2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的零點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版+解析）

第10練函數(shù)的零點(diǎn)問題

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.（2023?安徽?安慶一中高三期末（文））函數(shù),f（x）=x+log?x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

D.

2.（2023?河南焦作?一模（理））設(shè)函數(shù)/（x）=2，+g的零點(diǎn)為七,則（）

A.（T,—2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,4）

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））用二分法求方程三-2》-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得

/（2）=-1,"3）=16,/（2.5）=5.625,那么下一個(gè)有根區(qū)間為.

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)/（無）=2sin（2x-l）-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)/（x）不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）

A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）國表示不超過x的最大整數(shù)，例如，國=1,[-3.5]=-4,[2』=2.若%是函

數(shù)=的零點(diǎn)，則伉卜（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=log2（Y+x-2）的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）

A.（5,6）B.（3,4）C.（1,2）D.（2,3）

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）二次函數(shù)/。）=依2+云+°（左?尺）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-101234

y6m-4-6-6-4n6

可以判斷方程62+6無+c=0的兩根所在的區(qū)間是（）

A.（一3,-1）和（2,4）B.（—3,-1）和（-L1）

C.（T1）和（1,2）D.（-1,3）和（4,+co）

|1+2.Y<0

7.（2。23?新疆?三模（文））函數(shù)?。?…七］。的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為---------

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）存在實(shí)數(shù)。使得函數(shù)/（》）=2'+2-，”2+。-3有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取

值范圍是（）.

A.B.(-oo,0]

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=3ax+l—2a在區(qū)間（一1,1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值

范圍是（）

A.I4，+0°I

C.(—oo,—1)D.(—oo,—1)U5，+C°

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)（理））設(shè)為，%是函數(shù)〃力=3-2加+/x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若再<2<々，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.（2023?浙江?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=x-?（x>0）,g（x）=x+e*,〃（x）=x+lnx的零點(diǎn)分別為

A，巧，尤3，貝U（）.

A.xx<x2<x3B.x2<xx<x3

C.x1<x3<xxD.x3<xx<x2

12.（2023?陜西?長(zhǎng)安一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)〃"=2'+無，g（x）=log2x+x,網(wǎng)%）=布+%的零點(diǎn)

分別為。、b、c,貝?。輆、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

13.（2023?陜西?西安鐵一中濱河高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)/（無）/"一的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.3

14.（2023?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若/⑺為奇函數(shù)，且/是y=/（x）-2e、的一個(gè)零點(diǎn)，貝!J-/

一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）

A.=/（-x）e-%-2B.y=f（x）ex+2C.y=/（%）e"-2D.y=f（-x）ex+2

x

---.X<Q.

15.（2023?浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（尤）=e，當(dāng)。=3時(shí)，函數(shù)/⑺有個(gè)

-X2+4x,x>a,

零點(diǎn)；記函數(shù).f（x）的最大值為g（。），則g（。）的值域?yàn)?

16.（2023?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)a,8滿足a+6=l,則函數(shù)/'（*="?+（36+1b-36必的零點(diǎn)的

最大值為（）

A.0B.&C.2D.3

17.（2023?黑龍江齊齊哈爾?二模（理））定義滿足方程「（x）+/（x）=l的解％叫做函數(shù)〃x）的“自足點(diǎn)”，則

下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（）

A./（X）=X2-3%B.f（x）=x+-

C./（x）=lnxD./（x）=e*-sinx+3

18.（2023嘿龍江?雙鴨山一中高三期末（理））函數(shù)/（x）=21nx-'-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

(In2。0.693,In3-1.099,In5-1.609)

A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(8,9)

19.(2023?汕頭質(zhì)檢)若函數(shù)/0)=/一ax+1在區(qū)間(1,3)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

B.[2,+00)

D."y)

20.(2023?重慶?三模)已知函數(shù)=<⑸"'。，則函數(shù)g⑺=〃同弓的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

|log2x|,x>0.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

題組B能力提升練

21.(2023?海南省直轄縣級(jí)單位?三模)設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,f(x-l)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，/(x)=-x2+l,則函數(shù)y=f(尤)+lgx有()個(gè)零點(diǎn)

A.4B.5C.6D.7

-x2-2x+2,(x>0)~

22.(2023?全國?高三專題練習(xí)(理))設(shè)函zx數(shù)(r+2)；i(\<x<o)，若互不相等的實(shí)數(shù)占、巧、

當(dāng)滿足〃占)=/(%)=/(&)，則西+9+尤3的取值范圍是.

|log3x|,0<%<3

23.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)”尤)=馬°,若“，b,c,d互不相等，且

#-5],彳>3

/(a)=/(&)=/(c)=貝!|a+b+c+d的取值范圍是.

