2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷139考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各組向量中，可以作為平面基底的是（）A.B.C.D.2、某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中目標(biāo)的概率為0.8，問他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率為（）A.0.8B.0.64C.0.16D.0.043、如圖，已知用表示則=（）

A.B.C.D.4、把邊長為4、2的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，其體積是（）A.B.C.或D.5、設(shè)函數(shù)f(x)=|sin(2x+婁脨3)|

則下列關(guān)于函數(shù)f(x)

的說法中正確的是(

)

A.f(x)

是偶函數(shù)B.f(x)

最小正周期為婁脨

C.f(x)

圖象關(guān)于點(diǎn)(鈭?婁脨6,0)

對稱D.f(x)

在區(qū)間[婁脨3,7婁脨12]

上是增函數(shù)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數(shù)y=tan（2x-）的周期為____．7、如圖，是一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積等于．8、【題文】已知圓錐底面半徑與球的半徑都是如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長為．9、【題文】若存在正實(shí)數(shù)對于任意都有則稱函數(shù)在上是有。

界函數(shù)．下列函數(shù)①②③④

其中“在上是有界函數(shù)”的序號為____．10、【題文】=____________11、如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D，分別在x軸，y軸正半軸上移動，則?的最大值為____．

12、設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=____13、已知函數(shù)f(x)=2x鈭?2鈭?x

若對任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)+f(4鈭?x)>0

恒成立，則實(shí)數(shù)t

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)22、已知函數(shù)f（x）=ax-a+1；（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（3，2）；

（1）求實(shí)數(shù)a；

（2）在（1）的條件下；將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），求h（x）的解析式；

（3）對于定義在[1，9]的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立；求m的取值范圍．

23、【題文】如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．24、【題文】（本題滿分１３分）已知函數(shù)．其中表示不超過的最大整數(shù)，例如．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；并說明理由；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．25、【題文】求證不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m-1)x＋(m＋3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn).評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)26、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】由題意可得；每次他沒有命中目標(biāo)的概率為1﹣0.8=0.2；

則他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率為0.2×0.2=0.04；

故選：D．

【分析】由題意可得，每次他沒有命中目標(biāo)的概率為0.2，再利用互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求得他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率．3、B【分析】解：如圖；

且．

即：

所以

故選B．

題中由由向量的減法法則：代入上式計(jì)算可以得出結(jié)果．

本題為向量的加，減運(yùn)算的簡單應(yīng)用，結(jié)合圖形容易得出答案．【解析】【答案】B4、C【分析】解：若圓柱的底面周長為4，則底面半徑R=h=2；

此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=

若圓柱的底面周長為2，則底面半徑R=h=4；

此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=

∴圓錐的體積為：或

故選：C

我們可以分圓柱的底面周長為4；高為2和圓柱的底面周長為2，高為4，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件分別確定圓柱的底面周長和高是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】解：A.

由于f(鈭?x)=|sin(鈭?2x+婁脨3)|=|sin(2x鈭?婁脨3)|鈮?f(x)

故A錯(cuò)；

B.由于f(x+婁脨2)=|sin[2(x+婁脨2)+婁脨3]|=|sin(2x+婁脨3+婁脨)|=|sin(2x+婁脨3)|=f(x)

故f(x)

最小正周期為婁脨2

故B錯(cuò)；

C.函數(shù)f(x)=|sin(2x+婁脨3)|

的圖象

可看作由函數(shù)f(x)=|sin2x|

的圖象平移可得；

而函數(shù)f(x)=|sin2x|

的圖象無對稱中心；如圖；

故C錯(cuò)；

D.由于函數(shù)f(x)=|sin2x|

的增區(qū)間。

是[k婁脨2,k婁脨2+婁脨4]k隆脢Z

故函數(shù)f(x)

的增區(qū)間為。

[k婁脨2鈭?婁脨6,k婁脨2+婁脨12]k隆脢Zk=1

時(shí)即為[婁脨3,7婁脨12]

故D正確．

故選D．

應(yīng)用函數(shù)的奇偶性定義；結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可判斷A

由周期函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可判斷B

根據(jù)。

函數(shù)f(x)=|sin2x|

的圖象無對稱中心；再由圖象平移，即可判斷C

由函數(shù)f(x)=|sin2x|

的增區(qū)間，得到函數(shù)f(x)

的增區(qū)間，即可判斷D

．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和對稱性，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

函數(shù)y=tan（2x-），所以T==

故答案為：

【解析】【答案】直接利用正切函數(shù)的周期公式T=求出它的周期即可．

7、略

【分析】試題分析：水平放置的斜二側(cè)直觀圖還原成平面圖形如上圖，由斜二側(cè)畫法的定義:平行于x軸的線段仍平行于X’軸，長度不變平行于Y軸的線段仍平行于Y‘軸，但長度減半,AB=2,AD=CD=1,所以故填考點(diǎn)：水平放置的平面圖形與斜二側(cè)直觀圖的關(guān)系.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于球的半徑為1，那么可知其體積公式為而圓錐的體積公式等于V=SH=h=可知其高為4，那么利用母線長和底面的半徑以及高勾股定理可知圓錐的母線長故答案為

考點(diǎn)：圓錐和球的體積。

點(diǎn)評：主要是考查空間幾何體簡單的體積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)①不是有界函數(shù)．因?yàn)闀r(shí)；

所以函數(shù)②是有界函數(shù)．因?yàn)闀r(shí)，

在單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以函數(shù)因此③是有界函數(shù)．因?yàn)椤?/p>

時(shí)，取則所以函數(shù)④不是有界函數(shù)．

考點(diǎn)：函數(shù)值域【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】通過化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行求解運(yùn)算。【解析】【答案】10611、8【分析】【解答】解：設(shè)∠OAD=θ，．

則xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．

∴B（2cosθ+2sinθ；2cosθ），C（2sinθ，2sinθ+2cosθ）；

∴?=（2cosθ+2sinθ；2cosθ）?（2sinθ，2sinθ+2cosθ）

=（2cosθ+2sinθ）×2sinθ+2cosθ（2sinθ+2cosθ）

=4sinθcosθ+4sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ

=4sin2θ+4．

∵

∴0＜2θ＜π；

∴sin2θ≤1．

∴4sin2θ+4≤8．

∴?的最大值為8．

故答案為：8．

【分析】設(shè)∠OAD=θ，．可得xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．再利用數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性即可得出．12、3x+2【分析】【解答】解：設(shè)x﹣1=t；則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2；

∴f（x）=3x+2；

故答案為：3x+2．

【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．13、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=2x鈭?2鈭?x)=2x鈭?(12)x

在R

上單調(diào)遞增，又隆脽f(鈭?x)=鈭?(2x鈭?2鈭?x)=鈭?f(x)

故f(x)

是奇函數(shù)，若對任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)+f(4鈭?x)>0

恒成立，?

對任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)>f(鈭?4+x)

恒成立；

?

對任意的x隆脢[1,3]x2+(t鈭?1)x+4>0?(t鈭?1)x>鈭?x2鈭?4?t鈭?1>鈭?(x+4x)

隆脽g(x)=x+4x鈮?2x鈰?4x=4(x=2脢鹵脠隆碌脠潞脜)隆脿t鈭?1>鈭?4

即t>鈭?3

．

故答案為：(鈭?3.+隆脼)

通過判定函數(shù)f(x)=2x鈭?2鈭?x)=2x鈭?(12)x

在R

上單調(diào)遞增；奇函數(shù)；脫掉”f

“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．【解析】(鈭?3.+隆脼)

三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共27分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】

（1）由f（x）=ax-a+1；知令x=a，則f（a）=2；

所以f（x）恒過定點(diǎn)（a；2）；

由題設(shè)得a=3；

（2）由（1）知f（x）=3x-3+1；

將f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，得到m（x）=3x-3；

再向左平移3個(gè)單位，得到g（x）=3x；

所以函數(shù)g（x）的反函數(shù)h（x）=log3x．

（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2；

所以+2log3x+2-m≤0；

令t=log3x；則由x∈[1，9]得t∈[0，2]；

則不等式化為t2+2t+2-m≤0；

不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，等價(jià)于t2+2t+2-m≤0恒成立；

因?yàn)閠2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0；2]上單調(diào)遞增；

所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m；

所以10-m≤0；解得m≥10．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≥10．

【解析】【答案】（1）令x=a；則f（a）=2，從而可知f（x）過定點(diǎn)（a，2），再由題設(shè)即可求得a值；

（2）根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減；上加下減即可求得g（x）表達(dá)式，從而可得h（x）的解析式；

（3）令t=log3x，則t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立；可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值；

23、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考察線面垂直和二面角的求法，可以用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量法，突出考察空間想象能力和計(jì)算能力，（Ⅰ）由平面得到要證明平面只需證明在中，在中，所以又所以可證平面（Ⅱ）用向量法求解，先求出面和面的法向量；再利用夾角公式求夾角.

試題解析：（Ⅰ）方法一：如圖；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；

則

2分。

．

又面．6分。

方法二：由平面∴在中，在中，所以又所以又∵面

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為

設(shè)平面的法向量為

則8分。

解得．

令則10分。

二面角的余弦值為．12分。

考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、向量法求二面角的大小.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以且

因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，

即

當(dāng)時(shí)，

即

當(dāng)時(shí)，

綜上得函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)的值域。

點(diǎn)評：本題