2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60到OD；則PD的長為（）

A.3

B.

C.

D.

2、函數(shù)的圖象大致是（）3、【題文】已知COS()-sin=則sin(-)的值是()A.-B.C.-D.4、等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則=（）A.2B.3C.4D.55、設(shè)m；n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α；n∥α，則m⊥n

②若α∥β；β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

③若m∥α；n∥α，則m∥n

④若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β

其中正確命題的序號是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6、在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A.B.C.D.7、n∈N*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于（）A.B.C.D.8、函數(shù)y=sinx的圖象上一點處的切線的斜率為()A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、過點P（－1,3）且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是．10、若不等式ax2+5x-2＞0的解集是則不等式ax2-5x+（a2-1）＞0的解集是____．11、若則的最小值為_________．12、若雙曲線與的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時，e12+e22的最小值是____．13、設(shè)函數(shù)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是則y=在點（1,f(1)）處的切線方程為____。14、拋物線的焦點為點在拋物線上，且過弦中點作準線的垂線，垂足為則的最大值為_________.15、【題文】如圖給出的是計算＋＋＋＋的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____16、【題文】如果那么等于____.17、某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、【題文】某公司銷售A；B、C三款手機；每款手機都有經(jīng)濟型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計12月份共銷售1000部手機（具體銷售情況見下表）

。

A款手機。

B款手機。

C款手機。

經(jīng)濟型。

200

x

y

豪華型。

150

160

z

已知在銷售1000部手機中；經(jīng)濟型B款手機銷售的頻率是0．21．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在A；B、C三款手機中抽取50部；求應(yīng)在C款手機中抽取多少部？

（2）若y136，z133，求C款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率．24、【題文】

三；解答題。

18、（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（I）求實數(shù)的值；（II）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。25、【題文】已知變量x,y滿足的約束條件為若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a＞0)僅在點（3，0）處取得最大值，求a的取值范圍.評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

如圖；作DE⊥CB于E．

∵OB=PB=1；

∴OA=1．

又∵PA切⊙O于點A；

則OA⊥AP；

∴∠AOP=60°．

又∵OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°；

∴∠DOC=60°．

∴DE=1×sin60°=EO=．

∴PD==．

故選：D．

【解析】【答案】作DE⊥CB于E，根據(jù)題意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函數(shù)可求DE=EO=．根據(jù)勾股定理即可求PD的值．

2、C【分析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，當(dāng)x=時，y<0,所顯然極值點有無數(shù)個，因而應(yīng)選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】因為COS()-sin=則化簡變形可知sin(-)=sin(+)=故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】選A.5、A【分析】【解答】解：對于①；因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；

對于②；因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；

對于③；設(shè)直線m；n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線；

而平面α是正方體下底面所在的平面；

則有m∥α且n∥α成立；但不能推出m∥n，故③不正確；

對于④；設(shè)平面α；β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面；

則有α⊥γ且β⊥γ；但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．

綜上所述；其中正確命題的序號是①和②

故選：A

【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．6、A【分析】【解答】解：

連接EH；因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理；FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．

所以EH∥FG；且EH=FG．

所以四邊形EFGH為平行四邊形．

因為AC=BD=a；AC與BD所成的角為60°

所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形；∠EFG=60°．

∴四邊形EFGH的面積是2××（）2=a2．

故選A．

【分析】先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．7、C【分析】【解答】由題意可得：共有（100-n)-（20-n)+1=81項，∴（20-n)（21-n)（100-n)=A100-n81；

故選C．

【分析】由排列數(shù)公式即可得到答案，需注意項數(shù)．8、D【分析】【解答】根據(jù)題意可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為在圖象上一點處切線的斜率為故選D.

【分析】解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求解曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由題可知，設(shè)直線Ax+By+C=0，與它垂直的直線為-Bx+Ay+D=0，故設(shè)與已知直線垂直的直線為2x+y+D=0，將點P（－1,3）代入，得出D=－1，故直線方程為2x+y-1=0?？键c：兩條直線的位置關(guān)系【解析】【答案】2x+y-1=010、略

【分析】

∵ax2+5x-2＞0的解集是

∴a＜0，且2是方程ax2+5x-2=0的兩根。

韋達定理×2=解得a=-2；

則不等式ax2-5x+a2-1＞0即為-2x2-5x+3＞0；

解得

故不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．

故答案為：

【解析】【答案】先由二次不等式的解集形式，判斷出2是方程ax2+5x-2=0的兩個根，利用韋達定理求出a的值，再代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集．

11、略

【分析】試題分析：由得且所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。由解得所以的最小值為．考點：基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【解析】【答案】．12、略

【分析】

e12+e22=+=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時；取最小值4；

故答案為4．

【解析】【答案】根據(jù)e12+e22=+=2++利用基本不等式求得最小值．

13、略

【分析】【解析】試題分析：把x=1代入y=2x+3，解得y=5，即g（1）=5，由y=2x+3的斜率為2，得到g′（1）=2，∵f′（x）=3g′（3x-2）+2x，∴f′（1）=3g′（1）+2=8，即所求切線的斜率為8，又f（1）=g（1）+1=6，即所求直線與f（x）的切點坐標(biāo)為（1，6），則所求切線的方程為：y-6=8（x-1），即8x-y-2=0．考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2|MM1|=a+b．而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，所以的最大值為考點：拋物線,余弦定理【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：程序運行過程中；各變量值如下表所示：

第一次循環(huán)：S=i=1+1=2；

第二次循環(huán)：S=+i=2+1=3；

第三次循環(huán)：S=++i=3+1=4；

依此類推；第1006次循環(huán)：S=

＋＋＋＋n=1006+1=1007，退出循環(huán)．

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i<1007；

考點：本題主要考查程序框圖功能的識別。

點評：程序填空題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．【解析】【答案】i<1007？16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、16【分析】【解答】解：∵高校甲；乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生。

∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000；

∵用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查。

∴每個個體被抽到的概率是=

∵丙專業(yè)有400人；

∴要抽取400×=16

故答案為：16

【分析】根據(jù)四個專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知，可得．從而求得手機C的總數(shù)為280部．根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)即可得到在C款手機中抽取手機數(shù)．

（2）設(shè)“C款手機中經(jīng)濟型比豪華型多”為事件A，C款手機中經(jīng)濟型、豪華型手機數(shù)記為（y，z），滿足事件的基本事件有12個；其中事件A包含的基本事件有7個．所以C款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率為.

試題解析：（1）因為所以2分。

所以手機的總數(shù)為：3分。

現(xiàn)用分層抽樣的方法在在三款手機中抽取部手機，應(yīng)在款手機中抽取手機數(shù)為：（部）5分。

（2）設(shè)“款手機中經(jīng)濟型比豪華型多”為事件款手機中經(jīng)濟型、豪華型手機數(shù)記為因為滿足事件的基本事件有：

共個。

事件包含的基本事件為共7個，所以

即款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率為12分。

考點：1.古典概型的概率計算;2.分層抽樣.【解析】【答案】（1）14；（2）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】依據(jù)約束條件；畫出可行域.

∵直線x+2y-3=0的斜率k1=-目標(biāo)函數(shù)z="ax+y"(a＞0)對應(yīng)直線的斜率k2=-a,若符合題意，則須k1＞k2,即-＞-a,得a＞【解析】【答案】a＞五、綜合題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+C