2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷925考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、現(xiàn)給出下列結(jié)論：（1）在中，若則（2）是和的等差中項(xiàng)；（3）函數(shù)的值域?yàn)椋?）振動(dòng)方程的振幅為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）42、【題文】下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列那么“對(duì)任意的點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的()A.必要而不充分條件B.既不充分也不必要條件C.充要條件D.充分而不必要條件4、【題文】函數(shù)的遞增區(qū)間是()A.B.C.D.5、已知?jiǎng)tx等于（）A.B.C.D.-6、已知函數(shù)的圖象的一段圓弧（如圖所示）012<1；則（）

A.B.=C.>D.前三個(gè)判斷都不正確7、已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是則cosα=（）A.B.-C.D.-評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若則A=____．9、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32），則f（x）的解析式為_(kāi)___．10、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為_(kāi)___．11、如圖是用來(lái)求的計(jì)算程序，請(qǐng)補(bǔ)充完整：____．

12、.函數(shù)y＝2sin(－<)的值域____。13、【題文】則14、已知扇形半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則中心角為_(kāi)_____，扇形的面積是______．15、已知角婁脕

的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)

則tan婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．23、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．24、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？25、計(jì)算：+sin30°．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共14分)26、【題文】已知集合A={|≤+3}，B={|<-1或>5}．

（1）若（2）若求的取值范圍．27、如圖；在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．

（1）證明：△CBF≌△CDF；

（2）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．29、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】對(duì)于(1):由正弦定理知可知正確；對(duì)于（2）:正確;對(duì)于(3)錯(cuò)；對(duì)于（4）振幅應(yīng)為2.錯(cuò)；故正確的有(1)(2),故選B.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合圖相知在上是增函數(shù)，故在區(qū)間上是增函數(shù)，A正確；在R上為減函數(shù)，B錯(cuò)誤；在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：若“對(duì)任意的點(diǎn)都在直線上”則比為等差數(shù)列，如果為等差數(shù)列不一定有對(duì)任意的點(diǎn)都在直線上，所以“對(duì)任意的點(diǎn)都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的充分不必要條件；選D.

考點(diǎn)：充要條件.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因?yàn)橐驗(yàn)閤>0

那么利用導(dǎo)數(shù)的正號(hào)和負(fù)號(hào)，就可以判定單調(diào)增區(qū)間即為使得導(dǎo)數(shù)大于零的解集【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由于已知且π﹣arcsin∈（π），sin（π﹣arcsin）=

∴x=π﹣arcsin

故選：D．

【分析】由條件根據(jù)π﹣arcsin∈（π），sin（π﹣arcsin）=求得x的值．6、C【分析】【解答】利用直線的斜率計(jì)算公式即可判斷出．∵0＜x1＜x2＜1，∴kOP1＞kOP2，所以因此選C.

【分析】熟練掌握直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】解：由題意得α、β∈（0，π），cosβ=-故＜β＜π．

∴sinβ=∵sin（α+β）=∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-．

∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×（-）+×=

故選C．

根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ；根據(jù)α+β的范圍及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，注意角的范圍的確定，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵A；B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角；

∴A+B+C=π；

∴B+C=π-A；

∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=

∴cosA=-A∈（0，π）；

∴A=．

【解析】【答案】逆用兩角和的余弦公式即可求得cos（B+C）=由已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角可得A．

9、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由題意得32=2α；∴α=5．

∴f（x）=x5．

故答案為f（x）=x5．

【解析】【答案】利用冪函數(shù)的定義即可得出．

10、略

【分析】

在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x；

即x∈時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間；

需使≤πx≤或使-≤πx≤-

∴1≤x≤或-≤x≤-1；它們區(qū)間長(zhǎng)度為1；

由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．

故答案為：．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，關(guān)鍵是要找出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度；再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

11、略

【分析】

=（1+1）+（1+）+（1+）++（1+）

故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+（1+）

故答案為：S=S+（1+）

【解析】【答案】先將進(jìn)行變形；根據(jù)直到型循環(huán)語(yǔ)句的特征寫(xiě)出所填的語(yǔ)句即可．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)－<那么0<2x+<借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，因?yàn)閟in（0,1]，所以y＝2sin（0,2]，因此可知其值域?yàn)椋?,2]，答案填寫(xiě)（0,2]?？键c(diǎn)：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?,2]13、略

【分析】【解析】由得所以【解析】【答案】8114、略

【分析】解：由弧長(zhǎng)公式l=aR可得：==（弧度）．

由扇形的面積公式可得：S=LR=×12×8=48．

故答案為：弧度48．

由弧長(zhǎng)公式可得：=弧度，由扇形的面積公式可得：S=LR=48．

本題考查了扇形的面積的公式以及扇形弧長(zhǎng)的公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】弧度；4815、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)

則x=1y=2tan婁脕=yx=2

故答案為：2

．

利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得tan婁脕

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共6題，共12分)16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）23、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．24、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．25、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．五、解答題(共2題，共14分)26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】

（1）首先利用SSS定理證明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA；即可證明△CBF≌△CDF．

（2）首先證明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF；再根據(jù)BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，進(jìn)而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．【解析】（1）證明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

∴∠BCA=∠DCA；

在△CBF和△CDF中，

∴△CBF≌△CDF（SAS）；

（2）解：當(dāng)EB⊥CD時(shí)；即E為過(guò)B且和CD垂直時(shí)垂線的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD；

理由：

∵△ABC≌△ADC（SSS）；

∴∠BAO=∠DAO；

∴易知△AOB≌AOD；∴BO=DO；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；又∵AB=AD；

∴四邊形ABCD為菱形；

∴BC=CD；∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD；

∵△BCF≌△DCF；

∴∠CBF=∠CDF；

∵BE⊥CD；

∴∠BEC=∠DEF=90°；

∴∠BCD+∠CBF=90°；∠EFD+∠CDF=90°；

∴∠EFD=∠BCD；

∴∠EFD=∠BAD．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，②過(guò)A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD；③過(guò)4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）