2025年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、1202年，意大利數(shù)學家斐波那契在他的書中給出了一個關于兔子繁殖的遞推關系：（），其中表示第個月的兔子的總對數(shù)，則的值為（）A.13B.21C.34D.552、設P是△ABC所在平面內的一點，則（）A.B.C.D.3、【題文】若aR；則a=2是（a-1）（a-2）=0的（）

A.充分而不必要條件B必要而不充分條件。

C.充要條件C.既不充分又不必要條件4、【題文】：已知全集集合那么集合。

()A.B.C.D.5、不等式的解集為（）A.B.C.D.6、設四邊形ABCD中，有=且||=||，則這個四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形7、若a＞b＞c，a+b+c=0，則下列各項是正確的是（）A.ab＞acB.ac＞bcC.a|b|＞|b|cD.ab＞bc8、已知扇形AOB

的周長是6cm

該扇形的中心角是1

弧度，則該扇形的面積(

)

A.3

B.2

C.4

D.5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知f（x-1）=x2，則f（x）=____．10、某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的（產(chǎn)品凈重，單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是60；②樣本的眾數(shù)是101；③樣本的中位數(shù)是④樣本的平均數(shù)是101.3．正確命題的代號是____（寫出所有正確命題的代號）．

11、【題文】如果圓柱軸截面的周長為定值4，則圓柱體積的最大值為_______________。12、【題文】已知條件條件則是成立的（）

。A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.。A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.13、已知函數(shù)若f（-1）=3，則f（1）=______．14、已知f（x）是定義在R上且周期為6的奇函數(shù)，當x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2-x+m）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上有且僅有5個零點（互不相同），則實數(shù)m的取值范圍是______．15、已知是平面內兩個不共線的向量，且=2-=k+若與是共線向量，則實數(shù)k=______．16、兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為______．17、已知鈍角三角形的三邊長度從小到大構成公比為q

的等比數(shù)列，則q2

的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)18、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．19、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．20、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．21、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．22、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．23、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．24、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內角．25、化簡：=____．26、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、作出函數(shù)y=的圖象．29、畫出計算1++++的程序框圖．30、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)31、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵∴∴∴故選B考點：本題考查了數(shù)列的通項【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由（a-1）（a-2）=0得a=1或a=2,所以由a=2可以得出（a-1）（a-2）=0；但是有。

（a-1）（a-2）=0不一定得出a=2,也可能a=1.

考點：本小題主要考查充分條件；必要條件的判斷.

點評：判斷充分條件、必要條件，要看清誰是條件誰是結論，誰能推出誰.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】：略【解析】【答案】：B5、C【分析】【解答】轉化為的兩個實數(shù)根為所以不等式的解集為選C.

【分析】求解步驟：二次項系數(shù)化為正，找到與不等式對應的方程的根，不等式大于零取兩根兩邊，小于零取兩根中間6、C【分析】解：∵=

∴DC∥AB；且DC≠AB．

又||=||；

∴四邊形為等腰梯形．

故選C

根據(jù)向量平行（共線）的定義；若兩個向量平行（共線）則表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合．兩個向量的模相等則表示兩個向量的有向線段長度相等．由此不難判斷四邊形ABCD的形狀．

向量法是解答和證明幾何問題常用的辦法，其中線段的平行和相等主要利用向量平行（共線）的性質，即：若兩個向量平行（共線）則表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合．兩個向量的模相等則表示兩個向量的有向線段長度相等．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0；∴a＞0＞c．

∴ab＞ac．

故選：A．

由a＞b＞c，a+b+c=0，可得a＞0＞c，而b與0的關系不確定．即可判斷出結論．

本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：隆脽

扇形圓心角1

弧度，所以扇形周長和面積為整個圓的12蟺

．

弧長l=2婁脨r?12蟺=r

故扇形周長C=l+2r=3r=6cm

隆脿r=2cm

扇形面積S=婁脨?r2?12蟺=2cm2

．

故選：B

．

由已知中；扇形AOB

的周長是6cm

該扇形的中心角是1

弧度，我們可設計算出弧長與半徑的關系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．

本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關鍵.

本題易忽略結果是帶單位的，而錯填，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由f（x-1）=x2；令x-1=t，則x=t+1

代入f（x-1）=x2可得到f（t）=（t+1）2

∴f（x）=（x+1）2

故答案為：（x+1）2．

【解析】【答案】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x-1=t，則x=t+1代入f（x-1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2

10、略

【分析】

由題意可知：樣本中凈重小于100克的產(chǎn)品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3；

∴樣本容量=

∴樣本中凈重在[98；102）的產(chǎn)品個數(shù)=（0.1+0.15）×2×120=60．

由圖知；最高小矩形的中點橫坐標是101，故眾數(shù)是101；

又最左邊的兩個小矩形的面積和是0.3，最右邊的兩個小矩形的面積和是0.4，故中位數(shù)100+=

樣本的平均數(shù)是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

故答案為：①②③④．

【解析】【答案】根據(jù)頻率直方圖的意義；由樣本中凈重小于100克的個數(shù)是36可求樣本容量，進而樣本中凈重在[98，102）的產(chǎn)品個數(shù)．由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方，根據(jù)平均數(shù)公式求解即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h故可知圓柱體積的最大值為

考點：圓柱的體積。

點評：本題考查圓柱的體積，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】A13、略

【分析】解：∵

∴f（1）+f（-1）=2；

∵f（-1）=3；∴f（1）=-1．

故答案為-1

利用函數(shù)的奇偶性化簡求解即可．

本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，是基礎題．【解析】-114、略

【分析】解：由題意知；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

所以f（0）=0；即0是函數(shù)f（x）的零點；

因為f（x）是定義在R上且以6為周期的周期函數(shù)；

所以f（-3）=f（3）；且f（-3）=-f（3），則f（-3）=f（3）=0；

即±3也是函數(shù)f（x）的零點；

因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3；3]上的零點個數(shù)為5；

且當x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2-x+m）．

所以當x∈（0，3）時，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解；

即或

解得．

故答案為：．

由奇函數(shù)的性質和函數(shù)的周期性，可得0、±3是函數(shù)f（x）的零點，將函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的零點個數(shù)為5，轉化為當x∈（0，3）時，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解，由此構造關于m的不等式組，解不等式組可得實數(shù)m的取值范圍．

本題考查奇函數(shù)的性質，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的零點的綜合應用，二次函數(shù)根的分布問題，難度比較大．【解析】15、略

【分析】解：∵若與是共線向量；

∴存在實數(shù)t，有=t

即k+=t（2-）；

則

解得t=-1；k=-2；

故答案為：-2

關系向量共線的等價條件建立方程關系進行求解即可．

本題主要考查向量共線定理的應用，比較基礎．【解析】-216、略

【分析】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7；

由平行線間的距離公式可得：

兩平行線間的距離d==5；

故答案為5

由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離．

本題考查平行線間的距離公式，屬基礎題．【解析】517、略

【分析】解：由于鈍角三角形的三邊長度從小到大構成公比為q

的等比數(shù)列，因此可設此三邊為：1qq2.(q>1)

．

則cos婁脕=1+q2鈭?q42q<0cos婁脗=1+q4鈭?q22q2>01+q>q2

可得：q4鈭?q2鈭?1>0q4鈭?q2+1>0q2鈭?q鈭?1<0(q>1)

．

解得q2>1+52

恒成立，1<q<1+52(

即1<q2<3+52).

隆脿1+52<q2<3+52

．

故答案為：(1+52,3+52)

．

由于鈍角三角形的三邊長度從小到大構成公比為q

的等比數(shù)列，因此可設此三邊為：1qq2(q>1)

則cos婁脕=1+q2鈭?q42q<0cos婁脗=1+q4鈭?q22q2>01+q>q2

解出即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質、不等式的解法、余弦定理、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】(1+52,3+52)

三、計算題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．19、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．20、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．21、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249922、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．24、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內角為30°，30°，120°．25、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．26、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、作圖題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解