數(shù)學(xué)（浙江卷）（2024年中考第一次模擬考試（浙江金卷））

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡，對(duì)應(yīng)題日的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題尺一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.|x|D.x2+2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5nuiB.-crb+ba~=0

C.x2+2x2=3.r4D.3g+b）=3a+Z?

3.2023年9月23日第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕，有最高2640000人同時(shí)收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)

法可以表示為（）

A.2.64xlO4B.2.64xlO5C.2.64xl06D.2.64xlO7

5.分式分的值’可以等于（）

A.-1B.0C.1D.2

6.如圖，8c是的切線，點(diǎn)Z?是切點(diǎn)，連接。。交0。于點(diǎn)D,延長(zhǎng)。。交于點(diǎn)A,連接A3,若

ZC=30°,（2=2,則/W的長(zhǎng)為（）

4

'D

BC

A.2N/2B.3&C.25/3D.3g

7.小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號(hào)到20號(hào)?采用隨機(jī)抽取的辦

法分票，小明第一個(gè)抽取得到10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座

的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

19192010

8.已知X和必均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值分別是陷和若存在實(shí)數(shù)小使得

必-“2=1,則稱(chēng)函數(shù)以和為符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)X和力符合“特定規(guī)律''的是（）

2

A.y=/+8和%=-x+2xB.=/+*?和y2=-t+8

22

C.>'）-A+8^11y2--x-2xD.川=/十八木口乃=一X—8

9.如圖，已知/AOB,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,。兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)

C,。為圓心，大于;。。長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于/AOB內(nèi)一點(diǎn)P,連接OP,過(guò)點(diǎn)P作直線PEOA,

交。8于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)尸作直線P尸〃08,交04于點(diǎn)F.若NAO8=60。，OP=6cm,則四邊形尸爪坦的面

積是（）

C.3\/3cm2D.2\/3cm2

10.如圖，已知正方形A8CO和正方形8瓦G,且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，連接CE,以CE為邊構(gòu)造正

方形CPQE,PQ交AB于點(diǎn)、M,連接CM.設(shè)乙4PM=a,/BCM=0.若點(diǎn)Q、8、尸三點(diǎn)共線,

tan?=ntan/?,則〃的值為（）

12

D.

u713

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算（百+1）（追-1）的結(jié)果等于.

12.如圖，在./8C中，AB=AC.過(guò)點(diǎn)C作/AC"的平分線交A8于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE〃OC,交8。延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若ZE=36°,則ZB=

13.已知在二次函數(shù)y=ad+飯中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

XL-10123L

yL830-10L

則滿(mǎn)足方程cue++c=3的解是

14.如圖，。為直徑A3上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N在上，且ZAPM=ZNPB=30°.若0Q=2cm,八4=16cm,

15.如圖I是一款重型訂書(shū)機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形￡FGH,由支撐桿CO垂直固

定于底座A8上，且可以繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在〃G上,可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),PG_L〃G,

DF=8cm,GF=2cm,不使用時(shí)，EF//AB,G是尸產(chǎn)中點(diǎn)，且點(diǎn)。在NM的延長(zhǎng)線上，則MGcm,

使用時(shí)如圖3,按壓MN使得MM748,此時(shí)點(diǎn)尸落在A8上，若CO=2cm,則壓桿MN到底嫗A8的距離

為.cm.

圖1圖2圖3

16.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示.將小正方形對(duì)角線所雙向

延長(zhǎng)，分別交邊A3,和邊8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.若大正方形與小正方形的面積之比為5,GH=2回,

則大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(6分)(1)計(jì)算:5-2023)°+|6—2|+岳；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

18.(6分)小汪解答“解分式方程：立4-2=口.”的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),

x-22-x

并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：去分母得：2r+3-I=-(r-1)...?,

去括號(hào)得：2x+3—1=—1…②，

移項(xiàng)得：2x+x=l+l-3…③，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=T…④，

系數(shù)化為1得：x=—g…⑤，

是原分式方程的解.

19.（8分）某校初三年級(jí)開(kāi)展了系列交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)（百

分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析?.下面給出了部分信息.

a.這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)

本第二次成績(jī)/分

100-

95-..??:

??

■

????

90-????

???

??

???

85-?

