2025年湘教新版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學上冊階段測試試卷997考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、橢圓的半焦距等于（）A.B.C.D.2、【題文】如果執(zhí)行框圖，輸入則輸出的數等于（）

A.B.C.D.3、【題文】復數是虛數單位的實部是A.B.C.D.4、【題文】在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是A.1B.－1C.D.－5、已知回歸直線的斜率為-1，樣本點中心為（1，2），則回歸直線方程為（）A.=x+3B.=-x+3C.=-x-3D.=-2x+4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在的展開式中，二項式系數最大的項是第____項．7、（13分）求以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程.8、【題文】化簡____9、【題文】在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝則的取值范圍為____．10、設i

是虛數單位，則(1+i)3(1鈭?i)2=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)18、如圖；設所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）

19、【題文】(本題滿分12分)

已知數列為等比數列，且首項為公比為前項和為

（Ⅰ）試用表示前項和

（Ⅱ）證明(Ⅰ)中所寫出的等比數列的前項和公式。20、在同一平面直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變成曲線x′2+y′2=1．21、已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：ρ=點P（2cosα，2sinα+2），參數α∈[0，2π]．

（1）求點P軌跡的直角坐標方程；

（2）求點P到直線l距離的最大值．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】則所以半焦距等于選D。【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，此時不滿足條件，輸出選D.

考點：算法與框圖.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】以A為坐標原點；AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標系。

A（0；0），B（4，0），C（0，2），M（2，1），則。

故選D．【解析】【答案】D5、B【分析】解：回歸直線斜率的值為-1；樣本點的中心為（1，2）；

則回歸直線方程為y-2=-（x-1）；即y=-x+3；

故選：B．

題目中有回歸直線斜率的值為-1；樣本點的中心為（1，2），借助點斜式方程可求得回歸直線方程．

本題主要考查了線性回歸方程的求法．本題中的回歸直線方程，實際上是斜截式方程，利用直線的點斜式求得的．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

因為的展開式中；共有17項；

所以二項式系數最大的項是中間項；即第9項．

故答案為：9．

【解析】【答案】判斷二項展開式的項數；即可判斷二項式系數最大的項．

7、略

【分析】試題分析：因為圓心到直線3x+4y+15=0的距離又弦長為8，所以圓的半徑為所以圓方程為考點：本題考查求圓的方程點評：解決本題的關鍵是求出圓的半徑【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意可以C為原點建立平面直角坐標系，則直線AB方程為：可設點由即化簡得：由又結合二次函數的圖象可得：．

考點：1.向量的數量積;2.二次函數的最值．【解析】【答案】10、略

【分析】解：(1+i)3(1鈭?i)2=(1+i)2(1+i)(1鈭?i)2=2i(1+i)鈭?2i=鈭?1鈭?i

．

故答案為：鈭?1鈭?i

．

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題．【解析】鈭?1鈭?i

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)18、略

【分析】

正視圖中；中間有橫線，側視圖有一條虛線；

俯視圖沒有虛線；如圖：

【解析】【答案】按照三視圖的畫圖法則；直接畫出幾何體的三視圖．

19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）4分。

（Ⅱ）證明：當時，所以

當時，（1）

所以（2）

得：所以

綜上所述，12分。

考點：本小題主要考查等比數列的前項和公式及其公式的推導過程；考查學生的邏輯推理能力和論證能力.

點評：推導等比數列的前項和公式的方法是“錯位相減法”，這種方法在數列求和中經常用到，但是由于往往運算量比較大，很多學生出錯，所以要多加練習，熟能生巧.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析20、解：設伸縮變換為代入x′2+y′2=1

得到（λx）2+（μy）2=1，即36λ2x2+36μ2y2=36①

將①式與4x2+9y2=36比較，得λ=μ=

故所求的伸縮變換為【分析】【分析】設伸縮變換為代入x′2+y′2=1，與4x2+9y2=36比較，即可得出結論．21、略

【分析】

（1）設點P（x，y），則由此能求出點P的軌跡的直角坐標方程．

（2）由已知得．從而直線l的直角坐標方程為求出圓心到直線的距離，得點P所在的圓與直線l相離，由此能求出點P到直線l距離的最大值．

本題考查極坐標方程與普通方程的互化，考查點到直線距離的最大值的求法，靈活利用極坐標方程與普通方程的互化公式是解決問題的關鍵．【解析】解：（1）設點P（x；y），∵P（2cosα，2sinα+2）；

∴且參數α∈[0，2π]；

所以點P的軌跡的直角坐標方程為x2+（y-2）2=4．（3分）

（2）∵ρ=∴=5；

∴即．

∴直線l的直角坐標方程為．（6分）

由（1）知點P的軌跡方程為x2+（y-2）2=4；是圓心為（0，2），半徑為2的圓．

圓心到直線的距離d==4；

點P所在的圓與直線l相離；（9分）

∴點P到直線l距離的最大值4+2=6．（10分）五、計算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1