2024年中考數(shù)學(xué)《方案設(shè)計問題》練習(xí)(含答案)

《方案設(shè)計問題》專題

【命題趨勢】

方案設(shè)計問題是也是中考數(shù)學(xué)中一個熱門題型，一般題量為1題，多為解答題，分值

約8-10分.方案設(shè)計型問題是通過一個實際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要

求，要求學(xué)生運用學(xué)過的知識技能和方法，通過設(shè)計或操作，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案.有時也

給出幾個不同的解決方案，要求半斷哪個方案最優(yōu).它包括經(jīng)濟類方案設(shè)計、作圖類方案設(shè)

計、測量類方案設(shè)計等類型.

方案設(shè)計問題特點是題中給出幾種方案讓考生通過計算選取最佳方案，或給出設(shè)計要

求，讓考生自己設(shè)計方案，這種方案有時不止一種，因而又其有開放型題的特點，此種題型

考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，命題的背景廣泛，考生自由施展才華的空間大，因此倍受命題者

的青睞。

【滿分技巧】

一.方案設(shè)計型問題一般解決步驟：

一般包括“審題一建立相應(yīng)模型一應(yīng)用相關(guān)知識解決問題”三個步驟.

其中根據(jù)具體問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的關(guān)鍵.

二.初中數(shù)學(xué)主要數(shù)學(xué)模型：

1.方程（組）模型.2.函數(shù)模型（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）3.不等式模型

根據(jù)具體問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其實質(zhì)就是利用相關(guān)知識解決生活實際問題，所謂建立

數(shù)學(xué)模型，主要是因為實際問題中可能沒有使用數(shù)學(xué)化的語言表示一些具體的量或數(shù)值，需

要我們自己去建立或設(shè)出相應(yīng)的符號，把生活實際問題數(shù)學(xué)化.以方便我們?nèi)ダ孟嚓P(guān)數(shù)學(xué)

知識解決這類問題.

我們在解決任何問題時,往往都是利用現(xiàn)有的知識結(jié)合一些重要的數(shù)學(xué)思想方法去解決

問題，我們一定要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用現(xiàn)有的知識和方法，結(jié)合模型、轉(zhuǎn)化、

類比等數(shù)學(xué)思想解決問題.

【限時檢測】

一、選擇題

1.（2019黑龍江省雞西市）某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中

表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（

）

A.4種B.3種C.2種D.1種

2.（2019黑龍江省綏化市）小明去商店購買A、8兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1

元,B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量.則

小明的購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

3.（2019湖北省仙桃潛江天門江漢油田）把一根9優(yōu)長的鋼管截成1機長和2機長兩種規(guī)格均

有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1加長的鋼管有a根，則。的值可能有（）

A.3種B.4種C.5種D.9種

4.（2019江西?。┤鐖D，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的

小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）

5.（2019四川省綿陽市）紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為

60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20

元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、作圖題

6.（2019四川省廣安市）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3x3正方形方格紙,

剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形,

如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計方案（陰影部分為要剪掉部分）

請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3x3的正

方形方格畫一種，例圖除外）

S3

7.（2019浙江省寧波市）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖

中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個

涂上陰影：

（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

三、解答題

8.（2019貴州省遵義市）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動.旅

游公司有4,8兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，8型客車每輛載客量30

人.若租用4輛A型客車和3輛8型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛8

型客車共需費用10300元.

（1）求租用A,8兩型客車，每輛費用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方

案最省錢？

9.（2019黑龍江省雞西市）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備

購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買2個甲種文具、1個乙種文

具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元.

（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？

（2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購

買甲種文具x個，求有多少種購買方案？

（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金

是多少元？

10.（2019湖北省荊州市）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某

中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋潴水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中，若每位老師

帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少

帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)，交計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2

名老師.

（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)

為輛；

（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

11.（2019湖南省郴州市）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批48兩種型號的

機器.已知一臺A型機器比一臺8型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80

個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等.

（1）每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？

（2）如果該企業(yè)計劃安排48兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完

成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩

種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A,B兩種型號的機器可以各安排多少臺？

12.（2019湖南省衡陽市）某商店購進(jìn)A、2兩種商品，購買1個A商品比購買1個8商品多

花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個A商品和一個8商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于3商品數(shù)量的4倍，并

且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

13.（2019湖南省張家界市）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，

乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金

額為9000元.

（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求

可能的購買方案？

14.（2019山東省濱州市）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180

人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師

生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出

最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用.

