2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷948考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知△ABC中，已知?jiǎng)t∠A=（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x≠4}

B.{x|x=4}

C.{x|x＞4}

D.{x|x＜4}

3、已知?jiǎng)t與的夾角是（）A.B.C.D.4、下列命題中：①若則或②若則③若則④若∥∥則∥其中正確的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．45、【題文】將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y="0"相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.－3或7B.－2或8C.0或10D.1或116、【題文】若則的元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37、已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）A.x﹣y﹣1=0B.x+y﹣3=0或x﹣2y=0C.x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0D.x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=08、若a＞b，c＞d＞0，則下列不等式成立的是（）A.a+d＞b+cB.a﹣d＞b﹣cC.ac＞bdD.＜9、下列函數(shù)中，以?shī)涿?/p>

為周期的偶函數(shù)是(

)

A.y=|sinx|

B.y=sin|x|

C.y=sin(2x+婁脨3)

D.y=sin(x+婁脨2)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)___。11、【題文】已知函數(shù)的值域是[1，log214],那么函數(shù)f(x)的定義域是____.12、【題文】設(shè)集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍為13、在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則的值為_(kāi)___．14、等比數(shù)列{an}

中，S5=4S10=12

則S15=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為_(kāi)___．16、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．18、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．19、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為_(kāi)___．20、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．21、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)22、在△ABC中；已知B=45°，D是BC上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長(zhǎng)．

23、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

（Ⅰ）求證：B1D1∥平面C1BD；

（Ⅱ）求證：A1C⊥平面C1BD；

（Ⅲ）求二面角B-C1D-C的余弦值．

24、已知函數(shù)f（x）=4-log2x，g（x）=log2x．

（1）當(dāng)時(shí)；求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的值域；

（2）若對(duì)任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）?f（x2）＞kg（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．28、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．29、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵且0＜A＜π；

∴A=

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍和特殊角的余弦值求出角A．

2、B【分析】

要使原函數(shù)有意義，則解得：x=4；

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x=4}．

故選B．

【解析】【答案】函數(shù)解析式含有兩個(gè)根式；求解使兩個(gè)根式都有意義的自變量x的取值范圍即可．

3、C【分析】試題分析：根據(jù)公式所以?shī)A角為故選C.考點(diǎn)：向量的夾角公式的計(jì)算【解析】【答案】C4、A【分析】①錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，也滿足條件.②對(duì).因?yàn)棰坼e(cuò).當(dāng)時(shí)，與不一定相等.④錯(cuò).當(dāng)時(shí)，與不一定平行.故選A.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)；在兩個(gè)軸上的截距都為0，符合題意。

此時(shí)直線方程為x﹣2y=0；

②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)；設(shè)直線方程為x﹣y+c=0

將點(diǎn)（2；1）代入，得c=﹣1

∴此時(shí)直線的方程為x﹣y﹣1=0

綜上；符合題意的直線為x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0

故選：C.

【分析】由題意，所求直線為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）的直線或者斜率等于1的直線．由此設(shè)出直線方程并求出參數(shù)的值，即可得到所求直線的方程．8、B【分析】【解答】解：∵c＞d＞0；∴﹣c＜﹣d；

又a＞b；

∴a﹣d＞b﹣c．

故選：B．

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．9、A【分析】解：對(duì)于函數(shù)y=sinxT=2婁脨y=|sinx|

是將y=sinx

的圖象x

軸上側(cè)的圖象不變x

軸下側(cè)的圖象對(duì)折得到的，如圖：

隆脿T=婁脨

且是偶函數(shù)滿足條件．

故選A．

根據(jù)y=sinx

的圖象變換出y=|sinx|

的圖象；從圖中可以得到答案．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)--周期性和奇偶性.

屬基礎(chǔ)題.

對(duì)于三角函數(shù)不僅要會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單正弦、余弦函數(shù)的圖象，還要會(huì)畫(huà)經(jīng)過(guò)變換得來(lái)的圖象．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】解：由題意可知點(diǎn)A在圓上，且過(guò)點(diǎn)A的直線的斜率為-1/2,那么其直線房產(chǎn)概念為然后分別令x=0,y=0,得到與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式解得為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由條件得：

解得：所以那么函數(shù)f(x)的定義域是【解析】【答案】[-4，-2][2，4]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、8【分析】【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80?a6=16，又分別設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則．

故答案為：8．

【分析】利用等差數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，把握好等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解題，建立已知與未知之間的關(guān)系進(jìn)行整體之間的轉(zhuǎn)化．14、略

【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列；

隆脿S5S10鈭?S5S15鈭?S10

也為等比數(shù)列；

隆脽S5=4S10=12

隆脿(S10鈭?S5)2S5=12鈭?4=8S15鈭?S10=(S10鈭?S5)2S5=16

隆脿S15=S10+16=28

故答案為：28

．

先根據(jù){an}

為等比數(shù)列判斷出S5S10鈭?S5S15鈭?S10

進(jìn)而求得S10鈭?S5

利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得S15鈭?S10

則S15

可得．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).

