福建省寧德市福鼎第十六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略3.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫(huà)出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿(mǎn)足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類(lèi)常見(jiàn)題型．5.已知等差數(shù)列{an}中，，前7項(xiàng)的和，則前n項(xiàng)和Sn中(

)A.前6項(xiàng)和最大 B.前7項(xiàng)和最大C.前6項(xiàng)和最小 D.前7項(xiàng)和最小參考答案：A【分析】利用公式計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)的正負(fù)判斷最值.【詳解】，所以前6項(xiàng)和最大故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)的正負(fù)判斷是解題的關(guān)鍵.6.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（） A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離． 【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)， F（）準(zhǔn)線方程x=， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離． 7.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，則（）A．8

B．±8

C.

D．參考答案：D因，故由題設(shè)可得，所以，應(yīng)選答案D。

8.直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心、半徑，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)p的值．【解答】解：將圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．∵直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，∴點(diǎn)C到直線x=﹣的距離等于半徑，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故選C．9.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（）A．24種

B．36種

C．12種

D．48種參考答案：B略10.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的程序框圖可用來(lái)估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為_(kāi)_______．參考答案：3.15212.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。參考答案：13.已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略14.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿(mǎn)分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：15.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí),,記．由題意知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問(wèn)題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。16.一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱(chēng)為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為_(kāi)_______________參考答案：略17.行列式的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3．利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35，40）外的頻率和為0.70，∴500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，，，．故X的分布列為X0123P所以．19.已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是:①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出結(jié)果；②根據(jù)，即可求出結(jié)果；③根據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）由復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）①若是實(shí)數(shù)，則，解得或；即，當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；②若是虛數(shù)，則，解得且；即，當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；③若是純虛數(shù)，則，解得；即，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（2）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，即，解得.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)與復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．計(jì)算;并由此猜想的通項(xiàng)公式.參考答案：解:,與2的等差中項(xiàng)為;與2的正的等比中項(xiàng)為由題意知………4分當(dāng)n=1時(shí)………6分當(dāng)n=2時(shí)………8分當(dāng)n=3時(shí)………10分當(dāng)n=4時(shí)……12分由此猜想的通項(xiàng)公式.

…14分略21.為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)[15,25)15[25,35)5[35,45)15[45,55)23[55,65)17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.

45歲以下45歲以上總計(jì)非常高

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）中位數(shù)為45（歲），平均數(shù)為42（歲）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為0.5可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，并與進(jìn)行大小比較，利用臨界值表可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（3）利用利用分層抽樣的特點(diǎn)計(jì)算出所選的6人中年齡在25歲以下和年齡在25歲到35歲間的人數(shù)，并對(duì)這些人進(jìn)行編號(hào)，列出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，然后確定事件“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）.平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人，列聯(lián)表如下：

歲以下歲以上總計(jì)非常高一般

總計(jì)

，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異；（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人，按分層抽樣的方法在這30人中任選6人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、.年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這6人中隨機(jī)選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、，共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有：、、、、、、、，共8種，因此，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和古典概型概率的計(jì)算，考查收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力，