提升初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略分析

【摘要】運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體發(fā)展的前提與基礎(chǔ)。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析如何按照幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)調(diào)整、指導(dǎo)學(xué)生通過變式訓(xùn)練提升以及帶領(lǐng)學(xué)生完成綜合應(yīng)用題目的順序，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；課堂教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，運(yùn)算能力是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，有助于他們形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，這有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)技能［1］。除此之外，教師在教學(xué)過程中也要重視學(xué)生在運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)的問題，認(rèn)真分析學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的根源，并采取相應(yīng)的策略引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生逐步提高運(yùn)算能力。一、夯實(shí)基礎(chǔ)要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師需要先從基礎(chǔ)知識(shí)入手，確保學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生開始運(yùn)算練習(xí)，避免學(xué)生貿(mào)然開始運(yùn)算練習(xí)，然后因不斷出錯(cuò)而受挫。與此同時(shí)，教師可以在這個(gè)過程中有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。在廣闊的數(shù)學(xué)世界中，有理數(shù)知識(shí)是基礎(chǔ)且關(guān)鍵的內(nèi)容。在教授有理數(shù)知識(shí)時(shí)，教師需要著重引導(dǎo)學(xué)生厘清有理數(shù)的性質(zhì)，以便學(xué)生順利掌握這部分知識(shí)，同時(shí)發(fā)展運(yùn)算能力。以人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章“有理數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以先在課堂上介紹有理數(shù)的基本定義，然后鼓勵(lì)學(xué)生合作探討有理數(shù)的性質(zhì)。在學(xué)生理解理論知識(shí)后，教師則可以展示相關(guān)練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐掌握相關(guān)運(yùn)算知識(shí)、發(fā)展運(yùn)算能力。首先，教師結(jié)合教學(xué)動(dòng)畫向?qū)W生介紹有理數(shù)的定義，并提醒學(xué)生，有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比（分母不為零），因此整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。其次，教師組織小組討論活動(dòng)，要求學(xué)生在小組內(nèi)討論有理數(shù)的性質(zhì)。在交流后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)有理數(shù)參與加、減、乘、除（除數(shù)不為零）運(yùn)算后，得到的結(jié)果仍然是有理數(shù)。最后，教師根據(jù)學(xué)生的探究情況，補(bǔ)充道：“有理數(shù)還有一個(gè)性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)與數(shù)軸有關(guān)。我們可以通過數(shù)軸直觀地判斷有理數(shù)的大小關(guān)系。”對(duì)有理數(shù)的定義、性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和總結(jié)后，學(xué)生會(huì)對(duì)有理數(shù)知識(shí)產(chǎn)生比較深入的認(rèn)識(shí)，這對(duì)教師在接下來的課程中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算十分有幫助。由此可見，在教師的精心指導(dǎo)下，學(xué)生可以夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，確保自己在未來的數(shù)學(xué)知識(shí)探索中，能夠更從容、穩(wěn)健地前進(jìn)。二、完成練習(xí)要提升運(yùn)算能力，學(xué)生無法繞開一定量的練習(xí)［2］。在“雙減”背景下，教師應(yīng)該找到科學(xué)的方法指導(dǎo)學(xué)生完成具有針對(duì)性的練習(xí)題、總結(jié)相關(guān)運(yùn)算規(guī)律，確保學(xué)生高效掌握知識(shí)。