15.（2019四川省巴中市）在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困

戶.已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨

購買乙物品的數(shù)量相同.

①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？

②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，

通過計算得出共有幾種選購方案？

16.（2019四川省廣安市）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A

型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過8型節(jié)能

燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

17.（2019浙江省溫州市）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已

知兒童10人，成人比少年多12人.

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？

（2）因時間充裕，該團準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)8游

玩.景區(qū)8的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費

攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多

少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少.

18.（2019河南?。W(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2

個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個8獎品共需210元.

（1）求A,B兩種獎品的單價；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買48兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于8獎品數(shù)量的請設(shè)

計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【限時檢測】

一、選擇題

1.（2019黑龍江省雞西市）某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中

表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（

）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【答案】B

【解析】設(shè)一等獎個數(shù)尤個，二等獎個數(shù)y個，

根據(jù)題意，得6x+4y=34,

使方程成立的解有卜=1x=3\x=5

[y=7y=41y=1

方案一共有3種；

故選：B.

2.（2019黑龍江省綏化市）小明去商店購買A、8兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1

元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量.則

小明的購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

【答案】C

【解析】設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的2種玩具為"Z2件，根據(jù)題意得，

2

解得，14<3!，

3

???尤為整數(shù)，

.,.x=l或2或3,

...有3種購買方案.

故選：C.

3.（2019湖北省仙桃潛江天門江漢油田）把一根9加長的鋼管截成1機長和2m長兩種規(guī)格均

有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1機長的鋼管有。根，則。的值可能有（）

A.3種B.4種C.5種D.9種

【答案】B

【解析】設(shè)2機的鋼管b根，根據(jù)題意得：

〃+2b=9,

??7、。均為整數(shù)，

.fa=l[a=3fa=5[a=7

（b=3'tb=2'lb=l'

故選：B.

4.（2019江西?。┤鐖D，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的

小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）

A.3種D.6種

【答案】D

④⑤⑥

故選：D.

5.（2019四川省綿陽市）紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為

60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20

元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】C

【解析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，

10工十20（50—工）>750

解得：20Wx<25,

???x為整數(shù)，

...x=20、21、22、23、24,

,該店進(jìn)貨方案有5種，

故選：C.

二、作圖題

6.（2019四川省廣安市）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3x3正方形方格紙，

剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形,

如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計方案（陰影部分為要剪掉部分）

圖1

請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3x3的正

方形方格畫一種，

圖3

【解析】如圖所示

圖3

7.（2019浙江省寧波市）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖

中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個

涂上陰影：

（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【解析】（1）如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形;

（2）如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

三、解答題

8.（2019貴州省遵義市）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動.旅

游公司有A,3兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30

人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B

型客車共需費用10300元.

（1）求租用A,B兩型客車，每輛費用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方

案最省錢？

【解析】（1）設(shè)租用A,8兩型客車，每輛費用分別是％元、y元,

4x+3y=10700

3x+4y=10300

x=1700

解得,

y=1300,

答：租用A,5兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元;

（2）設(shè)租用A型客車〃輛，租用B型客車b輛,

45。+306..240

1700〃+1300",10000’

a—2tz=41a=5

解得,

b=5b=2y\b=l

二.共有三種租車方案，

方案一：租用A型客車2輛，8型客車5輛，費用為9900元，

方案二：租用A型客車4輛，2型客車2輛，費用為9400元，

方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，

由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢.

9.（2019黑龍江省雞西市）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備

購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買2個甲種文具、1個乙種文

具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元.

（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？

（2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購

買甲種文具x個，求有多少種購買方案？

（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金

是多少元？

【解析】（1）設(shè)購買一個甲種文具“元，一個乙種文具b元，由題意得：

2a+b=35a=15

，解得

a+3b=3Qb=5

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元;

（2）根據(jù)題意得：955^15%+5（120-%）1000,

解得35.5瓢40,

x是整數(shù)，

;.x=36,37,38,39,40.

.?.有5種購買方案；

（3）W=15尤+5（120-無）=10x+600,

10>0,隨x的增大而增大，

當(dāng)尤=36時，W=10x36+600=960（元），

最小

120-36=84.

答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元.

10.（2019湖北省荊州市）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某

中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋潴水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中，若每位老師

帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少

帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2

名老師.

（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)

為輛；

（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

【解析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，

依題意，得：

_15x-6=y

解得:卜=16.

ly=234

答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人.

(2)(234+16)4-35=7(輛)....5(人)，16+2=8(輛),

二租車總輛數(shù)為8輛.

