2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷423考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（）

A.3

B.4

C.6

D.8

2、【題文】對于函數(shù)下列說法正確的是().A.的值域是B.當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值-1C.的最小正周期是D.當(dāng)且僅當(dāng)時,3、【題文】某縣二中有教職員工300人，不到35歲的有140人，35歲到50歲的有110人，剩下的為51歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取30人，各年齡段分別抽取多少人()A.13，11，6B.15，11，4C.14，11，5D.16，11，34、【題文】運行如下程序框圖,如果輸入的則輸出s屬于（）

A.B.C.D.5、已知一個線性回歸方程為＝2x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則＝()A.58.5B.46.5C.63D.756、如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（）A.B.C.D.7、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為則它的離心率為()A.2B.C.D.8、若直線+=1（a＞0，b＞0）過點（2，2），則a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.89、已知雙曲線mx2+y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.y=±3x評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若為鈍角三角形，三邊長分別為則的取值范圍是_____________.11、兩圓x2+y2=9與x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）相交，則r的取值范圍是____．12、已知命題直線相交，命題直線異面，則是的____條件；13、【題文】某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為級需要的天數(shù)為

。等級。

等級圖標(biāo)。

需要天數(shù)。

等級。

等級圖標(biāo)。

需要天數(shù)。

1

5

7

77

2

12

8

96

3

21

12

192

4

32

16

320

5

45

32

1152

6

60

48

2496

則等級為級需要的天數(shù)__________14、【題文】已知分別是△的三個內(nèi)角所對的邊，若則15、【題文】不等式的解集為____．16、第一排有5個座位，安排4個老師坐下，其中老師A必須在老師B的左邊，共有______種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）．17、已知其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、【題文】已知

設(shè)

(Ⅰ)求的表達(dá)式；

(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；

（?。┣蠛瘮?shù)的解析式；

（ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)l的取值范圍.26、【題文】如果拋物線和圓它們在軸上方的交點為那么當(dāng)為何值時，線段的中點在直線上？評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

不等式表示的區(qū)域是如下圖示的三角形；

3個頂點是（3；0），（6，0），（2，2）；

目標(biāo)函數(shù)z=x+y在（6；0）取最大值6．

故選C．

【解析】【答案】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域；再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=x+y的最大值．

2、D【分析】【解析】

試題分析：本題給出的函數(shù)可以描述為中取較小的值。

可以先大致畫出題目中的函數(shù)圖象；

如圖：圖中的細(xì)線分別是的圖象；

粗線為的圖像。

從圖象中可以判斷D正確。

下邊說明各個選項：A中1包含于值域之內(nèi)，則在至少有一個為1，并且是較小的那個。令這與其取法矛盾；A錯誤。

B中,

這與題面“當(dāng)且僅當(dāng)”沖突。B錯誤。

C中，若題面正確，則有

而所以題面錯誤。

D中，此時x在第一象限，選D。

考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，正確理解函數(shù)的意義，畫出的圖象，是解題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】

試題分析：一個分層抽樣；根據(jù)單位共有職工300人，那么剩下的為51歲以上的人有300-140-110=50人，要取一個容量為30的樣本，得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道各個年齡段被抽到的概率，得到結(jié)果．

∵單位共有職工300人；取一個容量為30的樣本，概率值為30:300=1:10,則。

∴依題意知抽取不到35歲的職工為140=14，35歲到50歲的有110人應(yīng)該抽取110=11，剩下的為51歲以上的人50=5；可知各個年齡段抽取的人數(shù)分別為14，11，5，故選C.

考點：本題主要考查了分層抽樣；分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用；操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)分層抽樣的等概率性，知道每一層所抽取的比例，即為樣本容量除以總體量，然后分別求解得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)當(dāng)則當(dāng)時，最大值

當(dāng)或時，最小值因此綜上

考點：分段函數(shù)求值域.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于線性回歸方程為＝2x＋45，則可知根據(jù)已知的數(shù)據(jù)得到由于回歸方程過樣本中心點，則可知當(dāng)x=9,代入可知y=63,故可知=63；選C.

