福建省寧德市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省寧德市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個單位，再向下平移1個單位B、向左平移1個單位，再向上平移1個單位C、向右平移1個單位，再向上平移1個單位D、向右平移1個單位，再向下平移1個單位參考答案：C2.銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，則cosC的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等）由于三角形是銳角三角形，所以設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.

3.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．4.函數(shù)y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函數(shù)y=2﹣的值域是[0，2]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值為50 B.n的最小值為50C.n的最大值為51 D.n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數(shù)列中的項(xiàng)一定滿足既有正項(xiàng)，又有負(fù)項(xiàng)，不妨設(shè)，由此判斷出數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，利用配湊法和關(guān)系式的變換求出的最大值.【詳解】為等差數(shù)列，則使，所以數(shù)列中的項(xiàng)一定有正有負(fù)，不妨設(shè)，因?yàn)闉槎ㄖ担试O(shè)，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.6.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)參考答案：D略7.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.與﹣420°終邊相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：與﹣420°角終邊相同的角為：n?360°﹣420°（n∈Z），當(dāng)n=3時，n?360°﹣420°=660°．故選：C．9.若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．異面

C．相交

D．平行或異面參考答案：D10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為

．參考答案：略12.如圖，是二面角的棱上一點(diǎn)，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____

____．參考答案：314.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

15.圓的圓心到直線的距離_____．參考答案：3略16.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（-1，3）17.設(shè)無窮數(shù)列

的各項(xiàng)都是正數(shù),

是它的前

項(xiàng)之和,對于任意正整數(shù),與2的等差中項(xiàng)等于

與2的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______.參考答案：解析：由題意知，即.

………①由

得,從而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以數(shù)列

是以

為首項(xiàng)、

為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，即.故N*)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求的最小值。參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.20.（本小題滿分14分）已知.(1)當(dāng)不等式的解集為時,求實(shí)數(shù)的值;(2)若對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）設(shè)為常數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：21..某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值．本試題主要是考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實(shí)際應(yīng)用。（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運(yùn)用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，····