高級計量經濟學：第七章 刪改或截取回歸模型

第七章

刪改或截取回歸模型

(Censoredortruncatedmodels)1本章內容刪改數(shù)據(jù)或截取數(shù)據(jù)模型估計中的問題受限因變量模型（TOBIT模型）模型估計方法與統(tǒng)計檢驗案例分析2截取數(shù)據(jù)當樣本是總體中的某個特殊子集時，我們遇到數(shù)據(jù)被截取的情況。例1：針對貧困戶的調查資料例2：對有借款行為農戶的調查此時只觀察到該特殊子集的各項資料，沒有獲得有關其他對象的觀察資料。此時出現(xiàn)樣本對總體的代表性問題。需要注意的是，總體的確定具有相對性，例如我們將貧困人口作為總體時，例1的情況不再屬于截取。3刪改數(shù)據(jù)若樣本在總體中的分布具有代表性，但當數(shù)據(jù)由于報告制度而使某些信息被高度簡化時，我們遇到“刪改數(shù)據(jù)”情況。如果Y*處于某個范圍，那么Y=Y*；如果Y*處于其他范圍，那么Y=某個固定值。例：農戶收入的調查中將低于某一水平的農戶全部報告為貧困戶而沒有報告具體的收入數(shù)據(jù)。刪改數(shù)據(jù)仍有關于總體的自變量信息，但關于因變量的信息不完整。刪改數(shù)據(jù)情況可以被看作是由于數(shù)據(jù)報告制度存在缺點，造成信息含量的損失。4截取數(shù)據(jù)和刪改數(shù)據(jù)的概率分布5容量限制座位貧困線收入截?。核x擇的樣本是總體的一個子集。刪改：樣本來自總體，但觀察結果不完整，或報告的信息簡化。例1：居民收入例2：對電影票的需求截取數(shù)據(jù)和刪改數(shù)據(jù)從統(tǒng)計技術角度講，由于兩種情況均導致隨機變量的分布形式發(fā)生變化，并引起丟失解釋變量錯誤，因而利用OLS方法估計模型會出現(xiàn)估計系數(shù)偏差。在很多應用工作中，人們常常利用受限因變量模型處理存在上限、下限或上下限的數(shù)據(jù)，而不去認真考慮究竟數(shù)據(jù)體現(xiàn)何種性質。6截取隨機變量的密度分布定理：截取隨機變量的密度分布（考慮存在下限約束的情況）如果連續(xù)隨機變量x的概率密度函數(shù)為f(x)，且該變量面臨一個限制a，那么截取后x的概率密度函數(shù)為：7隱變量

(LatentVariables)對于截取數(shù)據(jù)模型或刪改數(shù)據(jù)模型，均可以借鑒二元因變量模型引入的隱變量概念；模型中的隱變量是解釋變量的函數(shù)（假定存在下限0）y*=β0+β

x+e然而我們只能觀察到y(tǒng)＝max(0,y*)即：當y*>0時y=y*當y*≤0時y=08截取數(shù)據(jù)模型假定回歸模型的確定性部分為：而包括正態(tài)分布隨機誤差的方程為（假定e服從標準正態(tài)分布，方差為

2）：因而y為服從以下分布的隨機變量：9截取數(shù)據(jù)模型截取對隨機變量分布的影響體現(xiàn)在：當截取發(fā)生在低端時，分布的均值增大；反之，截取發(fā)生在高端時，分布的均值減少。截取降低了分布的方差。10截取正態(tài)分布變量的矩定理：如果x~N(

，

2)，c是一個常數(shù)，那么有：截取均值E[x|truncation]=

+

(

)截取方差Var[x|truncation]=

2[1-

(

)]式中：

＝(c-

)/

如果x>c,那么

(

)=

(

)/[1-

(

)]如果x<c,那么

(

)=-

(

)/

(

)

(

)=

(

)[

(

)-

]，對于所有的

有0<

(

)<1函數(shù)

(

)被稱作inverseMillsratio。11截取數(shù)據(jù)模型當y在點c處被截取時，根據(jù)前述的定理，y的條件均值為：用OLS方法估計此類模型時，我們不僅遇到異方差現(xiàn)象，而且出現(xiàn)丟失解釋變量，從而使估計結果出現(xiàn)偏差，統(tǒng)計檢驗失效。在對誤差的分布形式做出假定后，該模型可以利用最大似然法估計得出。12刪改數(shù)據(jù)模型刪改數(shù)據(jù)通常指的是當數(shù)據(jù)落在某一范圍時所有數(shù)據(jù)均被轉變?yōu)閱我粩?shù)值或以單一數(shù)值形式報告的情況。在應用經濟學研究中，很多情況可以被看作是刪改數(shù)據(jù)：家庭耐用品購買就業(yè)時間新技術采用率商品消費農民轉業(yè)（所有農民都有轉業(yè)的意愿，但只有那些已經實現(xiàn)轉業(yè)的人才顯示出來。）13刪改數(shù)據(jù)模型對于刪改數(shù)據(jù)，其因變量的概率分布是一個離散分布和連續(xù)分布的混合。OLS方法無法區(qū)分達到極限的觀察值和未達到極限的觀察值（連續(xù)變量），因而估計結果存在偏差。刪改數(shù)據(jù)模型也可以基于不同的誤差項概率分布假定。在應用工作中，刪改點可以發(fā)生在任何數(shù)值上，可以是固定的，也可以由某個連續(xù)變量所確定。14刪改數(shù)據(jù)模型為了分析上述情況，定義隨機變量y為：如果y*

