2024-2025學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元圓（單元復(fù)習(xí)講義）教師版

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊單元復(fù)習(xí)講義（人教版）

第四單元圓

（思維架構(gòu)+知識精講+習(xí)題精練+知識拓展）

圓是由一條曲線圍成的封閉圖形,無頂點(diǎn).

/半徑

圓的各部分名稱《士，

-直徑

圓的特征d=2r

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長.

C=nd或C=2nr.

計算公式：S=nr2.

圓的面積計算公式的應(yīng)用

解決與環(huán)形面積有關(guān)的實際問題環(huán)irra?n(R2—r2).

?。簣A上兩點(diǎn)間的部分叫做弧.

螂扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.

求扇環(huán)的面積，我們可以先轉(zhuǎn)化成求圓環(huán)面積，然后再計算。

知識點(diǎn)01：圓的認(rèn)識

圓的畫法和各部分名稱

1.圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無頂點(diǎn)。

2.連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表

示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

圓的特征

在同圓或等圓中，直徑等于半徑的2倍。

考點(diǎn)1：圓的概念與特點(diǎn)

【例1】“圓規(guī)”的發(fā)明最早可追溯至中國夏朝，《史記?夏本紀(jì)》記

載大禹治水“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”，“規(guī)”即圓規(guī)。用圓規(guī)畫圓時，圓

規(guī)兩只腳之間的距離是（）。

A.圓的半徑B.圓的直徑

C.圓的周長D.圓心的位置

【答案】A

【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識知識可知，用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩只腳之間的距離是圓

的半徑，據(jù)此解答即可。

【詳解】用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩只腳之間的距離是圓的半徑。

故答案為：A

【趁熱打鐵】我國古代名著《墨經(jīng)》中有這樣的記載：“圓，一中同長

也?！边@句話中的“一中”指（）。

A.圓有無數(shù)條半徑B.圓有一個圓心

C.同一個圓中半徑相等

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知：所畫的最大的圓的直徑等于長方形的寬，圓規(guī)兩腳間

的距離是圓的半徑，根據(jù)圓的直徑等于半徑的2倍，解答即可。

【詳解】圓規(guī)兩腳尖間距離即圓規(guī)畫出圓的半徑：8+2=4（厘米）

圓規(guī)兩腳尖間的距離應(yīng)為4厘米。

故答案為：A

考點(diǎn)2：與圓有關(guān)的軸對稱圖形

【例2】如圖中有（）條對稱軸。

A.1B.2C.3

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后，兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此解答。

