2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.3.1誘導公式一課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修第一冊

PAGE7-誘導公式(一)(15分鐘30分)1.(2024·南昌高一檢測)下列等式成立的是 ()A.cosQUOTE=-cosQUOTEB.sinQUOTE=-sinQUOTEC.cosQUOTE=-cosQUOTED.tanQUOTE=tanQUOTE【解析】選C.對于A，cosQUOTE=cosQUOTE=QUOTE，-cosQUOTE=-QUOTE，故錯誤；對于B，sinQUOTE=sinQUOTE=QUOTE，-sinQUOTE=-QUOTE，故錯誤；對于C，cosQUOTE=cosQUOTE=-cosQUOTE，故正確；對于D，tanQUOTE=-tanQUOTE=-QUOTE，tanQUOTE=QUOTE，故錯誤.【補償訓練】下列各式不正確的是 ()A.sin(α+180°)=-sinαB.cos(-α+β)=-cos(α-β)C.sin(-α-360°)=-sinαD.cos(-α-β)=cos(α+β)【解析】選B.由誘導公式知cos(-α+β)=cos[-(α-β)]=cos(α-β)，故B不正確.2.點P(cos2019°，sin2019°)落在 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.2019°=6×360°-141°，所以cos2019°=cos(-141°)=cos141°<0，sin2019°=sin(-141°)=-sin141°<0，所以點P在第三象限.3.若α∈QUOTE，sin(π-α)=QUOTE，則cosα= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因為α∈QUOTE，sin(π-α)=QUOTE，所以cos(π-α)=QUOTE=QUOTE，則cosα=-cos(π-α)=-QUOTE.4.已知f(x)=QUOTE則fQUOTE+fQUOTE的值為_______.

【解析】因為fQUOTE=sinQUOTEsinQUOTE=sinQUOTE=QUOTE；fQUOTE=fQUOTE-1=fQUOTE-2=sinQUOTE-2=-QUOTE-2=-QUOTE.所以fQUOTE+fQUOTE=-2.答案：-25.化簡下列各式.(1)sinQUOTEcosQUOTEπ；(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).【解析】(1)sinQUOTEcosQUOTEπ=-sinQUOTEcosQUOTE=sinQUOTEcosQUOTE=QUOTE.(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.已知sin(π+θ)=QUOTE，則角θ的終邊在 ()A.第一或其次象限 B.其次或第三象限C.第一或第四象限 D.第三或第四象限【解析】選D.因為sin(π+θ)=QUOTE=-sinθ，所以sinθ<0，結合三角函數(shù)的定義，可知角θ的終邊在第三或第四象限.2.已知sinQUOTE=QUOTE，則sinQUOTE的值為()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.sinQUOTE=sinQUOTE=-sinQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.3.(2024·信陽高一檢測)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值為()A.1 B.2sin2αC.0 D.2【解析】選D.原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.【補償訓練】已知600°角的終邊上有一點P(a，-3)，則a的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.由題意得tan600°=-QUOTE，又因為tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=QUOTE，所以-QUOTE=QUOTE，所以a=-QUOTE.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.在△ABC中，給出下列四個式子，其中為常數(shù)的是 ()A.sin(A+B)+sinCB.cos(A+B)+cosCC.sin(2A+2B)+sin2CD.cos(2A+2B)+cos2C【解析】選BC.A中sin(A+B)+sinC=2sinC；B中cos(A+B)+cosC=-cosC+cosC=0；C中sin(2A+2B)+sin2C=sin[2(A+B)]+sin2C=sin[2(π-C)]+sin2C=sin(2π-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0；D中cos(2A+2B)+cos2C=cos[2(A+B)]+cos2C=cos[2(π-C)]+cos2C=cos(2π-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.三、填空題(每小題5分，共10分)5.QUOTE=_______.

【解題指南】先用誘導公式化簡，把1替換為sin22+cos22，最終依據(jù)角所在象限確定sin2與cos2的大小關系.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=|sin2-cos2|，又QUOTE<2<π，所以原式=sin2-cos2.答案：sin2-cos2【補償訓練】cos1°+cos2°+cos3°+…+cos180°=_______.

【解析】因為cos1°+cos179°=cos1°+(-cos1°)=0，cos2°+cos178°=cos2°+(-cos2°)=0，…，所以原式=(cos1°+cos179°)+(cos2°+cos178°)+…+(cos89°+cos91°)+cos90°+cos180°=cos180°=-1.答案：-16.(2024·杭州高一檢測)已知角α的終邊經(jīng)過點P(3t，1)，且cos(π+α)=QUOTE，則tanα的值為_______，t的值為_______.

【解析】因為cos(π+α)=QUOTE，所以-cosα=QUOTE，即cosα=-QUOTE，所以α在其次或第三象限，又因為角α的終邊經(jīng)過點P(3t，1)，所以α在其次象限，所以sinα=QUOTE=QUOTE，所以tanα=-QUOTE，由正切函數(shù)的定義可得tanα=-QUOTE=QUOTE，所以t=-QUOTE.答案：-QUOTE-QUOTE四、解答題7.(10分)在△ABC中，若sin(2π-A)=-QUOTEsin(π-B)，QUOTEcosA=-QUOTEcos(π-B)，求△ABC的三個內角.【解析】由條件得sinA=QUOTEsinB，QUOTEcosA=QUOTEcosB，平方相加得2cos2A=1，cosA=±QUOTE，又A∈(0，π)，所