0，那么y=0如果y*>0，那么y=y*假定y*為正態(tài)分布變量(y*~N(

，

2)，此時有：Pr(y=0)=Pr(y*

0)=

(-

)=1-

(

)Pr(y>0)=Pr(y*)15Tobit模型上述兩種情況均可以表示為Tobit模型，其一般形式為：Tobit模型需要利用最大似然法來估計參數(shù)β和σ；需要注意的是，β反映的是X對隱變量y*的影響，而不是對y的影響。16對Tobit模型的解釋除非我們所關心的是隱變量y*，我們不能只解釋所得到的系數(shù)。對于從總體中隨機得到的一個觀察值，不管其是否被刪改，其期望值為：式中：17對Tobit模型的解釋刪改回歸模型的邊際效果（假定的y存在下限a和上限b）：對于以0作為單一下限的情況，邊際效果的計算公式為：公式表明，x的變化既影響到分布的條件均值y*，同時也影響到觀察值落在可變區(qū)間的概率。18Heckman兩階段估計階段一：估計Probit模型利用該方程得到

的估計值：階段二：利用OLS方法估計下列方程該方法可以得到參數(shù)的一致性估計。19最大似然法估計取對數(shù)的似然函數(shù)為（以下限為0的情況為例）：由公式可以看出，前一部分為因變量不受限制情況的OLS回歸公式，后一部分為受限制的部分。一些學者認為，最大似然法是一種更有效的估計方法。20Heckman兩階段法和最大似然法比較根據(jù)Greene的看法，兩種方法存在以下優(yōu)劣：兩階段法有效性差；簡單，現(xiàn)有軟件支持；易于理解并且得到廣泛應用。

完全信息最大似然法有效性高；簡單，現(xiàn)有軟件支持；不容易理解，使用中廣泛存在誤解。21利用EVIEWS估計Tobit模型在Eviews中包括了估計Tobit模型的指令，其操作步驟如同普通的OLS模型：Quick→Estimateequations→Censored給出因變量和自變量給出上、下限（可以用常數(shù)、變量或公式）選擇分布形式Normal/Logistic/Extremevalue指出樣本性質(實際刪改/以指標值區(qū)分是否刪改/截?。贿x擇截取時樣本發(fā)生變化)；其他選項22案例分析對我國農村居民糧食銷售行為的分析糧食平衡定義式：GNS=GNQ-C-OGNS=銷售的糧食數(shù)量GNQ=總產量C=家庭消費量O=其他處置數(shù)量每個變量均由一系列因素所決定。23案例分析估計的方程表達為：GNSit=a0+a1GNQit+a2(GNQit)2+a3APGNit+a4TAPGNit+a5NYDRit+a6POPit+a7HLEDit+a8MKTDt+eit

式中：GNS＝實際出售的糧食數(shù)量GNQ＝糧食生產量APGN＝農民得到的糧食價格（村級平均）24案例分析TAPGN＝時間趨勢乘以APGN（反映市場化改革導致的價格反應變化）NYDR＝農戶來自非農業(yè)的實際收入POP＝家庭人口HLED＝教育水平（戶主或家庭勞力的最高教育水平）MKTD＝市場發(fā)育水平（用全村商品農產品銷售額占農業(yè)總產值比例表示）25案例分析數(shù)據(jù)：農研中心1986-1996年3個省、9個村約900個農戶的調查資料數(shù)據(jù)處理：排除了不生產糧食的農戶排除了糧食產量低于出售量的農戶用全村的單位價值作為銷售價格（減少異常價格的影響，但降低了變異）。所有名義價值變量用全國的消費物價指數(shù)轉變?yōu)閷嶋H價值變量。利用（當年產量＋期初庫存量）作為出售量的上限26案例分析27Variable所有地區(qū)湖北廣東云南Coeff.z-statCoeff.z-statCoeff.z-statCoeff.z-statC-594.17-12.02-1152.82-11.43-753.63-2.31-595.69-9.78APGN72.961.71-27.05-0.36264.261.55138.032.44TAPGN23.474.2247.444.97-46.48-1.3326.853.72GNQ0.1820.670.2013.680.357.980.3316.36GNQS3.4E-0532.643.4E-0539.15-2.7E-05-3.013.6E-060.90NYDR-0.01-5.06-0.02-4.28-1.8E-03-1.25-0.01-5.64POP-42.09-15.04-38.29-6.52-21.30-3.62-48.71-14.14HLED5.492.781.310.417.361.553.571.29MKTD542.328.891031.065.9