【詳解】如圖：一有2條對稱軸。

故答案為：B

【趁熱打鐵】畫出如圖圖形的所有對稱軸。

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形。這條直線就是對稱軸。據(jù)此作圖即可。

【詳解】如圖：

考點(diǎn)3：畫圓

［例3］畫一畫。

(1)在下圖中標(biāo)出圓心0,并畫出這個圓的一條對稱軸。

(2)把這個圓向右平移7格，并畫出來。

【分析】(1)圓心為圓的中心，到圓上任意一點(diǎn)距離都相同，據(jù)此標(biāo)出圓心

O,圓的直徑所在的直線即為圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條，因此答案不

唯一，只需要通過圓心連接圓上任意兩點(diǎn)畫出一條虛線即為圓的對稱軸；

(2)平移前后圖形的形狀大小不發(fā)生改變，只有位置變了。首先確定平移的方

向是向右，再確定平移的距離是7格，先將圓心。點(diǎn)向右平移7格，再以3格

為半徑畫一個圓即可。

【詳解】⑴

⑵

【分析】用數(shù)對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定

第幾列時從左往右數(shù)，確定第幾行時從前往后數(shù)。表示列的數(shù)在前，表示行的

數(shù)在后，中間用逗號”隔開，數(shù)對加上小括號。

畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑，?把有針尖的一只

腳固定在一點(diǎn)上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

先確定圓心位置，再根據(jù)畫圓的方法畫出半徑3cm的圓即可。

【詳解】

知識點(diǎn)02:圓的周長

1.圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

2.圓的周長二直徑X圓周率二半徑X2X圓周率。如果用字母C表

示圓的周長，則圓的周長公式是C=nd或C=2nr。

考點(diǎn)4：圓的周長

【例4】如圖：四個圓的圓心在一條直線上，已知外圓的直徑是30厘

米，則圖中三個小圓的周長和是多少厘米？（n取3.14）

【答案】94.2厘米

【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長=TTX直徑；三個小圓的周長=TTX（三個圓的

直徑和），三個圓的直徑等于大圓的直徑，所以三個小圓的周長等于外圓的周

長，據(jù)此解答。

【詳解】3.14x30=94.2（厘米）

答：三個小圓的周長是94.2厘米。

【趁熱打鐵】把一個圓沿著半徑平均分成若干份，然后拼成一個近似的

長方形，量得這個長方形的寬是2cm,這個圓的周長是()

cnio

A.3.14B.6.28C,12.56D.25.02

【答案】C

【分析】近似長方形的寬是圓的半徑，根據(jù)圓周長=2m求出這個圓的周長。

【詳解】2x3.14x2=12.56(cm)

所以，這個圓的周長是12.56cm。

故答案為：C

考點(diǎn)5：半圓的周長

【例5］把周長是18.84cm的圓片剪成同樣大小的兩個半圓，每個半

圓的周長是()cm。

A.9.42B.12.42C,15.42

【答案】C

【分析】由題意知：周長除以2,得圓周長的一半，周長除以3.14,得直徑，

再把圓周長的一半加直徑，就得半圓的周長。

【詳解】18.84-2+18.84-3.14

=9.42+6

=15.42（厘米）

故答案為：C

【趁熱打鐵】一個長方形的長是8cm,寬是5cm,在這個長方形中畫一

個最大的半圓，這個半圓的周長是（）cm0

【答案】20.56

【分析】如下圖，在長8cm、寬5cm的長方形中畫一個最大的半圓，那么這個

半圓的直徑等于長方形的長8cm；根據(jù)半圓的周長=圓周長的一半+直徑，其

中圓的周長公式C=TTd,代入數(shù)據(jù)計算求解。

/、3cm

8cm

【詳解】3.14x8-2+8

=12.56+8

=20,56（cm）

這個半圓的周長是20.56cm。

考點(diǎn)6：圓的周長及應(yīng)用

【例6】如圖，有一個圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇

外周飛了一圈，請問它飛了多少米？如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛

一個“8”字，路線構(gòu)成過花壇圓心的兩個小圓，那么這次它飛了多

少米？（n取3.14）

【答案】62.8米；62.8米

【分析】蜜蜂沿花壇外周飛時，路線是一個直徑為20米的圓的周長，計算飛過

的路程直接用C=nd計算即可；

在花壇中飛‘8'字路線時，兩個小圓的直徑等于大圓的半徑，也就是10米，

此時它飛過的路程等于兩個圓的周長，算出一個小圓的周長再乘2即可。

通過計算我們會發(fā)現(xiàn)兩次飛過的路程是相等的，我們可以推導(dǎo)出一個結(jié)論：若

多個小圓的直徑之和等于大圓的直徑，那么多個小圓的周長之和等于大圓的周

長。

兀+7id2+7rd3=+12+）

【詳解】第一次：3.14x20=62.8（米）

第二次：20,2=10（米）

3.14x10x2=62.8（米）

答：沿著花壇外周飛時，它飛了62.8米；飛一個“8”字時，它也飛了62.8

米。

【趁熱打鐵】松山湖舉辦了“折疊自行車競賽"，一輛折疊自行車的車

輪半徑是2.5分米，通過其中一段1570米長的賽道，車輪要轉(zhuǎn)

（）周。

A.10B.100C.1000D.2000

【答案】C

【分析】2XTTX圓的半徑=圓的周長，賽道長一圓的周長=車輪要轉(zhuǎn)的周數(shù)，據(jù)

