模型07 動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題（原卷版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型07動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題01模型概述01模型概述1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題動(dòng)態(tài)平衡是指研究對(duì)象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態(tài)，因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等(1)解析法,①解題步驟：a、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件，列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)。b、根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況．(2)圖解法①適用情況：物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化．②解題步驟：a、對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析b、畫(huà)出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形c、找出一個(gè)大小方向都不變的力，找出一個(gè)方向不變的力，結(jié)合平行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況(3)相似三角形法①適用情況：在物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力是恒力，大小、方向均不變,另外兩個(gè)力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直,通過(guò)相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解.②解題步驟：a、對(duì)物體受力分析b、若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形c、尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形d、根據(jù)幾何三角形長(zhǎng)度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化2.臨界及極值問(wèn)題(1)臨界問(wèn)題:當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述.臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類(lèi)：①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．②繩子恰好繃緊，拉力F＝0.③剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.(2)極值問(wèn)題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.(3)解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法①極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析,找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在變化中去尋找,不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題,而要把某個(gè)物理量推向極端,即極大和極小.②數(shù)學(xué)分析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫(huà)出函數(shù)圖像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值).③物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值與最小值.a、若已知F合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向,則另一個(gè)分力F2取最小值的條件為F2⊥F1;b、若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向,則另一個(gè)分力F2取最小值的條件為F2⊥F合.02典題攻破02典題攻破1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【典型題1】（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）有一上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體放在粗糙的水平地面上，其橫截面如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在F的作用下靜止在半圓柱體表面上A點(diǎn)，A點(diǎn)與截面圓心O連線(xiàn)與水平面成30°角，現(xiàn)將F由水平方向逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，半圓柱體和小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．F先變小后變大B．半圓柱體對(duì)小球的支持力保持不變C．地面對(duì)半圓柱體的摩擦力一直變小D．F的最大值為【典型題2】（22-23高三下·江蘇·階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪O與拖車(chē)相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車(chē)之間的連繩保持水平，小船與拖車(chē)的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，拖車(chē)沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻力保持不變．則在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時(shí)，拖車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車(chē)的動(dòng)能不斷減小2.臨界及極值問(wèn)題【典型題3】（23-24高三上·山東青島·階段練習(xí)）（多選）質(zhì)量為M的木楔傾角θ為37°，在水平面上保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如圖所示，當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升（已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止）。可取sin37°=0.6。下列說(shuō)法正確的有（

）A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75B．當(dāng)α=37°時(shí)F有最小值C．當(dāng)α=30°時(shí)F有最小值D．F的最小值為0.96mg03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練1．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一重力大小為的相框?qū)ΨQ(chēng)地懸掛在墻壁上，畫(huà)框上兩個(gè)掛釘間的距離為。已知繩能承受的最大張力為，為使繩不斷裂，繩子的最短長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2．（23-24高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)線(xiàn)OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細(xì)線(xiàn)OB水平，細(xì)線(xiàn)OC能承受足夠大的拉力，為使OA，OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是（）

A．15NB．10NC．5ND．3．（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）如圖是15kg的正棱臺(tái)形金磚，a、b側(cè)面與底面的夾角為78.5°。某大力士可用單手的食指和拇指按住金磚的a、b面，保持c面水平將其提起。已知手指與金磚之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin78.5°=0.98，cos78.5°=0.2，g取。提起金磚，手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為（）A．150N B．259N C．300N D．518N4．（23-24高一上·遼寧·階段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一，我國(guó)著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說(shuō)：“筷子如此簡(jiǎn)單的兩根木頭，卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理?！比鐖D所示，用筷子夾住質(zhì)量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且小球靜止，筷子和豎直方向的夾角均為。已知小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球受到3個(gè)力作用B．當(dāng)增大時(shí)，筷子對(duì)小球的作用力增大C．當(dāng)減小時(shí)，筷子對(duì)小球的作用力減小D．使小球不掉落，筷子對(duì)小球的最小壓力是5．（23-24高一上·重慶渝中·期中）如圖所示，物體所受重力為40N，用細(xì)繩OC懸于O點(diǎn)，繩OC所能承受的取大拉力為50N?，F(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩OC的A點(diǎn)，再用緩慢增大的水平力牽引A點(diǎn)，當(dāng)OA段剛好被拉斷時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)繩AB上的拉力為50NB．細(xì)繩AB上的拉力為30NC．此時(shí)OA繩與初始位置的夾角為45°D．此時(shí)OA繩與初始位置的夾角為53°6．（22-23高一上·江蘇無(wú)錫·期中）汽車(chē)45°極限爬坡時(shí)的照片如圖所示，汽車(chē)緩慢逐步沿斜坡攀爬，坡的傾角逐漸增大至45°。下列關(guān)于汽車(chē)在這一爬坡過(guò)程的說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用B．汽車(chē)受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用C．坡的傾角越大，汽車(chē)對(duì)坡面的壓力也越大D．汽車(chē)上坡時(shí)，汽車(chē)對(duì)坡面的壓力大于坡面對(duì)汽車(chē)的支持力7．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖所示，固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩與斜劈平行。現(xiàn)給小滑塊施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜劈，則（