本題也可用等比數(shù)列的求和公式求得a1

和q

再求S15

不如此法快捷．【解析】28

三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡(jiǎn)即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．19、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．20、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．21、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．四、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】

法一：在△ADC中，由余弦定理得：

∵∠ADC∈（0；π），∴∠ADC=120°；

∴∠ADB=180°-∠ADC=60°

在△ABD中，由正弦定理得：

法二：在△ADC中，由余弦定理得

∵∠ACD∈（0，π），∴

在△ABC中，由正弦定理得：

故答案為：

【解析】【答案】法一：先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值；進(jìn)而求出∠ADC，再根據(jù)互補(bǔ)求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的長(zhǎng)；

法二：先在△ADC中用余弦定理求出∠ACD的余弦值；在根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出∠ACD的正弦，然后在△ABC中用正弦定理就可求出AB的長(zhǎng)．

23、略

【分析】

（Ⅰ）∵B1D1∥BD；

又BD?平面C1BD，B1D1?平面C1BD，∴B1D1∥平面C1BD．（2分）

（Ⅱ）連接AC；交BD于O，則BD⊥AC．

又A1A⊥BD，∴BD⊥平面A1AC．∵A1C?平面A1AC，BD⊥A1C．

連接C1O，在矩形A1C1CA中，設(shè)A1C交C1O于M．

由知∠ACA1=∠CC1O．∴∴∴A1C⊥C1O．

又CO∩BD=0，CO?平面C1BD，BD?平面C1BD，∴A1C⊥平面C1BD．（7分）

（Ⅲ）取DC1的中點(diǎn)E；連接BE，CE．

∵BD=BC1，∴BE⊥DC1．∵CD=CC1，∴CE⊥DC1．∠BEC為二面角B-C1D-C的平面角．

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則．

又由得．

在△BEC中，由余弦定理，得．

所以所求二面角的余弦值為．（12分）

【解析】【答案】（I）根據(jù)正方體的幾何特征可得B1D1∥BD，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到B1D1∥平面C1BD；

（Ⅱ）連接AC，交BD于O，則BD⊥AC，結(jié)合A1A⊥BD，由線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1AC，進(jìn)而B(niǎo)D⊥A1C，連接C1O，可證得A1C⊥C1O，再利用線面垂直的判定定理即可得到A1C⊥平面C1BD；

（Ⅲ）取DC1的中點(diǎn)E，連接BE，CD．根據(jù)二面角的定義，可判斷出∠BEC為二面角B-C1D-C的平面角，解△BEC即可求出二面角B-C1D-C的余弦值．

24、略

【分析】

（1）h（x）=（4-log2x）?log2x；利用換元法，配方法，即可求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的值域；

（2）令t=log2x，則t∈[0，3]﹒（4-3t）（4-2t）＞kt對(duì)t∈[0，3]恒成立．令φ（t）=（4-3t）（4-2t）-kt=6t2-（k+20）t+16；則t∈[0，3]時(shí)，φ（t）＞0恒成立，分類討論，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的值域，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，h（x）=（4-log2x）?log2x；

令t=log2x，則y=-t2+4t=-（t-2）2+4；（2分）

∵∴t∈（-1，3），y∈（-5，4]

即函數(shù)h（x）的值域?yàn)椋?5；4]．（4分）

（2）∵f（x3）?f（x2）＞kg（x），令t=log2x；則t∈[0，3]﹒

∴（4-3t）（4-2t）＞kt對(duì)t∈[0；3]恒成立．（5分）

令φ（t）=（4-3t）（4-2t）-kt=6t2-（k+20）t+16；

則t∈[0；3]時(shí)，φ（t）＞0恒成立．（6分）

∵φ（t）的圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸

∴①當(dāng)即k≤-20時(shí)，∵φ（0）＞0恒成立；

∴k≤-20；（7分）

②當(dāng)即k≥16時(shí)；

由φ（3）＞0，得不成立；（8分）

③當(dāng)即-20＜k＜16時(shí)；

由得

∴．（9分）

綜上，．（10分）五、作圖題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過(guò)A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過(guò)A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，