此代入數(shù)據(jù)解答。

【詳解】3.14x2,5x2

=3,14x（2.5x2）

=3.14x5

=15.7（分米）

15.7分米=1.57米

1570-1.57=1000（周）

所以車輪要轉(zhuǎn)1000周。

故答案為：c

考點(diǎn)7：含圓的組合圖形的周長

【例7】甲、乙兩只蝸牛同時從A地出發(fā)，甲爬行外圈的路線，乙爬行

里圈的路線（如圖所示）。（）先到達(dá)終點(diǎn)B。

A.甲B.乙C.同時D.無法確定

【答案】B

【分析】假設(shè)三個小半圓的直徑分別是dl、d2、d3,大半圓的直徑是D,大半

圓直徑=三個小半圓的直徑和，根據(jù)圓周長的一半=nd+2,分別求出兩條路線

的長度，比較即可。

3.14xD-2

=3.14D+2

=1.57D

3.14xdl-2+3.14xd2-2+3Wd3+2

=3.14x(dl+d2+d3),2

=3.14xD+2

=3.14D-2

=1.57D

1.57D=1.57D

由圖可知，乙的最后一段路線走的是實線，則乙的路線〈甲的路線，所以乙先

到達(dá)終點(diǎn)Bo

故答案為：B

【趁熱打鐵】求陰影部分的周長。

【答案】22.28m

【分析】根據(jù)圖片，陰影部分的周長為長方形的兩條長加上該長方形的一條

寬，再加上圓周長的一半，圓的周長公式為：C=nd,該長方形長為6m,寬為

4m,該圓直徑為4m,將數(shù)據(jù)代入求值即可。

【詳解】由分析可得：

4+6+6+3,14x4+2

=10+6+12.56-2

=16+6,28

=22,28(m)

所以陰影部分周長為22.28m。

知識點(diǎn)03:圓的面積

圓的面積的計算公式

圓的面積:圓周率義半徑的平方。用S表示圓的面積，r表示半

徑，圓的面積可用字母表示為：S=nr2o

圓的面積計算公式

計算圓的面積時，可根據(jù)已知條件選擇相對應(yīng)的公式。

1已知r求S,用公式S=n產(chǎn)o

2.已知d求S,用公式S=「《產(chǎn)

3.已知C求S,用公式S=IT（言￥

考點(diǎn)8:圓的面積

【例8】如下圖，這個長方形的周長是24cm,圖中一個圓的半徑是

（）cm,一個圓的面積是（）cm20

【答案】212.56

【分析】觀察圖形可知，長方形的周長相當(dāng)于圓的6條直徑的長度，據(jù)此求出

1條直徑的長度，進(jìn)而求出一條半徑的長度；再根據(jù)圓的面積公式：S=nr2,

據(jù)此可求出圓的面積。

【詳解】24+6=4（cm）

4+2=2（cm）

3.14x22=12,56（cm2）

則一個圓的半徑是2cm,一個圓的面積是12.56cm2o

【趁熱打鐵】一個圓的直徑是6厘米，這個圓的周長是（）厘

米，面積是（）平方厘米。如果將這個圓剪成兩個半圓，每個

半圓的周長是（）厘米。

【答案】18,8428.2615.42

【分析】圓的周長=圓周率*直徑，圓的面積=圓周率x半徑的平方，半圓的周

長=圓周長的一半+直徑，據(jù)此列式計算。

【詳解】3.14x6=18.84(厘米)