以人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)為例，在學(xué)生熟悉有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師向?qū)W生介紹有理數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則，并提醒學(xué)生，在運(yùn)算時(shí)，他們需要將分?jǐn)?shù)簡化，還要思考運(yùn)算結(jié)果是否為負(fù)數(shù)。為了加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的理解，教師展示了一個(gè)較為復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算例題：請(qǐng)計(jì)算（-3/2）×4+（-8）÷2+｜（-5）+3|的結(jié)果。展示例題后，教師提問：“同學(xué)們，這道題目涉及有理數(shù)的乘、除、加、減和絕對(duì)值運(yùn)算，面對(duì)這道題時(shí)，你們認(rèn)為自己應(yīng)該先做什么呢？”有學(xué)生思考片刻后站起來回答：“老師，我們應(yīng)該先計(jì)算｜（-5）+3｜，然后完成乘法和除法運(yùn)算，最后將所有結(jié)果加起來，得到答案-8?！苯處熚⑿χc(diǎn)頭：“很好，這位同學(xué)已經(jīng)完全掌握了有理數(shù)運(yùn)算順序，并且準(zhǔn)確地完成了計(jì)算。他先處理了絕對(duì)值運(yùn)算，然后進(jìn)行了乘除運(yùn)算，最后完成加減運(yùn)算，得到了正確答案-8。大家都聽明白了嗎？”學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示理解，于是教師鼓勵(lì)學(xué)生在教材上尋找類似題目嘗試解答，以鞏固他們的學(xué)習(xí)成果。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生完成了較復(fù)雜的運(yùn)算題，收獲了重要的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了關(guān)鍵的運(yùn)算技巧。接下來，教師鼓勵(lì)學(xué)生抓緊課堂時(shí)間繼續(xù)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果、提高學(xué)習(xí)效率。三、糾錯(cuò)調(diào)整在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，常常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，如運(yùn)算順序錯(cuò)誤、符號(hào)使用不當(dāng)?shù)?。要切?shí)提升學(xué)生的運(yùn)算能力，教師還需要針對(duì)上述錯(cuò)誤給學(xué)生提出建議，幫助學(xué)生逐步改正上述錯(cuò)誤。在具體教學(xué)時(shí)，教師可以在課堂上詳細(xì)說明重點(diǎn)題目的運(yùn)算步驟，提醒學(xué)生關(guān)注他們?nèi)菀追稿e(cuò)的地方，并教授他們科學(xué)的運(yùn)算技巧，以有效提升他們的運(yùn)算水平［3］。以人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章“整式的加減”的教學(xué)為例，在課堂上，教師先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)整式加減的知識(shí)。在學(xué)生基本掌握這些知識(shí)后，教師出示例題，鼓勵(lì)學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)算。教師在黑板上寫下一道例題：求多項(xiàng)式3（x2-2xy）-4（2x2-xy+1）的值，其中x=1，y=2。出示例題后，教師給學(xué)生留足時(shí)間，確保學(xué)生能夠進(jìn)行獨(dú)立思考和計(jì)算。在學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師則巡視課堂，觀察學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣和計(jì)算方法。由于學(xué)生剛接觸這部分知識(shí)，教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但教師并未阻止出錯(cuò)的學(xué)生完成運(yùn)算。在規(guī)定時(shí)間結(jié)束之后，教師鼓勵(lì)得出不同答案的學(xué)生上臺(tái)展示自己的運(yùn)算過程。幾名學(xué)生運(yùn)用投影儀展示自己的計(jì)算步驟后，教師和其他學(xué)生一起按照順序依次檢查這些學(xué)生的計(jì)算內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)投影儀上顯示的計(jì)算步驟存在問題后，用清晰的語言說出自己的發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生紛紛參與這一互動(dòng)環(huán)節(jié)，且順利地得出正確答案后，教師稱贊參與活動(dòng)的學(xué)生：“大家都做得很棒！不管是上臺(tái)展示自己運(yùn)算過程的學(xué)生，還是舉手發(fā)言的學(xué)生，都具有非常好的學(xué)習(xí)態(tài)度。雖然剛剛接觸整式的加減，大家已經(jīng)能夠總結(jié)出這么多規(guī)律，并且逐步得出正確答案了，這很了不起。老師想和大家說，在剛學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，我們可以像今天這樣，依靠自己或者集體的力量找到錯(cuò)誤的原因，改掉錯(cuò)誤。畢竟真正重要的事，是掌握知識(shí)?！痹趯W(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被調(diào)動(dòng)起來后，教師又在黑板上展示了一些經(jīng)典例題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)嘗試計(jì)算。