2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷511考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知有兩個極值點(diǎn)且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】某人向平面區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓

內(nèi)的概率為A.B.C.D.3、【題文】．在的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是（）A.B.C.D.5、圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式是（）

A.x+y-1＜0B.x+y-1＞0C.x-y-1＜0D.x-y-1＞0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知數(shù)列是一個公差不為0等差數(shù)列，且并且成等比數(shù)列，則=________．7、設(shè)函數(shù)則滿足的的值為____．8、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的遞減區(qū)間是____．9、不等式的解集為10、已知集合=___________11、已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為8和18，側(cè)棱長為13，則這個棱臺的側(cè)面積為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)18、（13分）函數(shù)（1）時，求最小值；（2）若在是單調(diào)增函數(shù)，求取值范圍．19、【題文】（本小題滿分12分）已知拋物線和點(diǎn)若拋物線上存在不同兩點(diǎn)滿足．

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于的點(diǎn)使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20、【題文】（12分）在銳角三角形ABC中，分別為角A、B、C所對的邊，且（Ⅰ）確定角C的大?。唬á颍┤羟摇鰽BC的面積為求的值。21、【題文】（本小題10分）是三角形三內(nèi)角，向量且

（Ⅰ）求角（Ⅱ）若求評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：f′（x）=3x2-2ax+4，∵f（x）在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，∴即3-2a+4＜0，解得故選A?？键c(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種；

滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種；

根據(jù)古典概型概率公式得到P=．

故選C．

【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．5、B【分析】解：由圖知過兩點(diǎn)（1；0）與（0，1）兩點(diǎn)的直線方程為x+y-1=0；

當(dāng)x=0；y=0時，x+y-1＜0

而原點(diǎn)不在陰影表示的區(qū)域內(nèi)。

故圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式x+y-1＞0

故選B

由圖形中所給的數(shù)據(jù)求邊界所對應(yīng)的方程；代入原點(diǎn)坐標(biāo)，判斷原點(diǎn)對應(yīng)的符號，由圖形的位置及二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系判斷出正確選項．

本題考查二元一次不等式與區(qū)域，解題的關(guān)鍵是確定邊界對應(yīng)的直線方程，以及邊界是虛線還是實線，區(qū)域與直線的相對位置，熟練掌握區(qū)域與直線的位置關(guān)系與相應(yīng)不等式的對應(yīng)關(guān)系是解本題的知識保證．本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，推理判斷的能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：∵等差數(shù)列∴又∵成等比數(shù)列，∴∴∴考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等比中項的性質(zhì)；3.裂項相消法求數(shù)列的和.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，由得，解得這與矛盾，舍去；當(dāng)時，由得，解得符合取考點(diǎn)：分段函數(shù)【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的定義域為0<2,那么根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知遞減區(qū)間是(0,1)【解析】【答案】(0,1)9、略

【分析】【解析】

因為不等式可知解集為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為則=【解析】【答案】11、略

【分析】解：作出一個側(cè)面等腰梯形的高，也是棱臺的斜高，

則由等腰梯形的性質(zhì)，可得斜高h(yuǎn)'==12

再用棱臺側(cè)面積公式，得棱臺的側(cè)面積為S側(cè)=（3×8+3×18）×12=468

故答案為：468

正棱臺的側(cè)面積公式S棱臺側(cè)=（C1+C2）h'，其中C1、C2分別是上下底的周長；h'是棱臺的斜高．由此在側(cè)面等腰梯形中，計算出棱臺的斜高的長度，再結(jié)合公式可求出此棱臺的側(cè)面積．

本題給出正三棱臺棱臺上下底面邊長和側(cè)棱長，求三棱臺的側(cè)面積，著重考查了正棱臺的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】468三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)18、略

【分析】第一問中，時時時單減，在單增時有最小值1第二問中，在為增函數(shù)，則恒成立，最大值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解最值即可?！窘馕觥?/p>

（1）時時時單減，在單增時有最小值16分（2）在為增函數(shù)，則恒成立，最大值9分令則13分【解析】【答案】（1）時，有最小值1；（2）19、略

【分析】【解析】

試題分析：解法1：(I)不妨設(shè)AB且∵

∴．∴．

根據(jù)基本不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）得。

（），即

∴即的取值范圍為．

（II）當(dāng)時，由（I求得的坐標(biāo)分別為．

假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)（且），使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線．

設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程為

則

整理得．①

∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

∴拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為

∴經(jīng)過三點(diǎn)的圓在點(diǎn)處的切線斜率為．

∵∴直線的斜率存在．∵圓心的坐標(biāo)為

∴即．②

∵由①、②消去得．即．

∵∴．故滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為．

解法2：(I)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為且

∵可得為的中點(diǎn)，即．

顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為即將代入中；

得．∴

∴．故的取值范圍為．

（II）當(dāng)時，由（1）求得的坐標(biāo)分別為．

假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)（且），使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線．

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為

∵∴

即解得

∵拋物線在點(diǎn)處切線的斜率為而且該切線與垂直；

∴即將

代入上式，得即．

∵且∴．

故滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用拋物線的方程以及性質(zhì)來分析得到結(jié)論，同時對于探索性問題，一般先假設(shè)，然后分析求解，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)即的取值范圍為．

(2)滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為．20、略

【分析】【解析】積為求的值。

解（Ⅰ）由及正弦定理得是銳角三角形，

（Ⅱ）由面積公式得

即①

由余弦定理得即②

由②變形的③

將①代入③得故【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）∵∴即

∵∴∴5分。

（Ⅱ）由題知整理得

∴∴

∴或

而使舍去∴【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）五、計算題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；