3.14x(6+2)2

=3.14x32

=3.14x9

=28.26（平方厘米）

18.84-2+6

=9.42+6

=15.42

一個圓的直徑是6厘米，這個圓的周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘

米。如果將這個圓剪成兩個半圓，每個半圓的周長是15.42厘米。

考點(diǎn)9：圓的面積的應(yīng)用

【例9】計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米，圓周率取3.14）

【答案】5.13平方厘米

【分析】陰影部分為不規(guī)則圖形，面積難以直接計算，我們可以用整體-空白

進(jìn)行計算。

本題用大的半圓面積減去三角形的面積。

【詳解】3.14x（6+2）2+2

=3.14x9-2

=14.13（平方厘米）

6x（6+2）+2

=6x3+2

=9（平方厘米）

14.13-9=5.13（平方厘米）

【趁熱打鐵】如圖，在一塊面積為25.12平方厘米的紙板中，裁出了2

個同樣大小的圓紙板。問：余下的紙板的總面積是多少平方厘米？（n

取3.14）

【答案】12.56平方厘米

【分析】設(shè)小圓的半徑是r,則大圓的半徑就是2r,小圓的面積=Tir2,大圓的

面積=TT（2r）2=4nr2,也就是大圓的面積是小圓面積的4倍，用大圓面積除

以4求出小圓面積，再用大圓面積減去兩個小圓面積即可求出余下的紙板面

積。

【詳解】25.12-25.12-4x2

=25.12-6.28x2

=25.12-12.56

=12.56（平方厘米）

答：余下的紙板的總面積是12.56平方厘米。

考點(diǎn)10：圓環(huán)的面積

【例10】下圖中有大小兩個正方形，已知陰影部分的面積是5cm2,則

圓環(huán)的面積是（）cm2。

A.6.28B.15.7C.18.84D.28.26

【答案】.B

【分析】從圖意可知，大正方形的邊長=大圓半徑，小正方形邊長=小圓半

徑，陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=R2-r2=5cm2。圓

環(huán)的面積：S=nR2-Trr2=TT（R2-⑵。所以用5義3.14即可求出圓環(huán)的面

積。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可得：

5x3.14=15,7（cm2）

圓環(huán)的面積是15.7cm2。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】理解大小正方形的面積差就是大小圓的半徑平方差，是解題的關(guān)鍵。

【趁熱打鐵】一種鋼管的橫截面如下圖，它的內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓

半徑是4厘米，它的橫截面面積是多少?

【答案】37.68平方厘米

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)鋼管的橫截面是個圓環(huán)，圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的

面積=TrR2-Tir2；計算時可以運(yùn)用乘法分配律：a*c-bxc=(a-b)xc,據(jù)

此解答。

【詳解】3.14X42-3.14X22

=(4?-22)x3.14

=(16-4)X3.14

=12x3,14

=37.68(平方厘米)

答：它的橫截面面積是37.68平方厘米。

考點(diǎn)11:含圓的組合圖形的面積

【例11】求陰影部分的面積。(單位：厘米)

【答案】22.26平方厘米

【分析】觀察圖形，正方形左下角空白部分的面積=正方形的面積-：圓的面

積，陰影部分的面積=大三角形的面積-正方形左下角空白部分的面積；根據(jù)

正方形的面積公式S=a2,圓的面積公式S=m2,三角形的面積公式S=ah-

2,代入數(shù)據(jù)計算求解。

【詳解】6x6-3.14x62x1

=36-3.14x36x1

4

=36-28.26

=7.74（平方厘米）

（6+4）義6+2-7.74

=10x6-2-7.74

=30-7.74

=22.26（平方厘米）

陰影部分的面積是22.26平方厘米。

【趁熱打鐵】計算下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）

6

3

【答案】6.435cm2

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積=梯形的面積-:圓的面積，根據(jù)梯

形的面積公式S=(a+b)h+2,圓的面積公式S=TT2代入數(shù)據(jù)計算求解。

【詳解】(3+6)x3+2

=9x3+2

=27+2

=13.5(cm2)

3.14x32xJ

=3.14x9x-

4

=7,065(cm2)

13.5-7.065=6,435(cm2)

圖中陰影部分的面積是6.435cm2o

考點(diǎn)12：用轉(zhuǎn)化法求圓的組合圖形的周長和面積

【例12】求圖中陰影部分的面積之和。(單位：cm)

【答案】100.48cm2

【分析】觀察圖形可知，4個直徑為8cm的半圓可以組成2個圓；陰影部分的

面積=半徑為8cm的圓的面積-2個直徑為8cm的圓的面積，根據(jù)圓的面積公

式S=irr2,代入數(shù)據(jù)計算求解。

【詳解】3.14x82-3.14x(8+2)2x2

=3.14x64-3.14x42x2

=200.96-3.14x16x2

=200.96-100.48

=100.48(cm2)