,、HT,尤>T、

24.(2023?全國?高三專題練習(xí)(文))已知函數(shù)/("={1,當(dāng)a<b<c時(shí)，有f(a)=f(b)=f(c),

x+3,x<-1

則a,(T的取值范圍是()

A.(1,9)B.(4,9)C.(1,4)D.[4,9]

25.（2023?全國?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃尤）=：一""""，若函數(shù)g（x）=〃x）-2W有三個(gè)

9—x,x>a

零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.［0,+8）B.［0,3）C.［―l,+oo）D.［—1,3）

26.（2023?山東煙臺(tái)?三模）已知函數(shù)〃尤尤<0，若方程/（力=依-1有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.0<a<lB.0<a<2C.a>\D.a>2

27.（2023?云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù),f（x）=sinx+acosx（a>0）的最大值為2,若方程

=b在區(qū)間［。,半］內(nèi)有四個(gè)實(shí)數(shù)根4

巧，工3，14，且演<%2〈工3〈工4，則玉+%2+$+%4=（)

10718?

C.-----D?—

33

28.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)y=〃力滿足〃l+x）=/（lr）,當(dāng)-lWx<0時(shí)，

=/，則方程〃尤）+g=0在［-2,6］內(nèi)的所有根之和為.

29.（2023?黑龍江?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)槌叩呐己瘮?shù)滿足/（2-x）=〃x）,當(dāng)OWxWl時(shí),

〃力=1工-1,則方程〃同=向在區(qū)間［-3,5］上所有解的和為（）

A.8B.7C.6D.5

30.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃%）="+尤，8（尤）=logo,3尤-x,/?（x）=V+x,它們的零點(diǎn)a,b,c的

大小順序?yàn)椋?

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

31.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃力=2，+%-1,g（x）=log2x+x-l,〃（尤）=V+尤—1的零點(diǎn)分

別為。，b,c,則a,b,。的大小為（）

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

32.（2023?安徽?蚌埠二中模擬預(yù)測(cè)（理））已知再+2百=0,x2+log2x2=0,3^-log2x3=0,貝!!（）

A.xx<x2<x3B.x2<xi<x3C.xi<x3<x2D.x2<x3<x1

33.（2023?重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足G=（gj=lnc,則下列不等式一定不成立的為

（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

34.（2023?安徽?合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)/（x）=2*+x,g（x）=log2x+x,〃（x）=2sin無+尤

的零點(diǎn)分別為a,b,c則a,心c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

35.（2023?全國凍北師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））已知〃為函數(shù)〃元的零點(diǎn)，b=&,c=五，則

a、b、。的大小關(guān)系正確的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

36.（2023?四川廣安?模擬預(yù)測(cè)（文））已知數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，若為,4為函數(shù)〃%）=/—33%+32的兩

個(gè)零點(diǎn)，則。3+。4=（）

A.10B.12C.32D.33

37.（2023?河南安陽?模擬預(yù)測(cè)（理））關(guān)于函數(shù)〃%）=ln|x|+ln|x-2|有下述四個(gè)結(jié)論：

①〃無）的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱②/（無）在區(qū)間（2,+℃）單調(diào)遞減

③/（無）的極大值為0④/（x）有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（）

A.①③B.①④C.②③④D.①③④

38.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知-是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于1的方程47=元有兩個(gè)不同的解毛，巧

（Xj<x2）,貝（）（）

2D.4"+V

A.王<1,x2>3B.%>1,x2<3C.x^x2>e

題組C培優(yōu)拔尖練

39.（2023?天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知aeR,設(shè)函數(shù)/（尤）=|：一2儂+%""】'若關(guān)于*的方程

lnx+l,x>l,

=恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-<?,0]

/n,(5+2通

C.(一8,0]口一--,+<?

