2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（）A.若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥nB.若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥nC.若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥nD.若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n2、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心將兩條準(zhǔn)線間的距離4等分；則它的離心率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為則此三角形（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形4、【題文】已知兩點(diǎn)點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為A.B.C.D.5、命題則是（）A.B.C.D.6、已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足?=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，]C.（0，）D.[1）7、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A.5B.4C.3D.28、在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A.B.C.D.9、一個(gè)年級(jí)有16個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）A.分層抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.系統(tǒng)抽樣評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立；則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x

以上四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是____（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）11、正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是____．12、已知橢圓（a＞3）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為____．13、已知函數(shù)()，當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值為則____．14、【題文】（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則λ=____．15、【題文】函數(shù)的最小正周期是__________________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)23、如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形（其中∠B=AB=a，BV=a）土地開發(fā)成公共綠地；設(shè)計(jì)時(shí)，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（△AMN和△A′MN），現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合，A′點(diǎn)落在邊BC上，設(shè)∠AMN=θ．

（1）若θ=綠地“最美”，求最美綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A′N最短，求此時(shí)公共綠地走道MN的長度．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中記ABCD為平面a，CDC1D1為平面β，直線AA1為m，直線BB1為n，則m∥n，因此選項(xiàng)B為假；同理選項(xiàng)D也為假，取平面r∥a∥β，則平面內(nèi)的任意一條直線都可以為直線m,n，因此選項(xiàng)C為假，答案選A.考點(diǎn)：空間幾何中直線與直線的位置關(guān)系【解析】【答案】A2、B【分析】

兩準(zhǔn)線間的距離為兩焦點(diǎn)間的距離2c；

∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心將兩條準(zhǔn)線間的距離4等分；

∴2c=即：2c2=a2；

∴e=．

故選B．

【解析】【答案】應(yīng)用兩準(zhǔn)線間的距離為兩焦點(diǎn)間的距離2c，根據(jù)題意即可得到2c=進(jìn)而求出答案．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理或當(dāng)時(shí)有所以三角形是鈍角三角形。

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：判定三角形形狀一般求出三內(nèi)角或三邊長，通過角的大小或邊長關(guān)系確定，本題中還可由余弦定理求得c邊的長度，由三邊判定其形狀【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由=12進(jìn)而可得到x和y的關(guān)系式．

解：設(shè)P（x；y）；

則=（-2-x，-y），=（2-x；-y）

∴=（2-x）（-2-x）+y2=12

整理可得x2+y2=16．

故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】全稱命題的否定是特稱命題“”.6、C【分析】【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b；c；

∵=0；

∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心；半焦距c為半徑的圓．

又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部；

∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜∴0＜e＜．

故選：C．

【分析】由=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．7、C【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

又可得

則

故選C．

【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．8、C【分析】解：∵a，b；c成等比數(shù)列；

∴b2=ac；

又c=2a，∴b2=2a2，解得b=a

由余弦定理可得cosB=

==

故選：C

由等比中項(xiàng)可得b2=ac，結(jié)合c=2a可用a表示b和c，由余弦定理可得cosB=代入化簡即得．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．【解析】【答案】C9、D【分析】解：∵學(xué)生人數(shù)比較多；

∵把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排；

要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流；

這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法；

故選D．

學(xué)生人數(shù)比較多；把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．

本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

對(duì)于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）時(shí)；f″（x）＜0恒成立；

對(duì)于②，f″（x）=-在x∈（0，）時(shí)；f″（x）＜0恒成立；

對(duì)于③，f″（x）=-2（6x2-3x+1），在x∈（0，）時(shí)；f″（x）＜0恒成立；

對(duì)于④，f″（x）=（2-x）?e-x在x∈（0，）時(shí)f″（x）＞0恒成立；

所以f（x）=-xe-x不是凸函數(shù)．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．

11、略

【分析】

取CD的中點(diǎn)E；連接AE，BE，如下圖所示：

設(shè)四面體的棱長為2，則AE=BE=

且AE⊥CD；BE⊥CD，則∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角。

在△ABE中，cos∠AEB==

故正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是

故答案為：

【解析】【答案】由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形；取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值．

12、略

【分析】

由題意可得c=4=∴a=5．由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=10．

同理可得|BF1|+|BF2|=10，則△ABF2的周長為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=20．

故答案為：20．

【解析】【答案】由題意可得a=5，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|=10，由此求得△ABF2的周長．

13、略

【分析】【解析】試題分析：∵f′（x）=x2+2x+a，又∵函數(shù)在x=-1處有極值為∴f′（-1）=1-2+a=0，f（-1）=-a+a2+b=注意到解得：a=1,b=∴f（x）=x3+x2+x+故．考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，待定系數(shù)法。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形；對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；

∴+=

又O為AC的中點(diǎn)；

∴=2

∴+=2

∵+=λ

∴λ=2．

故答案為：2【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期．【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

由∠B=AB=a，BV=a，得∠BAC=設(shè)MA=MA′=xa（0＜x＜1），則MB=a-xa，所以在Rt△MBA′中，cos（π-2θ）==

（1）因?yàn)棣?所以cos（π-2θ）==解得x值，可得△AMN為等邊三角形，進(jìn)而得到最美綠地的面積；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，可得AN=根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得θ=時(shí)，AN最短，且AN=進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．【解析】解：由∠B=AB=a，BV=a，得∠BAC=（1分）

設(shè)MA=MA′=xa（0＜x＜1）；則MB=a-xa；

所以在Rt△MBA′中，cos（π-2θ）==（3分）

（1）因?yàn)棣?所以cos（π-2θ）==所以x=

又∠BAC=所以△AMN為等邊三角形，所以綠地的面積S=2××a×a×sin=（5分）

（2）因?yàn)閏os（π-2θ）═-cos2θ=2sin2θ-1=

所以x=則AM=（7分）

又∠BAC=所以在△AMN中，∠ANM=故

所以AN=×==（11分）

又所以

所以當(dāng)即θ=時(shí)，AN最短，且AN=

此時(shí)公共綠地走道MN=（12分）五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而