陰影部分的面積之和是100.48cm2o

【趁熱打鐵】以等腰直角三角形的兩條直角邊為直徑畫兩個半圓弧（如

圖），直角邊長4厘米，求圖中陰影部分的面積。

【答案】4.56平方厘米

【分析】

如圖：,由此可知，兩個半圓的面積和等于三角形的面積加上

三角形外的陰影部分面積和三角形里的陰影部分面積，所以用兩個半圓的面積

減去三角形的面積即可求出陰影部分的面積。根據(jù)圓的面積公式：面積=TTX半

徑2,三角形面積公式：面積=底*高+2.代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14x（4+2）2-4x4+2

=3.14x22-4x4-2

=3.14x4-16-2

=12.56-8

=4.56（平方厘米）

答：陰影部分面積是4.56平方厘米。

知識點(diǎn)04:扇形

扇形通常就是我們所說的幾分之幾圓（如圓心角是90°的扇形,

我們就說它,:圓）。

?需0。4

考點(diǎn)13：弧、圓心角、扇形的認(rèn)識

【答案】A

【分析】頂點(diǎn)在圓心上且兩邊是圓的半徑的角叫做圓心角，據(jù)此分析。

【詳解】A.頂點(diǎn)在圓心，是圓心角；

B.頂點(diǎn)不在圓心，不是圓心角；

C.頂點(diǎn)不在圓心，不是圓心角；

故答案為：A

【趁熱打鐵】當(dāng)扇形的圓心角是（）°時，扇形就是一個圓；

當(dāng)扇形的圓心角是180。時，扇形就是一個（）圓。

【答案】360半

【分析】由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。一個

圓的圓心角是360。，扇形的圓心角決定了扇形的形狀和大小，據(jù)此解答。

【詳解】因為一個圓的圓心角是360。，所以當(dāng)扇形的圓心角是360。時，扇形的

弧長正好構(gòu)成一個完整的圓。

因為180。是360。的一半，所以當(dāng)扇形的圓心角是180。時，扇形的弧長正好是

圓周長的一半，此時扇形就是一個半圓。

即當(dāng)扇形的圓心角是360。時，扇形就是一個圓；當(dāng)扇形的圓心角是180。時，扇

形就是一個半圓。

考點(diǎn)14：扇形的周長和面積

【例13】下圖（1）是一個半徑為3厘米的半圓，AB是直徑。如圖（2）

所示，讓A點(diǎn)不動，把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)30。，此時B點(diǎn)移動到C

點(diǎn)。請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（。取3.14）

(1)(2)

【答案】9.42平方厘米

【分析】從“讓A點(diǎn)不動，把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)30。"可知，以A為圓心，以

線段AB為半徑逆時針轉(zhuǎn)30。，可得扇形ABC。陰影部分的面積=以AC為直徑

的半圓的面積+扇形ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積，即陰影部分面

積=扇形ABC的面積。

【詳解】券x3.14x（3x2）2

=—x3.14x36

12

=9.42（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積是9.42平方厘米。

【點(diǎn)睛】明確陰影部分面積就是扇形ABC的面積是解此題的關(guān)鍵。

【趁熱打鐵】如圖中的三個小圓分別以三角形的三個頂點(diǎn)A、B、C為圓

心，并且半徑都是4厘米。圖中陰影部分的面積之和是多少平方厘米?

【答案】25.12平方厘米

【分析】三個陰影部分的圓心角分別是三角形的三個內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和是

180°,則三個陰影部分的圓心角之和是180。。因為三個小圓的半徑都是4厘

米，這三個陰影部分合起來就是一個以4厘米為半徑的扇形。扇形的面積=m2

x烹，據(jù)此解答。

360?

【詳解】3.14x42x—

360?

=3.14xl6xi

2

=25.12（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積之和是25.12平方厘米。

考點(diǎn)15：畫扇形

【例13］畫一個直徑是4cm的圓，標(biāo)出圓心0和半徑r,再在圓中畫

一個圓心角是100°的扇形。

【答案】【分析】畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半

徑；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一

周，就畫出一*"b圓。

由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。扇

形是圓的一部分。

直徑+2=半徑，據(jù)此先畫出直徑4cm的圓，再以一條半徑為邊，畫一個100。

的圓心角，即可畫出這個扇形。

【詳解】4+2=2(cm)

一、選擇題

1.一個半徑是4分米的半圓，它的周長是（）分米。

A.10.56B.10.28C.20.56D.30.56

2.如圖，在兩個邊長相等的正方形內(nèi)剪圓片，比較剩下的陰影部分，（）。

甲乙

A.甲剩下的多B.乙剩下的多

C.甲、乙剩下的同樣多D.無法確定

3.把一個周長為12.56cm的圓分成兩個半圓后，周長增加了（）cm。

A.0B.4C.8D.12.56

4.周長相等的長方形、正方形和圓，面積最小的是（）。

A.長方形B.正方形C.圓D.無法確定

5.兩個圓的半徑分別是3cm和5cm,它們周長的比和面積的比是多少，正確選項是

()。

A.3：5；3：5B.3：5；9：25

C.9：25；9：25D.18.84：31.4；28.26:78.5

二、填空題

6.小明家有一個掛鐘，分針長25厘米，時針長20厘米。從3點(diǎn)到9點(diǎn)，分針針尖走了

（）厘米，時針掃過的面積是（）平方厘米。

7.在一張長20cm,寬16cm的長方形紙上剪一個最大的圓，這個圓面積是（）cm2

（兀=3.14）o

8.在一個長8厘米、寬6厘米的長方形中，畫一個最大的圓，圓的直徑是（）厘

米，面積是（）平方厘米。

9.御林灣小區(qū)門口鐘樓上有一個掛鐘，分針長40厘米，1小時分針針尖經(jīng)過的路程是

）厘米，分針走30分鐘掃過的面積是（）平方厘米。

10.人們在春節(jié)期間貼窗花，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、

接福納祥的愿望。下圖為一窗花圖片，圓的面積是200.96cm2,那么用來裁剪該窗花的最小

正方形的周長是（）cm,面積是（）cm2.?

11.兀是圓的周長與直徑的比值。（）

12.推導(dǎo)圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，周長和面積都不變。

（）

13.下面是三個大小相等的正方形，它們涂色部分的面積也相等。（）

14.半徑為r的半圓，它的周長為兀r。（）

15.兩個圓的直徑比是1：3,那么它們的面積比是1：9o（）

四、計算題

16.求下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米，圓周率取3.14）

五、作圖題

17.在一個圓內(nèi)挖去一個平行四邊形，請作出一條直線，把剩余部分分成面積相等的兩個

部分，保留作圖痕跡。

六、解答題

18.半徑分別為1、2、3、4厘米的四個圓的周長之和是多少厘米？（兀取3.14）

19.用塑料繩把4個底面直徑為7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如圖），捆一圈至少需要多