40.（2023?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)?。?廣”：1）：一2，1,若〃力恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)

\CIX_1_3,X〉Q

數(shù)"的取值范圍為（）

A.（―oo,-2]u（—L°）u（0，+°°）B.（―oo,—2）u[—L0）u（0,+oo）

C.（-1,-KO）D.[-1,0）_（0,+co）

41.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（幻=[呼：；7'：<'"3,/（x）=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根毛，,x3,x4,

[（%—4）,x>3

且不〈工2〈尤3〈為，則;（％+%4）再+，的取值范圍是（）

4羽

B.(0,1)

42.（2023?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃》）=（“+1）必+（4+2）仙《+1112了有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值

范圍是.

43.（2023?上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=sin（s+9）,其中。＞0,。＜。＜兀，/（x）＜/（J

恒成立，且＞=/（元）在區(qū)間（0,青］上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

44.（2023?上海?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/。）=/+依+匕存在實(shí)數(shù)%,且有|%|二3,使得/（不）=0,則/+4決

的最小值是.

45.（2023?江西贛州?二模（理））若函數(shù)尤有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

后應(yīng)（V2WV2

A.［-----------］B.-00,——u--,+00

292I2）［2）

C.（0,；）D?（5,+00）

46.（2023?江西南昌市八一中學(xué)三模（文））已知函數(shù)/（%）=*-x-In%-〃，若在（0,e）存在零點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)。值可以是（）

A.-1B.0C.-D.e

e

47.（2023?河南河南?三模（理））已知函數(shù)〃x）=mlnx-2%3+4ex2—s（m＞0）,若/（x）在［1,+s）上有零

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

48.（2023?全國?二模（理））已知函數(shù)/（%）=?J71,則函數(shù)/（%）的各個(gè)零點(diǎn)之和為_____;若

x-6x+8,x＞0

方程x+=恰有四個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

----,x<—1,

x+l

49.(2023?全國?模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)〃x)=2/一1,-』41,方程/(x)一(a+2)/(x)+2a=0(awR)

--X--,x>l,1

1元-1

的不等實(shí)根個(gè)數(shù)不可能是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)

第10練函數(shù)的零點(diǎn)問題

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.(2023?安徽?安慶一中高三期末(文))函數(shù)，(x)=x+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

【解析】由已知得/(%)=X+10g2X為(0,+8)上的遞增函數(shù)，

zQhi+log2l=l-iog23<0,/Qhi+log2i=4<0,

2251

3+10g2J=3-1°g23=]。Tog227)>0,/(D=l>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在區(qū)間存在零點(diǎn)，

故選：C.

2.(2023?河南焦作?一模(理))設(shè)函數(shù)“可=2工+3的零點(diǎn)為％,貝！()

A.(-4,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)

【解析】易知/(x)在R上單調(diào)遞增且連續(xù).由于/(-4)=，-:<。，/(-2)=1-1<0,

/(-1)=1-1>0,當(dāng)x>0時(shí)，/(%)>0,所以不?—2,-1).

故選：B

3.(2023?全國?高三專題練習(xí)(文))用二分法求方程d-2x-5=0在區(qū)間⑵3]內(nèi)的實(shí)根,

由計(jì)算器可算得/(2)=T,f(3)=16,/(2.5)=5.625,那么下一個(gè)有根區(qū)間為.

【解析】/(2)=-1<0,f(2.5)=5.625>0,f(2)/(2.5)<0,

所以下一個(gè)有根區(qū)間為(2,2.5).

故答案為：(2,2.5)

4.(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)〃x)=2sin(2尤則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)

的區(qū)間是()

A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

【解析】/(X)為連續(xù)函數(shù)，/(-I)=2sin(-3)+1>2sin(-1it)+1=0,/(0)=2sin(-l)<0,根據(jù)零點(diǎn)

存在性定理可知，[-1,0]內(nèi)存在零點(diǎn)；/(l)=2sinl-l>0,/(2)=2sin3-2<0,

/(3)=2sin5-3<0,同理可知：區(qū)間[0』，區(qū)間口，2]上都存在零點(diǎn)，區(qū)間[2,3]上沒有零點(diǎn)

故選：D

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，

[1]=1,[-3.5]=-4,[2.1]=2,若為是函數(shù)〃x）=lnx-4的零點(diǎn)，則&]=（）

X

A.1B.2C.3D.4

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃x）=lnx-4在定義域（0,+劃上連續(xù)的增函數(shù)，

X

2

且/⑵=ln2-l<0J（3）=ln3-§>0,

2

又：不是函數(shù)/（x）=ln尤的零點(diǎn)，

%e（2,3）,

所以[%]=2,

故選：B.

