2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=3x-2x+b（b為常數(shù)），則f（-1）=（）A.B.1C.-1D.02、已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=（）A.10B.15C.20D.253、已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2-1，則f（1）的值為（）A.1B.-1C.2D.-24、集合A={-1，0，1}，B={（x，y）|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A.{1}B.{1，cos1}C.{0，cos1，cos（-1）}D.以上都不對5、不等式x2-x-2＞0的解集是（）A.（-，1）B.（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（2，+∞）D.（-∞，-）∪（1，+∞）6、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）7、若命題“如果p，那么q”為真，則（）A.q?pB.非p?非qC.非q?非pD.非q?p8、從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，甲被選中的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若3sinx-cosx=2sin（x+y），y∈（-π，π），則y等于____．10、在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若2cosBcosC=1-cosA，則△ABC形狀是____三角形．11、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.12、已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝________.13、【題文】不等式的解集為____.14、設(shè)xy

為正數(shù)，且xa1a2y

成等差數(shù)列，xb1b2y

成等比數(shù)列，則(a1+a2)2b1b2

的最小值是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)23、實數(shù)a，b，c，d滿足|b-a+2|+（c+d2-3lnd）2=0，則（b-d）2+（a-c）2的最小值是____．24、已知函數(shù)f（x）=，在平面直角坐標(biāo)中作出y=f（x）的圖象，并寫出值域．25、請分別畫出f（x）=+|x|和f（x）=+x的圖象．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、其他(共3題，共18分)27、已知函數(shù)f（x）=|a|x是R上的減函數(shù)，解關(guān)于x的不等式x2-2ax-x+2a＜0．28、解不等式≥1．29、不等式＜的解集為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，f（-x）=-f（x），求出b=-1，再由奇函數(shù)的定義，即可得到f（-1）．【解析】【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；

則f（0）=0；f（-x）=-f（x）；

即有30-2×0+b=0，即有b=-1；

即當(dāng)x≥0時，f（x）=3x-2x-1；

則f（-1）=-f（1）=-（3-2-1）=0；

故選D．2、C【分析】【分析】畫出圖形，利用橢圓的定義判斷求解即可．【解析】【解答】解：由題意如圖：MN的中點為P，連結(jié)PF1，PF2，可得AN=2PF1，BN=2PF2，P的橢圓時，由橢圓C：+=1；可得2a=10，|AN|+|BN|=20．

故選：C．3、B【分析】【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2-1；

則f（1）=-f（-1）=-（2×12-1）=-1．

故選：B．4、D【分析】【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：集合B為點集；A為數(shù)集，∴A∩B=?；

故選：D5、C【分析】【分析】先將一元二次不等式進(jìn)行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解析】【解答】解：不等式x2-x-2＞0化為：（x-2）（x+1）＞0；解得x＞2或x＜-1．

所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜-1}；

故選：C．6、B【分析】【分析】先化簡，由復(fù)數(shù)幾何意義可求．【解析】【解答】解：==-1+i；

該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（-1；1）；

故選B．7、C【分析】【分析】根據(jù)逆否命題的等價性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若命題“如果p；那么q”為真，則p?q成立；

根據(jù)逆否命題的等價性可知：非q?非p成立．

故選：C．8、B【分析】【解答】從甲；乙、丙、丁四個人中選兩名代表；

基本事件總數(shù)n==6；

甲選中包含的基本事件個數(shù)m==3；

∴甲被選中的概率p=

故選：B．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能赯出甲被選中的概率．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡．【解析】【解答】解：3sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）．

故答案為：-．10、略

【分析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得：cosA=-cos（B+C），利用兩角和與差的余弦公式化簡式子，再由內(nèi)角的范圍得到結(jié)論，即可判斷出△ABC的形狀．【解析】【解答】解：∵2cosBcosC=1-cosA；且A+B+C=π；

∴2cosBcosC=1+cos（B+C）；

則2cosBcosC=1+cosBcosC-sinBsinC；

∴cosBcosC+sinBsinC=1；則cos（B-C）=1；

又B；C∈（0；π），∴B-C=0，則C=B

∴△ABC的形狀為等腰三角形；

故答案為：等腰．11、略

【分析】框圖中的條件即運(yùn)行程序：符合條件符合條件符合條件不符合條件輸出答案為考點：算法與程序框圖.【解析】【答案】12、略

【分析】等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn－am可以類比等比數(shù)列中的等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的故bm＋n＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知不等式的解集為

考點：一元二次不等式的解法【解析】【答案】14、略

【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y

由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy

所以(a1+a2)2b1b2=(x+y)2xy=x2+y2+2xyxy=2+x2+y2xy鈮?2+2xyxy=4

當(dāng)且僅當(dāng)x=y

時取等號．

故答案為：4

．

先利用條件得到a1+a2=x+y

和b1b2=xy

再對所求都轉(zhuǎn)化為用xy

表示后，在用基本不等式可得結(jié)論．

本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想．【解析】4

三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】化簡可得a=b+2，c=3lnd-d2，從而可得點（b，a）在函數(shù)f（x）=x+2的圖象上，點（d，c）在函數(shù)g（x）=3lnx-x2的圖象上；從而問題化為求函數(shù)g（x）=3lnx-x2上的點到直線f（x）=x+2的距離的最小值；結(jié)合圖象求解即可．【解析】【解答】解：由題意可知；

b-a+2=0，c+d2-3lnd=0；

故a=b+2，c=3lnd-d2；

即點（b；a）在函數(shù)f（x）=x+2的圖象上；

點（d，c）在函數(shù)g（x）=3lnx-x2的圖象上；

故求（b-d）2+（a-c）2的最小值可轉(zhuǎn)化為。

求函數(shù)g（x）=3lnx-x2上的點到直線f（x）=x+2的距離的最小值；

令g′（x）=-2x=1得；x=1；

故點（1；-1）到直線f（x）=x+2的距離最小；

d==2；

故（b-d）2+（a-c）2的最小值是=8；

故答案為：8．24、略

【分析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，注意各段的自變量的范圍，由圖象即可得到最大值和最小值，寫出值域．【解析】【解答】解：y=f（x）=的圖象如圖所示．

由圖象可知函數(shù)f（x）的值域為[0，1]．25、略

【分析】【分析】可先去絕對值，再寫成分段函數(shù)的圖象，由此即可畫出函數(shù)的圖象，注意各段的范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=+|x|

=，

圖象如右圖1．

函數(shù)f（x）=+x

=；

圖象如右圖2．五、簡答題(共1題，共8分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的