少厘米的繩子？（接頭處用20厘米）

20.李佳學(xué)習(xí)了圓的面積后，學(xué)以致用。自己畫了一幅圖（如下圖），四邊形ABCD是平

行四邊形，圓的半徑是3厘米。陰影部分面積是多少平方厘米？請你幫李佳算一算。

參考答案：

1.C

【分析】半圓的周長由半圓的弧長和一條直徑組成，即半圓的周長等于圓周長

的一半加上一條直徑，根據(jù)公式：C=2TTr,d=2r,代入數(shù)據(jù)計算即可，據(jù)此解

答。

【詳解】2x3.14x4+2=12.56（分米）

2x4=8（分米）

12.56+8=20,56（分米）

即一個半徑是4分米的半圓，它的周長是20.56分米。

故答案為：C

2.C

【分析】根據(jù)圖示可知，甲圖2個小圓直徑等于正方形的邊長，乙圖大圓直徑

等于正方形的邊長，即甲圖小圓直徑等于乙圖大圓半徑，分別計算出甲圖和乙

圖圓的面積，用正方形的面積減去圓面積即是陰影部分的面積，然后比較大小

即可。

【詳解】設(shè)正方形的邊長為4。

甲：4x4-4x（4+2+2）z乃

=4x4-4xF萬

=16-4%

乙：4x4-（4-？2）-K

-4x4—2?萬

=16-4萬

所以甲乙兩圖的陰影部分面積相等。

故答案為：c

3.C

【分析】把圓分成兩個半圓后，周長增加了2條直徑，圓的直徑=周長+圓周

率，直徑,2=周長增加的長度，據(jù)此列式計算。

【詳解】12.56-3.14=4(cm)

4x2=8(cm)

周長增加了8cmo

故答案為：C

4.A

【分析】要比較周長相等的正方形、長方形和圓形，誰的面積最大，誰面積最

小，可以先假設(shè)這三種圖形的周長是多少，再利用這三種圖形的面積公式，分

別計算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大小。

【詳解】假設(shè)正方形、長方形和圓形的周長都是16。

則圓的半徑為：^=-,面積為=^-20.38；

2萬乃兀

正方形的邊長為：16+4=4,面積為：4x4=16；

長方形取長為5寬為3,面積為：5x3=15,當(dāng)長方形的長和寬最接近時面積也

小于16。所以周長相等的正方形、長方形和圓，圓面積最大，長方形面積最

小。

故答案為：A

5.B

【分析】圓的周長=2x圓周率x半徑，圓的面積=圓周率x半徑的平方，兩數(shù)相

除又叫兩個數(shù)的比，據(jù)此確定兩個圓的半徑比，兩個圓的半徑比=周長比，前

后項分別平方以后的比是面積比，據(jù)此分析。

【詳解】周長比：3：5

面積比：32：52=9：25

它們周長的比和面積的比分別是3：5；9：25O

故答案為：B

6.942628

【分析】分針1小時轉(zhuǎn)1圈，時針12小時轉(zhuǎn)1圈。從題意可知：從3點(diǎn)到9

點(diǎn)經(jīng)過了9-3=6小時，那么分針要轉(zhuǎn)6圈，根據(jù)圓的周長：C=2irr,用25x

2x3.14x(9-3)即可求出分針針尖走了多少厘米；時針轉(zhuǎn)半圈，時針掃過的

面積就是圓面積的一半，根據(jù)圓的面積：S=irr2,由202x3.14+2即可求出時

針掃過的面積。據(jù)此解答。

【詳解】25x2x3,14x(9-3)

=25x2x3,14x6

=942(厘米)

202x3.14-2

=400x3.14-2

=628(平方厘米)

小明家有一個掛鐘，分針長25厘米，時針長20厘米。從3點(diǎn)到9點(diǎn)，分針針

尖走了942厘米，時針掃過的面積是628平方厘米。

7.200.96

【分析】在長方形紙上剪的最大圓的直徑等于長方形的寬，長方形的寬已知,

從而可以利用圓的面積公式：5=b2,求出這個圓的面積。

【詳解】16+2=8（cm）

3.14x82

=3.14x64

=200.96（cm2）

所以這個圓的面積是200.96cm2o

8.628.26

【分析】以長方形的寬（較短邊）為直徑的圓是長方形內(nèi)面積最大的圓，再根

據(jù)圓的面積=兀、半徑的平方，求出這個圓的面積，據(jù)此解答。

【詳解】在一個長8厘米、寬6厘米的長方形中，畫一個最大的圓，圓的直徑

是6厘米；

6+2=3（厘米）

3.14X32

=3.14x9

=28.26（平方厘米）

所以圓的直徑是6厘米。面積是28.26平方厘米。

9.251.22512

【分析】1小時分針轉(zhuǎn)動1圈，分針長度相當(dāng)于圓的半徑，根據(jù)圓的周長=2x

圓周率x半徑，求出1小時分針針尖經(jīng)過的路程；30分鐘分針掃過部分是個半

圓，根據(jù)半圓面積=圓周率*半徑的平方+2,求出分針走30分鐘掃過的面積。

【詳解】2x3.14x40=251.2（厘米）

3.14x402+2

=3.14x1600+2

=2512(平方厘米)