故答案為：8.

（3）設(shè)租35座客車機輛，則需租30座的客車（8-/n）輛,

35nrf-30(8-m)>234+16

依題意，得:

400ni+320-0優(yōu)'

解得：2<m<5^.

2

?.?根為正整數(shù)，

.\m=2,3,4,5,

共有4種租車方案.

設(shè)租車總費用為w元，貝I］卬=400?7+320（8-根）=80m+2560,

V80>0,

的值隨加值的增大而增大，

當(dāng)m=2時，w取得最小值,最小值為2720.

.?.學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元.

11.（2019湖南省郴州市）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A,8兩種型號的

機器.已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80

個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等.

（1）每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？

（2）如果該企業(yè)計劃安排A,8兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完

成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩

種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A,8兩種型號的機器可以各安排多少臺？

【解析】（1）設(shè)每臺2型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工（x+2）個

零件，

解得：x=6,

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意,

??x+2—8.

答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺8型機器每小時加工6個零件.

（2）設(shè)A型機器安排機臺，則8型機器安排（10-小）臺，

依題意，得：（8/6（10-mp72,

[8rrrt676

解得：6<m<8.

???加為正整數(shù)，

?".772=6,1,8.

答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，8型機器安排4臺；方案二：A型機

器安排7臺，2型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，2型機器安排2臺.

12.（2019湖南省衡陽市）某商店購進(jìn)A、8兩種商品，購買1個A商品比購買1個8商品多

花10元，并且花費300元購買4商品和花費100元購買8商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個A商品和一個8商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若4商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并

且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

【解析】（1）設(shè)購買一個8商品需要x元，則購買一個A商品需要（尤+10）元，

依題意，得：&_=膽，

K+10x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，

.,.x+10=15.

答：購買一個A商品需要15元，購買一個8商品需要5元.

（2）設(shè)購買8商品加個，則購買A商品（80-5）個，

"80-n〉4m

依題意，得：，15（80-m）4-5ir）>100C,

,15（80-m）+5ir<105C

解得：15<m<16.

???加為整數(shù)，

：.m=15或16.

商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)A商品65個、2商品15個；方案②：購進(jìn)A商品

64個、B商品16個.

13.（2019湖南省張家界市）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，

乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金

額為9000元.

（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求

可能的購買方案？

【解析】（1）設(shè)購買甲種樹苗尤棵，購買乙種樹苗（2龍-40）棵，

由題意可得，30x+20（2x-40）=9000,

50x=9800,

x=196,

購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵；

（2）設(shè)購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10-y）棵，

根據(jù)題意可得，30y+20（10-y）<230,

10yW30,

二蜉3；

購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；

購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；

購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；

購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵；

14.（2019山東省濱州市）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180

人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師

生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出

最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用.

【解析】（1）設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，

f2x+3y=180

jx+2尸105'

解得:七力

ly=30

答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；

（2）設(shè)租用甲種客車x輛,依題意有：[亭30（6-X）〉24。，

[x<6

解得：6>x>4,

因為x取整數(shù)，

所以x=4或5,

當(dāng)x=4時，租車費用最低，為4x400+2x280=2160.

15.（2019四川省巴中市）在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困

戶.已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨

購買乙物品的數(shù)量相同.

①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？

②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，

通過計算得出共有幾種選購方案？

【解析】①設(shè)乙種物品單價為x元，則甲種物品單價為（x+10）元，由題意得：

500450

x+10~x

解得x=90

經(jīng)檢驗，x=90符合題意

???甲種物品的單價為100元，乙種物品的單價為90元.

②設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)（55-y）件

由題意得：5000<100y+90（55-y）<5050

解得5<j<10

，共有6種選購方案.

16.（2019四川省廣安市）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A

型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過8型節(jié)能

燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【解析】（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只8型節(jié)能燈的售價是y元,

13x+5y=50x=5

解得,

l2x+3y=31y=7'

答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元;

（2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈。只，則購買8型號的節(jié)能燈（200-a）只，費用為卬元,

w=5a+7(200-a)=-2a+1400,

'：a<3（200-a）,

.".a<150,

.?.當(dāng)a=150時，卬取得最小值，此時w=1100,200-a=50,

答：當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，8型號節(jié)能燈50只時最省錢.

17.（2019浙江省溫州市）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已

知兒童10人，成人比少年多12人.

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？

（2）因時間充裕，該團準(zhǔn)備讓成人和少年（至