2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)則有（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.a＜c＜b

2、已知A(-4,-5)、B(6,-1),則以線段AB為直徑的圓的方程是（）A.B.C.D.3、【題文】若方程在區(qū)間上有一根，則的值。

為（）A.B.C.D.4、集合則()A.B.C.D.5、某中學(xué)共8個藝術(shù)社團(tuán)，現(xiàn)從中選10名同學(xué)組成新春社團(tuán)慰問小組，其中書法社團(tuán)需選出3名同學(xué)，其他各社團(tuán)各選出1名同學(xué)，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到社區(qū)養(yǎng)老院參加“新春送歡樂”活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同），則選出的3名同學(xué)來自不同社團(tuán)的概率為（）A.B.C.D.6、存在函數(shù)f（x）滿足對于任意x∈R都有（）A.f（|x|）=x+1B.f（x2）=2x+1C.f（|x|）=x2+2D.f（）=3x+2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知實數(shù)x，y滿足不等式組：則z=2x+y的最小值為____．8、函數(shù)f（x）=lg（8-2x）的定義域為____．9、若A={x|x≥2}，B={x|1＜x≤4}，則A∩B=____；A∪B=____．10、【題文】如圖，函數(shù)的圖象是折線段其中的坐標(biāo)分別為_________．11、去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第______項．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)12、已知等差數(shù)列{an}中，a2=4，其前n項和sn滿足sn=n2+cn

（1）求實數(shù)c的值。

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

13、（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=(1)試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。14、【題文】（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求點C到平面AB1D的距離.15、【題文】（12分）已知且是

的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16、【題文】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點若點的坐標(biāo)為求的值．17、【題文】證明方程在上至多有一實根．18、有小于180°的正角，這個角的9倍角的終邊與這個角的終邊重合，求這個角的度數(shù)．19、已知集合M={x|x2-3x-18≤0]；N={x|1-a≤x≤2a+1}．

（1）若a=3，求M∩N和?RN；

（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．20、已知f（x）=log2（2x+a）的定義域為（0；+∞）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)25、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．26、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．28、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．29、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．30、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵是減函數(shù)；

∴

∵y=3x是增函數(shù)；

∴b=

∵是減函數(shù)；

∴0＜c=

∴a＜c＜b．

故選D．

【解析】【答案】由是減函數(shù)，知由y=3x是增函數(shù)，知b=由是減函數(shù)，知0＜c=由此能夠得到正確選項．

2、B【分析】【解析】

由中點坐標(biāo)公式得線段AB的中點坐標(biāo)為C（1，-3），即圓心的坐標(biāo)；r2=|AC|2=(1+4)2+(-3+5)2=29，故所求圓的方程為：B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】設(shè)所以則故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】集合集合所以選D.

【分析】絕對值不等式的解法、集合的運算.5、C【分析】【解答】解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同社團(tuán)”為事件A；

則P（A）=

故選：C．

【分析】利用互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式求解．6、C【分析】解：對于A；當(dāng)x=1時，f（1）=2，x=-1時，f（1）=0，不符合題意；

對于B；當(dāng)x=1時，f（1）=3，x=-1時，f（1）=-1，不符合題意；

對于D，x＜0，無意義；不符合題意．

故選：C．

在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項A和B；對于D，x＜0，無意義排除D．

本題考查了函數(shù)的定義的理解，及利用取特殊值對選項進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題．．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；其中。

A（1；1），B（3，3），C（2，0）

設(shè)z=F（x；y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點A時；目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值。

∴z最小值=F（1；1）=3

故答案為：3

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時，z=2x+y取得最小值．

8、略

【分析】

∵f（x）=lg（8-2x）

根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得8-2x＞0；

解得：x＜3；

故答案為：（-∞；3）．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得8-2x＞0；求出解集即可．

9、略

【分析】

∵A={x|x≥2}；B={x|1＜x≤4}；

∴A∩B={x|2≤x≤4}；A∪B={x|x＞1}

故答案為{x|2≤x≤4}；{x|x＞1}

【解析】【答案】利用兩個集合的交集；并集的定義求出兩個集合的交集、并集．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可知根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義。

知．

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義與計算；待定系數(shù)法。

點評：簡單題，通過觀察圖象，首先確定得到函數(shù)解析式，從而利用導(dǎo)數(shù)的定義，求得【解析】【答案】-211、略

【分析】解：由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全平方數(shù)共有44個．

由1≤n3≤2014，解得1≤n≤=12+因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全立方數(shù)共有12個．

其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個：1，26，36．

∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)53個后；將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第1961項．

故答案為：1961．

由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全平方數(shù)共有44個．同理可得在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全立方數(shù)共有12個．

其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個：1，26，36．即可得出．

本題考查了完全平方數(shù)和完全立方數(shù)的性質(zhì)及其數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1961三、解答題(共9題，共18分)12、略

【分析】

（1）∵a2=S2-S1=（4+2c）-（1+c）=3+ca2=4

∴3+c=4

∴c=1

（2）由（1）知Sn=n2+n

∴a1=S1=2

∴d=a2-a1=2

∴an=a1+（n-1）d=2n

【解析】【答案】（1）根據(jù)a2=S2-S1=4；直接可以求出c的值；

（2）根據(jù)前n項和公式求出a1；進(jìn)而得出公差，即可求得數(shù)列的通項公式．

13、略

【分析】【解析】試題分析：（1）直線l把梯形分成兩部分，從左向右移動，左邊部分是三角形，然后是三角形+矩形，最后是梯形-三角形，從而可得左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）函數(shù)y在區(qū)間[3，4）隨著自變量x的增大而增大，從而可求面積y的取值范圍．（1）設(shè)直線L與交于兩點當(dāng)時，2分當(dāng)時5分∴7分12分考點：函數(shù)模型的選擇及其應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】

試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz；如圖；

（1）證明：

連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E；連接DE.

設(shè)A1A="AB"=1；

則

3分。

4分。

（2）解：

設(shè)是平面AB1D的法向量，則

故

同理，可求得平面AB1B的法向量是6分。

設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，

∴二面角B—AB1—D的大小為8分。

（3）解由（II）得平面AB1D的法向量為

取其單位法向量

∴點C到平面AB1D的距離

考點：線面平行的判定及二面角；點面距。

點評：本題第二問還可作出平面角求解，第三問利用等體積法亦可求解【解析】【答案】（I）空間直角坐標(biāo)系D—xyz,

（II）（III）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由得

或4分。

由得或8分。

是的必要不充分條件，12分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由得即

（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得

即由于故可設(shè)是上述方程的兩實根；

所以故由上式及t的幾何意義得：

|PA|+|PB|==．17、略

【分析】【解析】令則．

當(dāng)時，在上為減函數(shù)．

在上與軸至多有一個交點，即在上至多有一實根．【解析】【答案】證明見答案18、解：設(shè)這個角為α；則9α=k?360°+α，k∈Z；

∴α=k?45°；

又∵0°＜α＜180°，∴α=45°或90°．【分析】【分析】利用終邊相同的角，通過k的取值求出角的大小。19、略

【分析】

（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．

（2）由M∩N=N；知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍．

本題考查交集、補集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、補集、子集定義的合理運用．【解析】解：（1）∵集合M={x|x2-3x-18≤0}；N={x|1-a≤x≤2a+1}．

∴a=3時；M={x|-3≤x≤6}，N={x|-2≤x≤7}；

∴M∩N={x|-2≤x≤6}；

?RN={x|x＜-2或x＞7}．

（2）∵M(jìn)∩N=N；∴N?M；

∴當(dāng)N=?時；1-a＞2a+1，解得a＜0，成立；

當(dāng)N≠?時，解得0＜a≤．

綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，]．20、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的定義域；根據(jù)條件建立方程進(jìn)行求解即可；

（2）利用參數(shù)分離法進(jìn)行分類；然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的值域即可得到結(jié)論．

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的定義域求出a的值，以及利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由2x+a＞0得2x＞-a，即x＞log2（-a），即函數(shù)的定義域為（log2（-a）；+∞）．

∵函數(shù)的定義域為（0；+∞）；

∴l(xiāng)og2（-a）=0；則-a=1，則a=-1．

（2）當(dāng)a=-1時，f（x）=log2（2x-1）；

由f（x）=m+g（x）得m=f（x）-g（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）

=log2（）=log2（1-）；

令h（x）=log2（1-）；

則h（x）在[1；2]上為增函數(shù)；

當(dāng)x=1時，h（x）取得最小值h（1）=log2

當(dāng)x=2時，h（x）取得最大值h（2）=log2

則h（x）∈[log2log2]；

則要使方程f（x）=m+g（x）在[1；2]上有解；

則m∈[log2log2]．四、證明題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計算題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．26、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．28、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．29、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標(biāo)絕對值相等；

設(shè)C′點的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標(biāo)為：（-1+，1-）；