）A．小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大B．豎直向上的拉力F先增大后減小C．斜劈對(duì)地面的壓力逐漸減小D．斜劈對(duì)地面的摩擦力逐漸減小8．（20-21高二下·上?！て谀ǘ噙x）如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為圓的光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相同的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒(méi)有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在從球心O處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)。設(shè)乙對(duì)擋板的壓力大小為F1，甲對(duì)斜面的壓力大小為F2，在此過(guò)程中下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小C．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大 D．F1緩慢減小，F(xiàn)2保持不變9．（2024·河北邯鄲·三模）（多選）放風(fēng)箏是春天時(shí)大人、小孩都愛(ài)玩的一項(xiàng)活動(dòng)。有一個(gè)小朋友將一只風(fēng)箏放飛到空中后，當(dāng)他緩慢的釋放拉線(xiàn)，風(fēng)箏越飛越高，先后經(jīng)過(guò)同一豎直面的a、b兩點(diǎn)，如圖所示。風(fēng)箏所受風(fēng)力方向不變，拉線(xiàn)的質(zhì)量不計(jì)，風(fēng)箏受到的重力不可忽略但浮力不計(jì)，小孩受到的風(fēng)力不計(jì)，拉線(xiàn)始終處于繃緊狀態(tài)，則前后兩個(gè)位置相比（）A．拉線(xiàn)的張力減小 B．風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力增加C．小孩對(duì)地面的壓力變大 D．小孩對(duì)地面的摩擦力變大10．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖所示，學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式在水平地面上勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，不計(jì)繩與石墩之間的摩擦。則下列說(shuō)法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力最小值為0.5mgC．輕繩的合拉力最小時(shí)，D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力最小11．（23-24高二下·浙江寧波·期末）如圖，傾角為30°的斜面靜置于粗糙水平面。物塊A由一輕繩與小球B相連，輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)。初始時(shí)小球B受到水平向右的拉力F，輕繩OB段與F的夾角，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變拉力F，將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變。從初始狀態(tài)到輕繩OB段水平的過(guò)程中，斜面與物塊A均保持靜止，則在此過(guò)程中（）A．拉力F先增大后減小B．輕繩OB段的張力先增大后減小C．地面對(duì)斜面的支持力逐漸增大D．地面對(duì)斜面的摩擦力先增大后減小12．（23-24高二下·重慶渝中·期末）（多選）如圖所示，傾角為30°、質(zhì)量的斜面體C置于粗糙水平地面上，小物塊B放在粗糙斜面上，質(zhì)量，連接B的輕繩與斜面平行，輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)小滑輪O與質(zhì)量為的物塊A相連。開(kāi)始時(shí)A靜止在滑輪正下方，現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)拉力F使A緩慢移動(dòng)，F(xiàn)與連接A的輕繩OA的夾角始終保持120°，直至輕繩OA水平。此過(guò)程中B、C始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取，則（）A．開(kāi)始時(shí)，B所受摩擦力大小為5NB．OA水平時(shí)，輕繩拉力為C．OA水平時(shí)，地面對(duì)C的支持力為D．A緩慢移動(dòng)過(guò)程中，輕繩拉力的最大值為13．（24-25高一·全國(guó)·課堂例題）生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則：(1)懸繩AO和水平繩BO上的拉力各等于多少？(2)若保持O點(diǎn)不動(dòng)，緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)BO繩，直到豎直方向，兩條繩中的拉力大小如何變化？(3)若保持不變，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)兩繩，直到BO繩豎直的過(guò)程中，兩條繩中的拉力大小如何變化？

14．（23-24高一上·四川成都·期末）如圖，三根輕繩系于O點(diǎn)，其中OA繩的另一端固定于A點(diǎn)，OB繩的另一端與放在固定粗糙斜面上的物體乙相連，OC繩的另一端懸掛著質(zhì)量為2kg的物體甲。系統(tǒng)平衡時(shí)OA繩與豎直方向的夾角為，OB繩水平。已知斜面的傾角為，物體乙與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力