在剛接觸某部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，但只要學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改掉這些錯(cuò)誤，他們的運(yùn)算正確率會(huì)有很大提升。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生回顧運(yùn)算過程，養(yǎng)成檢查習(xí)慣，找到自己和他人運(yùn)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并及時(shí)改正錯(cuò)誤。四、變式提升在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力時(shí)，教師也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生完成變式題目，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提升。以人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十五章“分式”的教學(xué)為例，在課堂上，教師可以等學(xué)生熟悉分式運(yùn)算規(guī)律后，帶領(lǐng)學(xué)生完成變式訓(xùn)練，讓學(xué)生嘗試靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。教師可以在黑板上寫下例題：請(qǐng)觀察p/mn+m/np+n/mp這一算式的規(guī)律，并算出這一算式的結(jié)果。很快，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，在這一算式中，三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母十分接近，他們應(yīng)該先尋找三個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生順利得出答案后，教師指導(dǎo)學(xué)生寫下他們分析得到的運(yùn)算技巧，并出示變式題目，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)完成分式運(yùn)算。教師在黑板上寫下變式題目：請(qǐng)計(jì)算（c-a）/（a-b）（b-c）+（a-b）/（a-c）（b-c）+（b-c）/（c-a）（a-b）的結(jié)果。根據(jù)此前總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快解決了這道看似復(fù)雜的題目。至此，教師總結(jié)道：“大家是否發(fā)現(xiàn)，在掌握某一運(yùn)算技巧后，我們可以用這個(gè)技巧解決很多問題。當(dāng)然，為了提高運(yùn)算效率，我們還需要在計(jì)算前認(rèn)真觀察，在計(jì)算后耐心總結(jié)?！痹谕瓿勺兪接?xùn)練后，學(xué)生的運(yùn)算能力會(huì)得到進(jìn)一步提升，他們的數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到發(fā)展。與此同時(shí)，教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律和美，讓學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)知識(shí)、享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。五、綜合應(yīng)用在學(xué)生逐步形成良好的運(yùn)算習(xí)慣后，教師還應(yīng)該展示一些復(fù)雜的綜合運(yùn)算題，指導(dǎo)學(xué)生化繁為簡，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而扎實(shí)掌握運(yùn)算技巧，提高運(yùn)算效率。以人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十四章“整式的乘法與因式分解”的教學(xué)為例，在課堂上，教師在學(xué)生完成變式訓(xùn)練后，出示綜合例題：請(qǐng)化簡式子（2x+y）2-（x+2y）2+3x0y-y0+y。剛看到這道題目時(shí)，學(xué)生有些困惑，不知道如何開始計(jì)算。此時(shí)，教師提示學(xué)生：“請(qǐng)大家從整體觀察式子?！痹诮處燑c(diǎn)撥后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子中的（2x+y）2-（x+2y）2實(shí)際上可以用平方差公式分解。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓其他學(xué)生眼前一亮，他們隨即由此出發(fā)開始解題。學(xué)生先將（2x+y）2-（x+2y）2改寫為［（2x+y）+（x+2y）］×［（2x+y）-（x+2y）］。接下來，學(xué)生進(jìn)一步化簡，將［（2x+y）+（x+2y）］化簡為（3x+3y），將［（2x+y）-（x+2y）］化簡為（x-y）。很快，學(xué)生得到的算式3（x+y）（x-y），并得到這部分算式的答案3x2-3y2。此后，學(xué)生再根據(jù)指數(shù)相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步化簡原式為3x2-3y2+3y-1+y=3x2-3y2+4y-1。在這樣的課堂上，學(xué)生通過分析和討論，找到了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思路，并且意識(shí)到，自己可以通過認(rèn)真觀察找到合理、簡