2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|=且則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的（）

A.重心外心垂心。

B.重心外心內(nèi)心。

C.外心重心垂心。

D.外心重心內(nèi)心。

2、【題文】已知，則的集合為（）A.B.C.D.3、【題文】為等差數(shù)列，且則公差d="(")A.1B.C.D.4、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5、若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（﹣1，0）B.（﹣1，0）∪（2，+∞）C.（2，+∞）D.（0，+∞）6、已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a1與a17的等比中項(xiàng)為2，則4a7+a11的最小值為（）A.16B.8C.6D.47、將4名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實(shí)踐活動，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有（）A.36種B.24種C.18種D.12種8、如圖所示的程序框圖中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈[0，]，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是（）A.1B.C.D.09、曲線y=2x鈭?ex

在x=0

處的切線的傾斜角為(

)

A.0

B.婁脨4

C.婁脨2

D.3婁脨4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、將邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為。11、雙曲線的焦距為18，則雙曲線的漸近線方程為____．12、在正方體中，直線與平面ABCD所成的角為則=13、【題文】若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}滿足=5，=10，則=________．14、【題文】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若____15、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。16、如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值為____．

17、曲線在點(diǎn)M（-π，0）處的切線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)25、（本大題共13分）已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)求的表達(dá)式；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)設(shè)是函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù),問是否存在實(shí)數(shù)滿足并且使在區(qū)間上的值域?yàn)槿舸嬖?求出的值;若不存在,請說明理由。26、已知f（x）滿足g（x）=（x+1）f（x）=x2+mx+10，且g（-+x）=g（--x）

（1）求m的值。

（2）求當(dāng)x＞-1時(shí)；求f（x）值域．

27、已知命題命題．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)28、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵||=||=||；∴O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

∴O是三角形的外心；

根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)；第一個(gè)判斷為外心的只有C，D兩個(gè)選項(xiàng)；

∴只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的內(nèi)心或垂心就可以；

∵∴（）=0，=0，∴

同理得到另外兩個(gè)向量都與邊垂直；

得到P是三角形的垂心；

故選C．

【解析】【答案】據(jù)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；得到O是三角形的外心，根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有③④兩個(gè)選項(xiàng)，只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的什么心就可以，移項(xiàng)相減，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由知，在第一或第三象限，因?yàn)樗裕?/p>

考點(diǎn)：簡單三角方程【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：4：5；

∴由正弦定理可得a：b：c=3：4：5；

∴a＜b＜c；C為最大角；

∴a=c=

∴由余弦定理可得cosC===0；

∵C∈（0；π）；

∴C=此三角形為直角三角形．

故選：B．

【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：4：5，進(jìn)而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得cosC=0，結(jié)合C的范圍可求C，即可得解．5、C【分析】【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2x﹣2﹣

令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0；∴x＜﹣1或x＞2

∵x＞0；∴x＞2

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2；+∞）

故選C．

【分析】確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．6、B【分析】解：設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1與a17的等比中項(xiàng)為2，∴a1a17=4．

則4a7+a11≥2=4=4=8，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a11=2時(shí)取等號．

故選：B．

a1與a17的等比中項(xiàng)為2，可得：a1a17=4．利用基本不等式的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：先從4名學(xué)生種選擇兩名組成一個(gè)復(fù)合元素，然后再將3個(gè)元素（包含復(fù)合元素）安排到甲、乙，丙三地，不同的安排方案共有=36種．

故選：A．

根據(jù)混合元素的排列問題；把其中的某幾個(gè)元素組合成一個(gè)元素，再進(jìn)行全排列，問題得以解決．

本題主要考查了排列組合的中混合元素排列問題，關(guān)鍵組合成一個(gè)新復(fù)合元素，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：

計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值；

利用正弦函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：

當(dāng)x∈[0，）時(shí)，f（x）=sinx∈[0，），g（x）=cosx∈（1]，g（x）＞f（x）；

由題意：h（x）=cosx∈（1]；

當(dāng)x∈[]，f（x）=sinx∈[1]，g（x）=cosx∈[0，]；g（x）≤f（x）；

由題意：h（x）=sinx∈[1]；

綜上，可得x∈[0，]時(shí)，h（x）的最小值為sin=

又∵h(yuǎn)（x）≥m恒成立；

∴m的最大值是

故選：B．

由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值；分類討論即可求出h（x）的最小值，可得答案．

本題主要考查了程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)恒成立的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】B9、B【分析】解：隆脽

曲線y=2x鈭?ex隆脿y隆盲=2鈭?ex

隆脿y隆盲|x=0=2鈭?e0=1

隆脿

曲線y=2x鈭?ex

在x=0

處的切線的傾斜角為婁脨4

．

故選：B

．

求出y隆盲=2鈭?ex

從而y隆盲|x=0=2鈭?e0=1

由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出曲線y=2x鈭?ex

在x=0

處的切線的傾斜角．

本題考查切線的傾斜角的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

由雙曲線可得a2=36，b2=m，∴

∵雙曲線的焦距為18，∴解得m=45．∴=．

∴雙曲線的漸近線方程為．

故答案為．

【解析】【答案】利用及其2c=18，即可得出m．即可得出漸近線方程．

12、略

【分析】【解析】試題分析：連接A′C′，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C′D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．設(shè)正方體的棱長為1,設(shè)在△AC1A1中，sin∠AC1A1==故答案為考點(diǎn)：本題主要考查了求線面角的過程：作、證、求，用一個(gè)線面垂直關(guān)系．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，且{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，∴a2＝，a8＝.∴＝，即q6＝.∴q3＝.∴

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】4014、略

【分析】【解析】

試題分析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴∴

考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評：對于等比數(shù)列有下面的性質(zhì)往往用到：若m+n=p+r，故am·an=ap·ar，特別地，當(dāng)則【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a；

則CD=BC=CC1=a；

取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角；

∵CO==

∴tan∠COC1==．

故答案為：．

【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．17、略

【分析】解：曲線的導(dǎo)數(shù)為y′=

可得曲線在點(diǎn)M（-π；0）處的切線斜率為。

k==

即有曲線在點(diǎn)M（-π，0）處的切線方程為y=（x+π）；

即為x-πy+π=0．

故答案為：x-πy+π=0．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x-πy+π=0三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】【解析】

（1）4分（2）遞減，遞增。8分（3）=若則∴得符合條件；10分若則∴解得符合條件。綜合得：或?yàn)樗蟆?3分【解析】【答案】(1)(2)遞減，遞增(3)或?yàn)樗蟆?6、略

【分析】

（1）∵g（-+x）=g（--x）

∴g（x）的對稱軸為（2分）

∵g（x）=x2+mx+10的對稱軸為

∴

∴m=7（4分）

（2）∵g（x）=（x+1）f（x）=x2+7x+10

∴=（8分）

∵x＞-1

∴x+1＞0，

∴（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)；f（x）取最小值為9（11分）

故f（x）值域?yàn)閇9；+∞）（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)g（-+x）=g（--x），可得g（x）的對稱軸為從而可求m的值；

（2）f（x）=因?yàn)閤＞-1，所以x+1＞0，利用基本不等式可求f（x）的最小值，從而可求f（x）值域．

27、略

【分析】試題分析：求出命題成立時(shí)的的范圍，命題成立時(shí)的的范圍，求出交集即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：命題“”，即當(dāng)時(shí)恒成立，．命題“”，即方程有實(shí)根，或．又為真命題，故都為真，且或．或．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假；【解析】【答案】．五、計(jì)算題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．29、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距