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)〃尤）=1叫，+尤-2）的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)

（）

A.（5,6）B.（3,4）C.（1,2）D.（2,3）

【解析】解不等式》2+》-2>0得x>l或x<-2,

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，-2）"1,+8）,

因?yàn)?（：]=1嗎,<1暇1=0，/（2）=2>0

f（3）=log210>0,/（4）=log218>0,/（5）=log228>0,/（6）=log240>0,

所以4:〃2）<0,

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理得在區(qū)間2]上必有零點(diǎn)，

所以函數(shù)于（x）=log式尤②+尤-2）的零點(diǎn)一定位于（1,2）區(qū)間內(nèi).

故選：C

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）二次函數(shù)/（》）=依2+笈+。（彳€用的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-101234

y6m-4-6-6-4n6

可以判斷方程"2+法+c=。的兩根所在的區(qū)間是（）

A.（-3,-1）和（2,4）B.和（-L1）

C.（-1,1）和（1,2）D.（—1,3）和（4,依）

【解析】由表格可知：/（-3）>0,/（-1）<0,/（2）<0,/（4）>0,

所以〃一3）.〃一1）<0,〃2）./（4）<。,

結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知：二次函數(shù)/（%）=加+bx+c（xGR）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（-3,-1）和

（2,4）,所以方程依2+法+°=0的兩根所在的區(qū)間是（_3,-1）和（2,4）,

故選：A.

fx+2丫<0

7.（2023?新疆?三模（文））函數(shù)”無）=:；-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________.

Ix+e,x〉U

【解析】當(dāng)x40時(shí)，f（x）=x+2有一個(gè)零點(diǎn)_2；

當(dāng)%>0時(shí)，f（x）=x+e2>0,無零點(diǎn)，

f%+2x<0

故函數(shù)/（"=；—八的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)

''[x+e,x>0

故答案為：1

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）存在實(shí)數(shù)。使得函數(shù)=2工+27-〃/+a-3有唯一零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）.

【解析】令"2,（r>0）是增函數(shù)，y=t+-,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)y=f+1在（0,1）上遞減，

tt

在（1,—）上遞增，

所以時(shí)，6=2,此時(shí)x=0,因此/（幻有唯一零點(diǎn)，則零點(diǎn)為x=0,

/（0）=-ma2+<2-1=0,根=0時(shí),a=l有解,相時(shí),貝?。〢=l-4mN0,加且加。0.

綜上加

4

故選：A.

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（X）=3依+1—2a在區(qū)間（一1,1）內(nèi)存在一個(gè)零

點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

A.,+°°^B.[―l'g]C.（—oo,—1）D.（—oo,—1）U

31

【解析】當(dāng)4=0時(shí)，f（X）=1與X軸無交點(diǎn)，不合題意，所以存0;

函數(shù)f（X）=3依+1—2〃在區(qū)間（一1,1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

所以/(一1)-f(1)<0,即(a+1)>0,

解得aV—1或a>!.

故選：D.

10.(2023?全國?高三專題練習(xí)(理))設(shè)占,為是函數(shù)依?+的兩個(gè)極值點(diǎn)，若

玉<2<%,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【解析】fr(x)=3x2—4ax+a2=(3x—a)(x—a),

因?yàn)槲?，?是函數(shù)/(x)=V-262+片工的兩個(gè)極值點(diǎn)，且玉<2<尤2，

所以西，工2是方一元二次方程/'(無)=。的兩個(gè)實(shí)根，且占<2<%，

所以廣(2)<0,gp(6-a)(2-a)<0,解得2<a<6.

故答案為：2<a<6

11.(2023?浙江?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=x-&(x>0),g(x)=x+e",/:(x)=x+lnx

的零點(diǎn)分別為毛，巧，為，貝!I().

A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3

C.x2<x3<x1D.x3<x1<x2

【解析】函數(shù)/(尤)=尤-?(彳>0),g(x)=x+ex,〃(x)=x+lnx(x>o)的零點(diǎn)，即為y=x

與y=4(x>0),y=Y,y=Tnx(x>。)的交點(diǎn)，

作出y=龍與y=?(x>。)，y=-/,y=-lnx(x>0)的圖象，

如圖所示，可知超<x3<xx

故選：C

12.(2023?陜西長(zhǎng)安一中模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)〃x)=2，+x,g(x)=log2x+x,

/z(x)=x3+彳的零點(diǎn)分別為。、b、c,貝"、b、。的大小順序?yàn)?)

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)>=2晨y=x均為R上的增函數(shù)，故函數(shù)〃x)=2"x為R上的增函數(shù)，

因?yàn)?(一l)=g-l<0，/(0)=1>0,所以，一1<。<0,

因?yàn)楹瘮?shù)、=1暇》、V=X在(0,+8)上均為增函數(shù)，故函數(shù)g(X)=log2X+X在(0,+8)上為

增函數(shù)，

因?yàn)間[￡|=-l+；<。，g⑴=1>0,所以，：<b<l，

由/2(。)=4，+1)=?？傻?。=0,因此，a<c<b.

故選：A.

llTY—入2+2x無>0

13.(2023?陜西?西安鐵一中濱河高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)(理))函數(shù)/(元)=2=二，'

x-2x-3,x<0

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=0=>Inx=x2-2%

則函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=Y-2尤，x?0,y)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，

由圖可知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(%)的零點(diǎn)有兩個(gè)，

當(dāng)x=0時(shí)，/(x)=/-2尤-3=0nx=-l,即當(dāng)x40時(shí)，函數(shù)/(刈的零點(diǎn)有一個(gè).

綜上，函數(shù)/⑺的零點(diǎn)有三個(gè).

故選：D

14.(2023?安徽?合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))若/⑺為奇函數(shù)，且%是y=/(x)-2e,的

一個(gè)零點(diǎn)，貝卜毛一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()

A.j'-2B.y=/(x)ev+2C.y=/(尤)e*-2D.j=/(-x)eT+2

【解析】是奇函數(shù)，=且%是y=/(x)-2e，的一個(gè)零點(diǎn)，

所以/(xJuZe』，把一不分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，

x%,,

對(duì)于A,/(x0)e0-2=2(e)"-2,不一定為0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,+2=-〃%)/+1=_2C。性/+2=0,所以f是函數(shù)y=/(x)e*+2

的零點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C,/(-x0)e^-2=-2e°-2=M,故C不正確；

對(duì)于D,ef/5)+2=2eMef+2=4,故D不正確；

故選：B.

—%<a

15.(2023?浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=e、’‘當(dāng)。=3時(shí)，函數(shù)/(元)

—X+4x,x>a,

有個(gè)零點(diǎn)；記函數(shù)/(九)的最大值為冢。)，則g(。)的值域?yàn)?

［一<3

【解析】當(dāng)。=3時(shí)，/?=s,，

-x2+4x,x>3

jr

當(dāng)x<3時(shí)，/(x)=—=0,貝?。?=0,

當(dāng)1之3時(shí)，f(x)=-x2+4x=0,貝！］X=4,

所以當(dāng)，=3時(shí)，函數(shù)了(九)有2個(gè)零點(diǎn)；

令〃(x)=2,貝!l〃(x)=7，

ee

當(dāng)%vl時(shí)，/ir(x)>0,當(dāng)時(shí)，/ir(x)<0,

所以函數(shù)力⑴在(-8,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，

所以M》Lx=，⑴=%

當(dāng)尤一—co時(shí)，—00,當(dāng)%—+00時(shí)，/i(x)—>0+,

令m(x)=-x2+4x,貝！|m(％)皿=m(2)=4,

如圖，分別作出函數(shù)丁=%(%)和丁=根(%)的圖象，

由圖可知，函數(shù)了(無)的最大值為g(a)e-A,

e

即g⑷的值域?yàn)椋跮4.

故答案為：2；［-,4.

e

16.(2023?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè))若正實(shí)數(shù)”，方滿足a+b=l,則函數(shù)

“力=欣？+(36+1)%-36必的零點(diǎn)的最大值為()

A.41B.6C,2D.3

【解析】〃x)=0,貝”+^11%_36=0

ab

貝!]/+(^￡]尤一36=0,整理得3+[=些一x

\abJabx

而±+)=4ba八八［4bx-+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)竺時(shí)等號(hào)成立

=一+—+522—

ababVabab

:.——x>9,解得：xW-12或0<x<3

X

故選：D.

17.(2023?黑龍江齊齊哈爾?二模(理))定義滿足方程廣(耳+〃同=1的解.％叫做函數(shù)〃力

的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是()

A./(x)=x2-3xB.f(x)=x+-

X

C./(x)=lnxD./(x)=eA-sinx+3

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，/(X)=%2-3X,則尸(X)=2X-3,由『(X)+『'(X)=X2-X-3=1,

即/-尤-4=0,A=l+16>0,因此，f(x)=--3x存在“自足點(diǎn)”,A滿足條件；

對(duì)于B選項(xiàng)，/(%)=%+-,則尸(無)=1一』，由/'(x)+/'(x)=x+4-e+l=l,

XXXX

可得d+x—1=0,其中xwO,令g(x)=/+x-l,g⑴=1>0,

所以，函數(shù)g(x)在上存在零點(diǎn)，即函數(shù)=x+J存在“自足點(diǎn)”，B選項(xiàng)滿足條件;

對(duì)于C選項(xiàng)，/(x)=lnx,則r(x)=J其中x>o,

因?yàn)?'(1)+〃1)=1，故函數(shù)〃x)=ln尤存在“自足點(diǎn)”，C選項(xiàng)滿足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，/(x)=e，一sin%+3,則/'(x)=e*-cosx,

由/(x)+/'(x)=2e"—sinx—cosx+3=l,可得2e“一sin%—cosx+2=0,

因?yàn)閟inX<l,cosx<l,

所以,2ex—sinx-cosx+2=2ex+(1—sin%)+(1—cosx)>2ex>0,

所以，方程2匕，-5111%-85%+2=0無實(shí)解，D選項(xiàng)不滿足條件.

故選：D.

18.(2023?黑龍江?雙鴨山一中高三期末(理))函數(shù)，(尤)=21nx-'-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

x

()(In2?0.693,In3?1.099,In5~1.609)

A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(8,9)

【解析】/(x)=21n%-1-3，由對(duì)數(shù)函數(shù)和塞函數(shù)的性質(zhì)可知，

函數(shù)在xe(0,+/)時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，

/(3)=21n3-1-3~2xl.099-1-3<0,/(4)=41n2-：-3a4x0.693-：-3=-0.478<0,

/(5)=21n5-1-3?2xl.609-1-3=0.018>0,

/(6)=21n6---3=2(ln2+In3)?2x1.792------3=0.414>0,

66

因?yàn)镕(X)在XC(O,4W)內(nèi)是遞增,故為8)>0,〃9)>0,

函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)判斷定理知，Ax)的零點(diǎn)在區(qū)間(4,5)內(nèi)，

故選：B.

19.(2023?汕頭質(zhì)檢諾函數(shù)4》)=好一5+1在區(qū)間&3)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.(2,+<=°)B.［2,+8)

CJ，1)D."果

【解析】由題意知方程ax=x2+l在&3)上有實(shí)數(shù)解，即a=x+1在&3)上有解，設(shè)t

=r+pxeQ,3),則，的取值范圍是［2,號(hào)).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［2,y).故選D

_Ix<0i

20.(2023?重慶?三模)已知函數(shù)/(x)=⑵'"'則函數(shù)g(x)="x)-；的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

|log2x|,x>0.

()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解析】當(dāng)］<0時(shí)，^(x)=(1r-|=0,.-.x=l,因?yàn)椋?lt;0,所以舍去；

當(dāng)1>0時(shí)，g(x)=|log2!=0,/.x=后或九=正，滿足1>0.所以l=0或%=正.

222

函數(shù)g(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：C

題組B能力提升練

21.(2023?海南省直轄縣級(jí)單位?三模)設(shè)函數(shù)Ax)定義域?yàn)榇?x-l)為奇函數(shù)，/(尤+1)為

偶函數(shù)，當(dāng)xe(T,l)時(shí),/(x)=-x2+l,則函數(shù)y=f(x)+lgx有()個(gè)零點(diǎn)

A.4B.5C.6D.7

【解析】>=/Xx)+lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=/(尤),y=Tg尤的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)?(丁-1)為奇函

數(shù)，故/(x-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故〃尤)關(guān)于(TO)對(duì)稱，又/(x+1)為偶函數(shù)，故關(guān)于

x=l對(duì)稱，又當(dāng)xe(T,D時(shí)，f(x)=-x2+l,畫出圖象，易得函數(shù)y=/(x),y=-lgx的圖

象有6個(gè)交點(diǎn)

22.(2023?全國?高三專題練習(xí)(理))設(shè)函數(shù)〃力=篇@+若互不相

等的實(shí)數(shù)毛、巧、才3滿足/a)=/(x2)=/(&),則尤1+%+苫3的取值范圍是.

【解析】作出函數(shù)“X)的圖象，設(shè)玉</<當(dāng)，如下圖所示：

二次函數(shù)y=/-2x+2的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則々+W=2,

由圖可得/&)=log2a+2)+141,2),可得0<log2(電+2)<1,解得一1<%<0,

所以，玉+x2+&G(1,2).

故答案為:(1,2).

“og?尤|,0<x43

23.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃尤)=卻,.，若a,b,c,d互不相

#-5門>3

等，且〃a)=/0)=〃c)=〃d),貝！Ja+6+c+d的取值范圍是.

【解析】由解析式知：/(x)在。<xWl上遞減且值域?yàn)椋?,+q),在1<XW3上遞增且值域?yàn)?/p>

(0,1］,在3<xW5上遞減且值域?yàn)?0內(nèi)，在x>5上遞增且值域?yàn)椋邸?+巨).

/(X)的草圖如下，令f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m且avbvcvd,則a,b,c,d為。(x)

a+b+c+d=\Q+a+b>\Q+2y［ab=12(注意基本不等式的等號(hào)不能取)，又。

b

：.a+b^b+-t由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知，在(1,3)上遞增，

b

：.a+b<^,gpiO+a+Z7<y.

綜上，a+6+c+d的范圍為112,果.

故答案為：［12,岑］

|3-X-I|,x>-1

24.(2023?全國?高三專題練習(xí)(文))已知函數(shù)/(尤)=，，當(dāng)時(shí)，有

x+3,x<-1

/⑷=〃》)=/?,則/㈠)的取值范圍是()

A.(1,9)B.(4,9)C.(1,4)D.[4,9]

【解析】當(dāng)X>-1時(shí)，3--1>-1,作出函數(shù)“X)的圖象如下圖所示:

設(shè)f=/(a)=/0)=/(c),

由圖可知，當(dāng)o<r<i時(shí)，直線與函數(shù)"X）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

由/（a）=a+3e（0,1）,解得-3<"-2,

因?yàn)?'（一1）=2,因此，a,（T=a2e（4,9）.

故選：B.

25.（2023?全國?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)=一"'尤若函數(shù)

[9-x,x>a

g（x）=/（力-2忖有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是（）

A.[0,+8）B.[°，3）C.[―1,+oo）D.[—1,3）

'x2+x,x<a

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，g（元）=/（%）—2]尤|=<9+x,a<無<0,

9-3x,x>0

令/+%=0,得x=—1,或％=0（舍去），

令9+%=0,得1=-9,令9—3x=0,得x=3,

若函數(shù)8（力=〃力-2忖有三個(gè)零點(diǎn)，則無解，即不可能有三個(gè)零點(diǎn)；

x2+x,x<0

（2）當(dāng)a=0時(shí)，g（無）=/（%）-2國=<0,尤=0,由（1）知有x=—l,或x=0,x=3三

9-3x,x>0

個(gè)零點(diǎn)，滿足題意;

x2+x,x<0

(3)當(dāng)a>0時(shí)，g(x)=/(x)-2|x|=<2

x-3x,0<x<af

9-3x,x>a

當(dāng)x<0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)-1,x=0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)尤>0時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),

令％2—3%=0,得％=3,或x=0（舍去），

令9-3%=0,得％=3,即不論〃取大于0的何值，兄=3是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

故有三個(gè)零點(diǎn)，

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是[0,+。）

故選:A

|lnx|,x>0

26.（2023?山東煙臺(tái)?三模）已知函數(shù)〃%）=若方程/（犬）二依-1有且僅有

x2+2x-l,x<