1小時分針針尖經(jīng)過的路程是251.2厘米，分針走30分鐘掃過的面積是2512

平方厘米。

10.64256

【分析】用來裁剪該窗花的最小正方形的邊長應(yīng)等于圓的直徑；根據(jù)圓的面積

=m2,代入相應(yīng)數(shù)值計算出圓的半徑的平方，進(jìn)而求出圓的直徑，也就是正方

形的邊長；再利用正方形的周長=邊長x4,正方形的面積=邊長x邊長，代入

相應(yīng)數(shù)值計算。

【詳解】200.96+3.14=64(cm2)

8x8=64(cm2)

正方形的邊長：8x2=16(cm)

正方形的周長：16x4=64(cm)

正方形的面積：16x16=256(cm2)

因此用來裁剪該窗花的最小正方形的周長是64cm；面積是256cm2o

11.V

【分析】兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比，用前項除以后項的商就是比值，圓的

周長C=nd據(jù)此解答。

【詳解】由分析可得：圓的周長與直徑的比是萬d：d=n：1=匕比值是TT,這個

比值表示圓周率，本題說法正確。

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查比、圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是掌握求比值的計算方法。

12.x

【分析】把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，面積沒有改變，但長方形的長是圓周長的

一半，長方形的寬是圓的半徑。

【詳解】把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，面積沒有改變；

長方形的周長=圓周長的一半x2+圓的半徑x2

即長方形的周長=圓的周長+直徑

所以推導(dǎo)圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，面積沒變，周長

增加了一個直徑的長。

所以原題說法錯誤。

故答案為：x

13.V

【分析】第1個圖，涂色部分的面積=正方形面積-圓的面積；

第2個圖，通過旋轉(zhuǎn)，空白部分可以拼成1個圓，涂色部分的面積=正方形面

積一圓的面積；

第3個圖，通過旋轉(zhuǎn)，空白部分可以拼成1個圓，涂色部分的面積=正方形面

積-圓的面積，據(jù)此分析。

【詳解】根據(jù)分析，3個圖中涂色部分的面積都等于正方形面積減去圓的面

積，因此它們涂色部分的面積相等，所以原題說法正確。

故答案為：7

14.x

【分析】周長是指封閉圖形一周的長度，據(jù)此得出半圓的周長=圓周長的一半

+直徑；圓的周長公式C=2m,以及直徑d=2r,據(jù)此解答。

【詳解】2nr+2+2r

=nr+2r

半徑為r的半圓，它的周長是m+2r,原題說法錯誤。

故答案為：x

15.7

【分析】兩個圓的直徑比是1：3,將兩個圓的直徑分別看作1和3；根據(jù)直徑

=半徑x2,半徑=直徑+2,分別求出兩個圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式：面

積=TTX半徑2,分別求出兩個圓的面積；再根據(jù)比的意義，求出兩個圓的面積

比，再進(jìn)行比較，即可解答。

【詳解】設(shè)兩個圓的直徑分別是1和3。

[nx(1+2)2]:[nx(3+2)2]

=[nx0.52]：[TTXI.52]

=0.25n:2.25n

=0.25:2.25

=(0.25x100)：(2.25x100)

=25:225

=(25+25):(225+25)

=1：9

兩個圓的直徑比是1：3,那么它們的面積比是1：9。

原題干說法正確。

故答案為：7

16.1平方厘米；2平方厘米

【分析】面對不規(guī)則圖形，我們可以先把圖形進(jìn)行切割和拼接變成我們熟悉的

圖形后再計算。

第一幅圖，將兩部分陰影部分合在一起，可以形成邊長為1厘米的正方形，正

方形面積=邊長X邊長，據(jù)此列式計算；

第二幅圖，將右邊尖角形的陰影部分剪開并旋轉(zhuǎn)拼到左邊可以形成一個