2，水平方向動量守恒有：mυ0=mυ1+Mυ2………………①因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：12mυ20=12mυ21+12Mυ22………………②解得υ1=m-Mm+Mυ0=-13υ0，υ2=2mM+mυ0=23υ0；小球從最高點(diǎn)脫離軌道時(shí)，小滑塊與斜劈組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，mυ0=（m+M）υx，得υx=13υ0………………③由機(jī)械能守恒定律有：12mυ20=12mυ21+12Mυ22+mgR………………④小滑塊先后兩次分別以斜劈最高位置和最低位置脫離轉(zhuǎn)道.比較②③④式，顯然CD選項(xiàng)錯誤．【答案】A【例7】質(zhì)量為3m的劈A，其右側(cè)是14光滑圓弧曲面，曲面下端與光滑的水平面相切，如圖8所示，一質(zhì)量為m的物塊B位于斜劈A的曲面上端，圓弧半徑為R，物塊從靜止開始滑下，到達(dá)水平面上，跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后（作用過程無機(jī)械能損失），又滑上斜劈A，求物塊B在斜劈A上能夠達(dá)到的最大高度．【解析】設(shè)物塊B滑到曲面底端時(shí)速率為υ1，斜劈A的速率為υ2，物塊B和斜劈A組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，取水平向左為正方向，則有3mυ2-mυ1=0由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgR=12mυ21+12×3mυ22聯(lián)立可得υ1=6gR2，υ2=gR6.物