【分析】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是知道樣本中心點在線性回歸方程上，本題是一個基礎(chǔ)題．6、D【分析】【分析】由方程表示雙曲線，可得判斷出A，C不表示橢圓，再求出B，D中的c，即可得出結(jié)論．7、D【分析】【分析】因為漸近線為且焦點在y軸上，所以所以=故選D.8、D【分析】解：∵直線+=1（a＞0，b＞0）過點（2；2）；

∴+=1；

則a+b=（a+b）=4+2≥4+2×=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號．

∴a+b的最小值等于8．

故選：D．

直線+=1（a＞0，b＞0）過點（2，2），可得+=1；再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了直線的方程、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：橢圓的焦點：（0；±2）；

雙曲線mx2+y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點；

可得-解得m=-

雙曲線-x2+y2=1的漸近線方程為：y=x．

故選：B．

求出橢圓的焦點坐標(biāo)；轉(zhuǎn)化求解m，得到雙曲線方程，然后求解雙曲線的漸近線方程．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系知若邊長為3的邊所對的角為鈍角，則解得若邊長為的邊所對的角為鈍角，則解得然后求交集得的取值范圍是考點：（1）余弦定理的應(yīng)用；（2）三角形三邊關(guān)系。【解析】【答案】11、略

【分析】

圓x2+y2=9的圓心（0；0），半徑為3；

圓x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）的圓心（-4，3），半徑為：r；

因為圓x2+y2=9與x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）相交；

所以

解得2＜r＜8．

故答案為：2＜r＜8．

【解析】【答案】求出兩個圓的圓心與半徑；利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系；

12、略

【分析】【解析】

命題直線相交，命題直線異面，因此直線不相交，顯然條件不能推出結(jié)論，結(jié)論可以推出條件，因此是必要不充分條件【解析】【答案】必要不充分13、略

【分析】【解析】

試題分析：由表格知∴．

考點：歸納推理，數(shù)列的通項公式．【解析】【答案】270014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1，1）16、略

【分析】解：根據(jù)題意；使用倍分法；

第一排有5個座位，安排4個老師坐下，有A54種情況；

而其中A在B左邊與A在B邊是等可能的；

則其情況數(shù)目是相等的；

則A必須站在B的左邊為×A54=60．

故答案為：60．

根據(jù)題意；首先計算第一排有5個座位，安排4個老師坐下的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得，B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，使用倍分法，計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意使用倍分法時，注意必須保證其各種情況是等可能的．【解析】6017、略

【分析】解：∵∴2=（1-i）（1+ni）；

化簡可得2=1+n+（n-1）i；

由復(fù)數(shù)相等可得解得n=1；

故答案為：1

化簡原式可得2=1+n+（n-1）i，由復(fù)數(shù)相等可得解之即可．

本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題．【解析】1三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ)

4分。

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點為

則.5分。

∵點在函數(shù)的圖象上。

即

∴函數(shù)的解析式為=-sin2x+2sinx7分。

（Ⅲ）

設(shè)9分。

則有

當(dāng)時，(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)；∴λ=-111分。

當(dāng)時，對稱軸方程為直線

ⅰ)時，解得

ⅱ)當(dāng)時，解得

綜上:

實數(shù)l的取值范圍為14分。

考點：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是?？碱}型。首先運用“三角公式”進(jìn)行化簡，為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。（3）小題利用“換元思想”，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的單調(diào)性研究問題，根據(jù)圖象對稱軸受到的限制，求得實數(shù)l的取值范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?（Ⅱ）函數(shù)的解析式為=-sin2x+2sinx；

（Ⅲ）26、略

【分析】【解析】設(shè)交點的坐標(biāo)分別為中點

把代入圓方程得

．

在軸上方；

．

從而．

點在直線上，．

即解得．

不合題意舍去．．【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共14分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml