2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：操作型問題（解析版）

專題09操作型問題

瓜葉：40分鐘，滿分：100分,

贏在班皴:事題起始時(shí)間：________考試用時(shí)：________________

中考姓名:

岑?館束時(shí)間：--------本*仔分：

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，直線機(jī)，〃相交于O,所夾的銳角是53。，點(diǎn)尸，。分別是直線機(jī)，〃上的點(diǎn)，將直線機(jī)，〃按照

下面的程序操作，能使兩直線平行的是

A.將直線機(jī)以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。

B.將直線n以點(diǎn)Q為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°

C.將直線機(jī)以點(diǎn)尸為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°

D.將直線m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127°

【答案】C

【解析】將直線m以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。，有交點(diǎn)不平行，故錯(cuò)誤；

將直線〃以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。，有交點(diǎn)不平行，故錯(cuò)誤；

將直線機(jī)以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。，平行，正確；

將直線加以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127。，同位角不相等不平行，故錯(cuò)誤，故選C.

2.（2019?四川中考模擬）在6x6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方

圖①圖②

A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格

【答案】D

1/13

【解析】

由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②。故選D。

3.（2019?湖北初二期末）把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再

在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）

6②③

A.|<]：：c>B.|>：t>c.|<iiii>|D.I>：<]i<i

【答案】c

【解析】

重新展開后得到的圖形是c,

故選C.

4.（2019?浙江中考真題）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角

儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并可繞。轉(zhuǎn)動，C

點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動，若NBDE=75。，則NCDE的度數(shù)是（）

D.80°

【答案】D

【解析】

???OC=CD=DE,

：.AO=ZODC,NDCE=/DEC,

設(shè)Z-0=NODC=x,

ZDCE=/DEC=2x,

：.ZCDE=180O-ZDCE-ZDEC=180°-4x,

?/ZBDE=75°,

ZODC+NCDE+ZBDE=180°,

即x+180°—4x+75°=180°,

2/13

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4x=80°.

故答案為：D.

5.（2019?湖北中考真題）如圖，必AOCB的斜邊在丁軸上，0C=5含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直

角頂點(diǎn)C在第二象限，將放AOCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后得到AOC'B',則B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是

)

A.(73,-1)B.(1,-73)C.(2,0)D.(忘0)

【答案】A

【解析】

在RtbOCB中，ZBOC=30°,

BC=9~0C=叵義小=1,

337

RtAOCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后得至ijAOCB,,

oc=OC=GB'C=BC=l,ZB'C'O=ZBCO=90°,

，點(diǎn)9的坐標(biāo)為

故選：A.

6.用一條直線根將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對

于兩人的作法判斷正確的是

3/13

m

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【答案】C

【解析】如圖2中，直線機(jī)經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長

方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；

圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的

一半減去添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.故

選C.

7.（2019?廣西中考真題）將一條寬度為2c機(jī)的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為A3,重疊部分為AABC

（圖中陰影部分），若ZACB=45。，則重疊部分的面積為（）

A.2yj2cm2B.20cm2C.4cm2D.4媳cm2

【答案】A

【解析】

解：如圖，過8作瓦＞，AC于。，則NBDC=90°,

NACB=45°,

ZCBD=45°,

/.BD=CD=2cm,

4/13

Rt^BCD中，BC=02+22=2^/2(cm),

...重疊部分的面積為gx2j，x2=2在(刖)，

故選：A.

8.如圖，一張三角形紙片ABC,其中/C=90。，AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A

落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在2處.這

三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【解析】第一次折疊如圖1,折痕為。E,由折疊的性質(zhì)得：AE=EC=^AC=2,DELAC,-：ZACB=9Q°,：.

DE//BC,：.a=DE=-BC=-x3=-.

222

113

第二次折疊如圖2,折痕為MN,由折疊的性質(zhì)得：BN=NC=-BC=-x3=-,MNLBC,9：ZACB=90°,：.

222

MN//AC,：.b=MN=-AC=-x4=2.

22

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第三次折疊如圖3,折痕為G”,由勾股定理得：由折疊的性質(zhì)得：G=BG=|AB=|X5=|,

5

AGGH2c

GHLAB,：.ZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZACB.：.AAGH^AACB,—=——，???丁=丁，

ACCB43

/.<?=—.:.b>c>a,故選D.

8

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CO。的位置，則

旋轉(zhuǎn)角為.

【答案】90°

【解析】繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△C。。的位置，，對應(yīng)邊。8、。￡>的夾角NBOD即為旋轉(zhuǎn)

角，二旋轉(zhuǎn)的角度為90°.故答案為：90°.

10.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)。為位似中心，畫使它與△ABC的相似比為2,則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)紇的

坐標(biāo)是.

【解析】符合題意與AABC相似，且相似比為2的三角形有2個(gè)，如圖所示，△&嗎。］和均與△A8C

的相似比為2,點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)鳥的坐標(biāo)是：（4,2）,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是：（-4,-2）,故答案

為：（4,2）或（一4,-2）.

6/13

11.在R3ABC中，ZC=90°,cosB=0.6,把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtA45C,其中點(diǎn)9正

好落在AB上，A5與AC相交于點(diǎn)D,那么B'D:CD=.

【答案】0.35

BC3

【解析】作于先在Rt^ABC中，根據(jù)余弦的定義得到《?8=：石=0.6=三，

AB5

設(shè)BC=3x,則AB=4x,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x,

9

在RtZVffiC中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出34=三%,

接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C4=C4=4x,CB'=CB,ZA'=ZA,

97

所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B'H=BH=-x,則AB'=-x,

7

然后證明△ADB's/WOC,再利用相似比可計(jì)算出夕。與。C的比值藥=0.35,故答案為：0.35.

12.已知：Rt^ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)、M、N分別在邊AB、AC上，將△AMN沿直線MN折

疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，且點(diǎn)尸在射線CB上，當(dāng)△PNC為直角三角形時(shí)，PN的長為.

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2020

【答案】互或了

【解析】在中，ZABC=90Q,AB=3,BC=4,

**?AC—J32+42=5，

設(shè)AN=PN=x,貝！JCN=5=xf

①當(dāng)NN尸。=90。時(shí)，如圖1,

A

R

|\

:\

!二卻

BPC

圖1

,ZZNPC=ZB=90°,ZC=ZC,

ANPCSAABC,

PNCNx5-x：>0220

-----=-------,?*.—=———,X——口，即

ABAC45

②當(dāng)/PNC=90。時(shí)，如圖2,

A

1\

PBC

圖2

■:/PNC=/ABC=90。,/C=/C,△NPCs^ABC,

PN_NC.x_5-x_20

??,??

ABAC43T，

8/13

即PN=^.綜上，/w的長為方或了_,故答案為：勺或了.

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

13.（2019?江蘇中考真題）如圖，是5c的角平分線.

（1）作線段的垂直平分線E7"分別交A3、AC于點(diǎn)E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保

留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接DE、DF,四邊形血甲是形.（直接寫出答案）

【答案】（1）見解析；（2）菱形.

【解析】

（1）如圖，直線EP即為所求作的垂直平分線.

（2）根據(jù)AO是ZVEC的角平分線，且Eb是的垂直平分線，可知四邊形血甲的對角線互相垂直,

因此為菱形.

14.（2019?江蘇中考真題）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,A為圓E上一點(diǎn)，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；

（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線

相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）

作圖：

①如圖2,在口/水;。中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F;

②圖3,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作AABC的高AH

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【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.

【解析】

（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；

②如圖所示，AH即為所求.

15.（2019?遼寧中考真題）如圖，點(diǎn)E,尸分別在正方形ABCD的邊CD,BC上,且。E=C尸，點(diǎn)P在

射線上（點(diǎn)尸不與點(diǎn)尸重合）.將線段所繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,過點(diǎn)E作GO的垂線

QH,垂足為點(diǎn)〃，交射線于點(diǎn)。.

10/13

G

圖1圖2笛用圖

(1)如圖1,若點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段5歹上，線段防，QC,EC的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖2,若點(diǎn)E不是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段上，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立，請

寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

(3)正方形ABC。的邊長為6,AB=3DE,QC=\,請直接寫出線段的長.

【答案】(1)BP+QC=EC；理由見解析；(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；(3)線段肝的長

為3或5.

【解析】

(1)BP+QC=EC.理由如下：

四邊形ABCD是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZPEG=90°,EG=EP,

:.ZPEQ+ZGEH=90°,

QHVGD,

:.ZH=90°,ZG+ZGffi=90°,

ZPEQ=ZG,

又ZEPQ+APEC=90°,ZPEC+AGED=90°,

:.ZEPQ=AGED,

NEPQ=AGED

在APE。和AEGD中，＜EP=EG,

ZPEQ=ZG

:.NPEQ=NEGD{ASA),

PQ=ED,

BP+QC^BC-PQ=CD-ED=EC,即BP+QC=EC.

故答案為：BP+QC=EC,

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：