80-

1???1A

80859095100第一次成績(jī)/分

b.這3（）名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表

參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)

第一次人數(shù)101010

競(jìng)賽

平均分828795

第二次人數(shù)21216

競(jìng)賽

平均分848793

和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)290,獲卓越獎(jiǎng)；854分?jǐn)?shù)V90,獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)＜85,

獲參與獎(jiǎng)）

c.第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

d.兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競(jìng)賽IU87.588

第二次競(jìng)賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分,在圖中用圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn);

⑵直接寫(xiě)出〃的值；

（3）請(qǐng)判斷第幾次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，并說(shuō)明理由.

2（）.（8分）某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】如何設(shè)計(jì)紙盒？

【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”嗦材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實(shí)踐活動(dòng).

請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題.

素利用一邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板可能設(shè)計(jì)

材1成如圖所示的無(wú)蓋紙盒

如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掠一個(gè)

素

同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)

材2

無(wú)蓋紙盒.C

【嘗試解決問(wèn)題】

任

初步探究；折一個(gè)底面積為484cm2無(wú)蓋紙盒（1）求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？

務(wù)1

任（2）如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小正方形

折成的無(wú)蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？

務(wù)2的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

21.（10分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買(mǎi)了可升降夾書(shū)閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌面上

的側(cè)面示意圖（如圖2）,測(cè)得底座高居為2cm,ZA8C=150。，支架8c為18cm,面板長(zhǎng)。石為24cm,C。為

6cm.（厚度忽略不計(jì)）

國(guó)I

（1）求支點(diǎn)。離桌面/的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

（2）小吉通過(guò)杳閱資料，當(dāng)面板OE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角a滿(mǎn)足30。4。470。時(shí)，能保護(hù)視力.當(dāng)

夕從3（）。變化到70。的過(guò)程中，問(wèn)面板上端E離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精

確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°*2.75)

22.(10分)正方形A8CO邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)石是上一點(diǎn)，連結(jié)跖交AC于點(diǎn)F.

⑴如圖I,若CE=1,求C尸的值；

CF3

(2)如圖I,三=機(jī)，若SM.BF=3求〃?的值.

ED2

(3)如圖2,點(diǎn)G為8c上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足/G4C=/E5C,設(shè)CE=x,GB=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系.

23.(12分)如圖1,七點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，0E交％軸于力、B兩點(diǎn)，交)，軸于C、。兩點(diǎn)，尸點(diǎn)為劣

弧8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且47,0)、鳳1,0).

(1)8。的度數(shù)為.

(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點(diǎn)G,連結(jié)。G,則0G的最大值為

(3)如圖3,連接AC、AP、CP、CB.若CQ平分/PCD交必于。點(diǎn)，求AQ的長(zhǎng);

PC+PD

(4)如圖4,連接八4、響當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與從C兩點(diǎn)重合)，求證：丁為定值，并求出這個(gè)定

值.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=〃V+"+4交》軸于點(diǎn)A,交工軸于點(diǎn)8(-6,0)和點(diǎn)

。(2,0),點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，連接A3、AQ.BQ,與＞軸交于點(diǎn)N.

⑴求拋物線表達(dá)式；

(2)點(diǎn)點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，若」BME2AOM,且四邊形4VEM是平行四邊形.

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②設(shè)射線AA/與EN相交于點(diǎn)尸.交BE于點(diǎn).H.將繞點(diǎn).8旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)后的三角形記為，

求BE+GOH的最小值.

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DBCBDCABBA

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.2

12.72

]3%=0,巧=4

14.6百

15.4海

2

16.3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17?【答案】（1）3+V3；（2）x>10

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式；

（1）分別根據(jù)零指數(shù)轅的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計(jì)算即可；

（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可.

【詳解】（1）原式=1+2-6+26

=3+73;........................................................3分

（2）3-2）>2（2+力，

去括號(hào)，得3*-6>4+2x,

移頂，得3x-2x>4+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x>10.......................................................6分

18.【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解法見(jiàn)詳解.

【分析】本題考查檢查解分式方程；錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

2x+3-2（x-2）=-（x-l）,進(jìn)而解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：錯(cuò)誤步躲的序號(hào)為①,1分

2x+3x-\

x-22^x

去分母得：2x+3-2(x-2)=-(x-l)

去括號(hào)得：2x+3-2x+4=-x+\

移頂?shù)茫?x-2x+x=l-3-4…③,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：x=-6…④，....................................................................................................................3分

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，x-2^0,...................................................................................................................5分

???”=-6是原分式方程的解............................................................6分

19.【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）加=88,/2=90

（3）二，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，

（1）根據(jù)這30名學(xué)生第?次競(jìng)賽成績(jī)和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可得橫坐標(biāo)是89,縱坐標(biāo)是90的

點(diǎn)即代表小松同學(xué)的點(diǎn)；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得也和〃的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可.

