2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、乒乓球單打比賽在甲；乙兩名運動員間進行；比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、拋物線的焦點坐標與準線方程()A.焦點:準線:B.焦點:準線:C.焦點:準線:D.焦點:準線:3、【題文】如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于三個內(nèi)角的正弦值，則()A.和都是銳角三角形B.和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D.是鈍角三角形，是銳角三角形4、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為則的最小值為（）A.B.C.D.5、【題文】橢圓+=1上一點P到左焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，則M到原點O的距離等于A.2B.4C.6D.86、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

A.B.C.D.7、已知拋物線x2=-2y的一條弦AB的中點坐標為（-1，-5），則這條弦AB所在的直線方程是（）A.y=x-4B.y=2x-3C.y=-x-6D.y=3x-2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角數(shù)陣，根據(jù)規(guī)律，數(shù)陣中第n行的從左到右的第3個數(shù)是____．

9、A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率為____10、【題文】在實數(shù)等比數(shù)列中，有____11、以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A；B為兩個定點；K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．

②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．

④已知拋物線y2=2px；以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切.

其中真命題為____（寫出所以真命題的序號）12、在鈻?ABC

中，D

為BC

的中點，則有AD鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)

將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個類比結(jié)論為：______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、已知p：關(guān)于x的方程x2+2x+m-1=0沒有實根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R；

（1）若￢q為假命題；求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題；p∧q為假命題，求m的取值范圍．

21、求曲線和y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．

評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是．（1分）

記“甲以4比2獲勝”為事件A；

則P（A）=（）3（）5-3×=．

故選D．

【解析】【答案】先由已知；甲；乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，甲以4比2獲勝，即前5局甲勝3局，最后一局甲勝，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式公式，列出算式，得到結(jié)果．

2、D【分析】【解析】試題分析：因為拋物線的焦點在x的負半軸上且p=4，所以焦點為焦點:準線:考點：拋物線的簡單性質(zhì)。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0；

所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．

若△A2B2C2是銳角三角形，由

得

那么，A2+B2+C2＝這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=

則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選C．

考點：誘導(dǎo)公式的作用【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】此題考查線性規(guī)劃問題的應(yīng)用，考查均值不等式的應(yīng)用；首先把不等式組所表示的平面區(qū)域做出來，然后找到目標函數(shù)取最值是的情況，得出關(guān)于的關(guān)系式，然后利用均值不等式求出最值；不等式組所標示的平面區(qū)域如下圖的陰影部分所示，當直線平移到點是目標函數(shù)的最大值，即且所以選D；

【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】如圖，易知|OM|=|PF2|,

而|PF2|=2a－|PF1|=2×5－2=8,∴|OM|=4.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】框圖運算的結(jié)果為：==故選A

考點：本題考查程序框圖的運算以及數(shù)列求和的列項相消法。【解析】【答案】A7、A【分析】解：設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=-2，x12=-2y1，x22=-2y2．

兩式相減可得，（x1+x2）（x1-x2）=-2（y1-y2）

∴直線AB的斜率k=1；

∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1；即y=x-4．

故選A；

設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點可得x1+x2=-2，x12=-2y1，x22=-2y2；兩式相減可求直線AB的斜率，即可求出弦AB所在的直線方程．

此題主要強化了直線與圓錐曲線綜合問題的考察．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)中點坐標及直線AB的斜率．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；分析所給的數(shù)陣可得，第n行有n個數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列；

則前n行共有1+2+3+4++n=個數(shù)；

則第n行從左向右的第1個數(shù)是+1；

則第n行從左向右的第3個數(shù)是+3=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)題意，可以歸納出：第n行有n個數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列，可得前n行共有1+2+3+4++n=個數(shù)；進而可得答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：在圓上其他位置任取一點B，設(shè)圓半徑為R，則B點位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2πR，其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應(yīng)的弧長為2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=故填考點：本題考查了幾何概型概率的求法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于實數(shù)等比數(shù)列中，有的兩個根，同時結(jié)合韋達定理得到兩根為正數(shù)根，結(jié)合的等比數(shù)列的等比中項性質(zhì)可知故答案為8.

考點：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的運用；以及等比中項性質(zhì)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是靈活運用等比數(shù)列的等比中項的性質(zhì)得到數(shù)列的項與項的關(guān)系式，進而得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、②③④【分析】【解答】A；B為兩個定點；K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；

方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2；可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；

雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±0），故③正確；

設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦；P為AB中點，A；B、P在準線l上射影分別為M、N、Q；

∵AP+BP=AM+BN

∴PQ=AB；

∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切；故④正確。

故正確的命題有：②③④

故答案為：②③④

【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．12、略

【分析】解：由“鈻?ABC

”類比“四面體A鈭?BCD

”；“中點”類比“重心”有；

由類比可得在四面體A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則有AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?)

．

故答案為：在四面體A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則有AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?)

．

“在鈻?ABC

中，D

為BC

的中點，則有AD鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)

”，平面可類比到空間就是“鈻?ABC

”類比“四面體A鈭?BCD

”，“中點”類比“重心”有：在四面體A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則有AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?)

．

本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理.

利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．【解析】在四面體A鈭?BCD

中，G

為鈻?BCD

的重心，則有AG鈫?=13(AB鈫?+AC鈫?+AD鈫?)

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意q為真命題；2分。

又∵4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，∴△=16（m-2）2-16＜0?1＜m＜3

∴m∈{m|1＜m＜3}.4分。

（2）∵關(guān)于x的方程x2+2x+m-1=0沒有實根；

∴△=4-4（m-1）＜0?m＞2；∴p為真命題，m∈{m|m＞2}.6分。

∵p∨q為真命題；p∧q為假命題，∴P；q一真一假；

∴m≥3或1＜m≤2

故m∈{m|1＜m≤2或m≥3}12分。

【解析】【答案】利用一元二次函數(shù)圖象分析一元二次方程沒有實根與不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R的條件；解△的不等式；

求出命題P；q為真命題的條件；利用復(fù)合命題的真值表求解即可．

21、略

【分析】

曲線和y=x2在它們的交點坐標是（1；1）；

兩條切線方程分別是y=-x+2和y=2x-1；

它們與x軸所圍成的三角形的面積是．

【解析】【答案】先聯(lián)立方程，求出兩曲線交點，再分別對和y=x2求導(dǎo)；利用導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在交點處的切線斜率，利用點斜式求出切線方程，找到兩切線與x軸交點，最后用面積公式計算面積即可．

五、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴A