2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 11.2 第1課時(shí) 一元一次不等式的解法

第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)一元一次不等式的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次不等式的概念.2.通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.【重點(diǎn)】3.會(huì)在數(shù)軸表示一元一次不等式的解集.【難點(diǎn)】什么是一元一次方程?①只含有一個(gè)未知數(shù)，②并且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，③等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.新課導(dǎo)入思考一元一次不等式的定義是什么呢？思考

觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？

x－7>26,3x<2x+1,

x>50,－4x>3.只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.都只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1新知探究知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的概念

1概念歸納下列不等式中，哪些是一元一次不等式?（1）3＋5＞7；（2）x－y≤2；（3）3x+2>x-

1；

（4）5x+3<0；

（5）（6）x(x-1)<2x.不是不是是是針對(duì)練習(xí)新知探究不是不是(1)都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；(4)未知數(shù)的系數(shù)不為0.新知探究一元一次不等式判別條件利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)

22去括號(hào)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則3移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)

14合并同類項(xiàng)，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同類項(xiàng)法則5兩邊同除以a(或乘)不等式的基本性質(zhì)2或3新知探究知識(shí)點(diǎn)解一元一次不等式

2例1

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)3(x-1)<x-2；解：(1)去括號(hào)，得3x-3<x-2.

移項(xiàng)，得

3x-x<-2+3.合并同類項(xiàng)，得

2x<1.系數(shù)化為1,得

x<這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.新知探究(2)

去分母，得

3(x-5)+24≥2(5x+1).去括號(hào)，得

3x-15+24≥10x+2.移項(xiàng)，得3x-10x≤2+15-24.合并同類項(xiàng)，得-7x≥-7.

系數(shù)化為1，得

x≤1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變！新知探究(2)解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么?總結(jié)●去分母：不等式的性質(zhì)2.●去括號(hào)：去括號(hào)法則.●移項(xiàng)：不等式的性質(zhì)1.●合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)法則.●系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2或3.新知探究思考解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有哪些類似之處?基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為

1；解法依據(jù)：不等式的基本性質(zhì).一元一次不等式基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為

1；解法依據(jù)：等式的基本性質(zhì).一元一次方程新知探究解一元一次方程,要依據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為

x=a

的形式;而解一元一次不等式,則要依據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為

x<m

(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.新知探究歸納總結(jié)一元一次不等式一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法→特殊解→去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1C．x=3 D．x2+x＜0A2.解不等式

的過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括號(hào)，得5x＋10＞6x－3；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＞－13；④系數(shù)化為1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④D課堂訓(xùn)練解：去括號(hào)，得2x＋10≤3x－15，

移項(xiàng)，得2x－3x≤－15－10，

合并同類項(xiàng)，得－x≤－25，

系數(shù)化為1，得x≥25.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示．-5051015202530(1)2(x＋5)≤3(x－5)；課堂訓(xùn)練3.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(2)

去分母，得

3(2+x)≥2(2x-1).去括號(hào)，得

6+3x

≥4x-2.移項(xiàng)，得3x-4x≤-2-6.合并同類項(xiàng)，得-x≥-8.

系數(shù)化為1，得

x≤8.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.課堂訓(xùn)練4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解．解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.在數(shù)