【詳解】（1）解：（1）如圖所示.

上第二次成績(jī)/分

100■

2分

80-

1IIii>

80859095100第一次成績(jī)/分

公、82x10+87x10+95x10

（2）m=----------------------------------=88,

30

???第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生有16人，成績(jī)從小到大排列為:

90909191919192939394949495959698,

???第一和第二個(gè)數(shù)是30名學(xué)生成績(jī)中第15和第16個(gè)數(shù),

90+90

..n=------=90,

2

?\〃?=88,〃=90;6分

（3）可以推斷出第二次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，

理由是：第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽.

答：二，第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽..............8分

20.【答案】任務(wù)1：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.

任務(wù)2：當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方

程和函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm2,得方程（40-2x『=484.

解所列方程并檢驗(yàn)可得；

任務(wù)2：側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為。cm,盒子的側(cè)面積為ycm?,利用長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積

為：y=（40—勿）xax4得出即可.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,

則（40—2x）2=484,即40—24=±22,

解得％=31（不合題意，舍去），公=9,

答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.......................................................................................................................3分

任務(wù)2：側(cè)面積有最大值.

理由如下：

設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2,

則y與X的函數(shù)關(guān)系為：y=（40—2〃）xax4,

即+160。，

BPy=-8(a-10)2+800,......................................................................................................................6分

???〃=10時(shí)，%大=800.......................................................................................................................8分

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

21.【答案】⑴支點(diǎn)C離桌面/的高度（9百+2”〃；

⑵面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9?！?/p>

【分析】（1）作/〃/,先在求出C尸的長(zhǎng)，再計(jì)算CF+AA即可得答案;

（2）分別求出/反G=70。時(shí)和NECG=30。時(shí)，EG的長(zhǎng)，相減即可.

【詳解】（1）解：如下圖,作C〃_L/,4產(chǎn)〃/,

E

Z4BC=150°,

NCBF-150°-90°-60°,

BC=18,

/.CF=sin60°x18=—x18=9x/3,

2

:.CH=CF+FH=CF+AB=9y/3+2

二?支點(diǎn)。離桌面/的高度（96+2］?！?；.................................................4分

QOE=24,C￡>=6,

.-.CE=24-6=18,

當(dāng)NECG=70。時(shí)，EG=sin70°xl8,..............................................................................................................5分

當(dāng)/ECG=30。時(shí)，EG=sin30°xl8...............................................................................................................6分

sin70oxl8-sin30oxl8=18x(sin70o-sin30o)?18x(0.94-0.5)?18x0.44?7.9,

???面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9?！?....................................10分

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形.

22.【答案】(1)［應(yīng)

4

(2)m=l

⑶y=,(ow)

3+x

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容

是解題關(guān)鍵.

CFCF

(I)證尸可得——=—,結(jié)合AF=AC-CF即可求解；

AHAF

（2）由出=加可得冬二牛二二，進(jìn)一步可得學(xué)據(jù)此即可求解;

EDAFAB加+1%A8c2"?+1

（3）由（I）可得。產(chǎn)=豆紅，證.ACGs.BC/得要="=立即可求解.

3+xCFBC

【詳解】（1）解：由題意得：AB〃CE、AB=BC=3

**?NCEFKABF,AC=JAB2+BC?=372

.CECF

?,麗=7?

1CF

“3"3V2-CF

解得：6］應(yīng)

2分

CE

(2)解：:――-m,

ED

.CE_m

*CDm+[

.CE_in

3分

ABm+1

CFCEm

由（1）可得:

AFABm+\

,SMBF_m

'△ABFm+?

羋"■二」，—

^△ABC2，〃+1

19,_3

=-x43x/3C=-，5'△CBF—5

22

3

m_2_1

5分

2w+l~~9~3

2

解得：，〃6分

（3）解：由（1）得：

ABAF

即:

解得：八普

7分

?：/GAC=/EBC,ZACG=/BCF

，ACGsBCF

即：

CF

3+x

整理得：y=^-....................................................................................................................8分

3+x

,?y>0

A9-3x>0,x<3

又4N0

/.0<x<3

故：>'=——（0<x<3）......................................................................................................................10分

3+x

23.【答案】⑴120

（2）2

（3）42=2

⑷見(jiàn)解析，73

【分析】本題主要考查了垂徑定理在圓中的應(yīng)用，最后一問(wèn)由“共頂點(diǎn)，等線段“聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破

口，同時(shí)，要注意頂角為120。的等腰三角形腰和底邊比是固定值.

