2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 3公式法-平方差公式說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說課稿（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式”為主題，結(jié)合課本內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握平方差公式，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。通過實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過平方差公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能抽象出平方差的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過推導(dǎo)和應(yīng)用公式，鍛煉邏輯推理能力；在解決實(shí)際問題的過程中，提升數(shù)學(xué)建模能力；通過公式運(yùn)算練習(xí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

難點(diǎn)：正確理解和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

解決辦法：

1.通過幾何圖形和實(shí)際例子引入，幫助學(xué)生理解平方差的結(jié)構(gòu)特征，為公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。

2.利用小組合作，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析等活動(dòng)，逐步推導(dǎo)出平方差公式。

3.通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生掌握平方差公式的應(yīng)用，包括識(shí)別公式特征、確定符號(hào)、正確書寫等。

4.針對難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列針對性練習(xí)，如混合運(yùn)算、復(fù)雜因式分解等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高解題能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的幾何圖形、平方差公式應(yīng)用示例的多媒體圖表和視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便進(jìn)行公式推導(dǎo)和展示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如讓學(xué)生預(yù)習(xí)平方差公式的基本概念和結(jié)構(gòu)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞平方差公式，設(shè)計(jì)問題如“如何識(shí)別平方差形式”、“平方差公式中的符號(hào)如何確定”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解平方差公式的基本概念和結(jié)構(gòu)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際問題，如計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方差，引出平方差公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平方差公式，結(jié)合實(shí)例如(a+b)(a-b)=a^2-b^2，幫助學(xué)生理解公式的來源和應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如如何應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決因式分解問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平方差公式。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握因式分解技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些涉及平方差公式應(yīng)用的練習(xí)題，如不同形式的因式分解題目，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與平方差公式相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)等。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固對平方差公式的理解和應(yīng)用。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

通過課中講解和實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解平方差公式，掌握因式分解的技能。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-平方差公式的應(yīng)用：介紹平方差公式在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如代數(shù)方程、幾何證明等。

-因式分解的技巧：探討因式分解的多種技巧，包括提公因式法、分組分解法、十字相乘法等。

-實(shí)際問題的應(yīng)用：提供一些實(shí)際問題的例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題。

-數(shù)學(xué)競賽題目：收集一些與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，鍛煉學(xué)生的解題能力和思維靈活性。

-數(shù)學(xué)史上的平方差公式：介紹平方差公式在數(shù)學(xué)史上的地位和演變過程，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦一些關(guān)于代數(shù)和數(shù)學(xué)思維的書籍，如《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、《數(shù)學(xué)之美》等，幫助學(xué)生深入理解平方差公式及其應(yīng)用。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽題目，提高對平方差公式的應(yīng)用能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如探究平方差公式在幾何證明中的應(yīng)用，或設(shè)計(jì)一些基于平方差公式的數(shù)學(xué)游戲。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作研究，讓學(xué)生共同探討平方差公式的應(yīng)用，分享各自的學(xué)習(xí)心得。

-創(chuàng)新性作業(yè)：布置一些創(chuàng)新性作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)基于平方差公式的數(shù)學(xué)小故事，或創(chuàng)作一個(gè)與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)謎題。

-教學(xué)案例研究：讓學(xué)生研究一些教學(xué)案例，分析教師在課堂中如何運(yùn)用平方差公式進(jìn)行教學(xué)，從中學(xué)習(xí)教學(xué)策略和方法。

-數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：組織數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、推理等方式，自主發(fā)現(xiàn)平方差公式的性質(zhì)和規(guī)律。

-數(shù)學(xué)文化講座：邀請數(shù)學(xué)專家或教師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化講座，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽：組織數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是我們教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)。今天，我想就剛剛結(jié)束的“平方差公式”這一節(jié)課，來進(jìn)行一些反思和總結(jié)。

首先，我覺得這節(jié)課的設(shè)計(jì)在激發(fā)學(xué)生興趣方面做得不錯(cuò)。通過引入實(shí)際生活中的例子，比如計(jì)算商品打折后的價(jià)格，讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，這確實(shí)提高了他們的學(xué)習(xí)積極性。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于公式的理解還不夠深入，他們在應(yīng)用公式時(shí)容易出錯(cuò)。這可能是因?yàn)槲以谥v解公式推導(dǎo)過程中，沒有充分考慮到學(xué)生可能存在的理解障礙。

在教學(xué)方法上，我使用了講授法和實(shí)踐活動(dòng)法。講授法對于講解公式推導(dǎo)和應(yīng)用很有幫助，但是我也意識(shí)到，如果只是單純地講解，可能會(huì)讓學(xué)生感到枯燥。所以，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)，比如讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，然后運(yùn)用平方差公式來解決，這樣既能提高他們的興趣，也能加深對公式的理解。

此外，我還發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，對于一些變式題目不太適應(yīng)。這說明我在布置作業(yè)時(shí)，可能沒有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異。因此，我需要在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多層次、更多樣化的作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依靠作業(yè)和課堂表現(xiàn)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但是，我覺得這種評(píng)價(jià)方式可能不夠全面。我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，引入更多的評(píng)價(jià)方式，比如課堂提問、小組展示等，這樣能更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

最后，我想說的是，教學(xué)反思是一個(gè)持續(xù)的過程。在未來的教學(xué)中，我會(huì)更加注重以下幾點(diǎn)：

-優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與。

-在教學(xué)方法上，結(jié)合多種教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)層次分明、多樣化的教學(xué)活動(dòng)。

-豐富教學(xué)評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，提升自己的教學(xué)水平。

我相信，通過不斷的反思和改進(jìn)，我的教學(xué)效果會(huì)越來越好，也能更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)①平方差公式

-公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-結(jié)構(gòu)特征：兩個(gè)平方項(xiàng)，符號(hào)相反

-應(yīng)用：識(shí)別平方差形式，確定符號(hào)，進(jìn)行因式分解

②推導(dǎo)過程

-幾何解釋：通過繪制圖形，展示兩個(gè)平方項(xiàng)的差

-代數(shù)