（I）由已知得到C。垂直平分故得到=證明△AC?為等邊二角形即可得到答案：

（2）由于直徑A8_L8,根據(jù)垂徑定理可以得到O是CO的中點(diǎn)，要求OG最大值即求PZ）最大值，當(dāng)PD

為直徑時(shí)，有最大值，即可得到答案；

（3）根據(jù)垂徑定理得到=證明乙4CQ=4QC,由（I）得AC=AE=4,即可得到答案；

（4）將△ACP繞4點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至AADM,得到△入《戶(hù)名△AD”，證明叨=,

過(guò)A作AG_L〃M于G,則/必=2PG,根據(jù)勾股定理證明.

【詳解】（1）解：連接AC,CE,

A（-l,0）,頤LO）,

：.OA=OE=\,

?.OC±AE,

AC=CE?

AE=CE?

AC=CE—AE，

.\ZC4E=60°,

NBEC=2ZCAB=120°,

BC的度數(shù)為120。；...........................................................2分

(2)解：由題可知，AB為E宜徑，月.AB_LC￡),

由垂徑定理可得，CO=OD,

連接PO,

G是PC的中點(diǎn)，

OG//PD,OG=-PD

2t

當(dāng)D、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)DP取得最人值，

RDP=AB=2AE=4,

??.OG的最大值為2；...........................................................................................................4分

(3)解：連接4C8C,

-.ABLCD,

AC=AD?

/.ZACD=ZCPA,

QCQ平分/DCP,

:.ZDCQ=ZPCQ,

ZACD+NDCQ=ZCPA+ZPCQ,

Z4CQ=ZAQC,

/.AQ=AC,

ZC4O=60°,4(?=l,

/.AC=2,

AQ=2；...........................................................................................................6分

（4）證明：由題可得，直徑A8_CD,

.:46垂直平分。Z），

如圖4,連接AC,AO,則AC=AO,

由（1）得，ZDAC=120°

將AACP繞4點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至AADM,

:AACPgAADM，

:.ZACP=ZADM,PC=DM,

'?四邊形ACT。為圓內(nèi)接四邊形,

.-.Z4CP+ZA￡>P=180°,

.?.Z4ZW+ZADP=180°,

:.M.。、P三點(diǎn)共線,

:.PD+PC=PD+DM=PM,.....................................................................................................................7分

過(guò)A作AG_LPM于G,則PM=2PG,

z/\PA/=ZACD=30°,

在Rt.APG中，Z4PM=30°,

設(shè)AG=x,則AP=2x,

?.PG7Ap2-AG?=瓜，

，.PM=2PG=2&，....................................................................................................................8分

?.PM=6AP，

?.PC+PDmAP,......................................................................................................................10分

PC+PD=V3為定值.

PA

12分

圖4

I4

24.【答案］（1）＞=-§/-彳工+4；

⑵①石（-2,-2）；②他+血。比的最小值為6夜.

【分析1（1）將點(diǎn)3、C的坐標(biāo)代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解析式；

（2）①由。坐標(biāo)求出5Q解析式，然后根據(jù)四邊形A7VEM是平行四邊形和，BMEmAQW得出8M=04=4,

再分類(lèi)討論求得何和E的坐標(biāo)；②求出AM解析式，交點(diǎn)為尸，再求出〃坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間距離公式求

出8P和3”長(zhǎng)度，因?yàn)樾D(zhuǎn)不改變長(zhǎng)度，所以長(zhǎng)度不變，當(dāng)〃旋轉(zhuǎn)到x軸上時(shí)，此時(shí)。片最短，所以

此時(shí)。修等于80-2”，然后帶入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：①???拋物線廣/+區(qū)+4交x軸于點(diǎn)B（-6,0）和點(diǎn)。（2,0）,

36。-6/>+4=0

將3、。坐標(biāo)代入有

4。+2〃+4=0

I

a=—

3

解得｛1

b=——

3

???拋物線的表達(dá)式為

y=--x2—.......................................................................................................................2分

33

I4

（2）解：???拋物線的表達(dá)式為），=-3/一3"+4,

.?.04=4,

設(shè)直線8。的解析式為），=履+4

,Z5（-6,0）,Q（ig），

k+瓦=-

/.13

一6Z+4=0

k=-

解得3

*=2

???直線BQ的解析式為），=；x+2............................................................................................................3分

,:N為8Q與