專題08 一元一次不等式（組）及其應用（練習）（20題型）

第08講一元一次不等式（組）及其應用目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過關練 3題型01利用不等式的性質判斷式子正負 3題型02根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子正負 3題型03利用不等式的性質比較大小 3題型04利用不等式的性質確定參數(shù)的取值范圍 5題型05不等式性質的應用 5題型06求一元一次不等式解集 6題型07利用數(shù)軸表示一元一次不等式解集 6題型08一元一次不等式整數(shù)解問題 7題型09根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍 8題型10與一元一次不等式有關的新定義問題 8題型11含絕對值的一元一次不等式 9題型12解一元一次不等式組 12題型13求不等式組整數(shù)解 13題型14由不等式組整數(shù)解求字母的取值范圍 14題型15由不等式組的解集求參數(shù) 14題型16由不等式組有關的新定義問題 14題型17根據(jù)程序圖解不等式組 15題型18不等式組與方程的綜合 16題型19利用一元一次不等式解決實際問題 17題型20利用一元一次不等式組解決實際問題 18真題實戰(zhàn)練 20

題型過關練題型01利用不等式的性質判斷式子正負1．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）若?3a>1，兩邊都除以?3，得（

）A．a(chǎn)<?13 B．a(chǎn)>?13 C．2．（2021·江蘇泰州·?？寄M預測）下列說法不正確的是（

）A．若a<b，則ax2<bx2C．若a>b，則1?a<1?b D．若a>b，則a+x>b+x3．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若m>n，則下列不等式中正確的是（

）A．m?2<n?2 B．?12m>?12n題型02根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子正負1．（2022·四川內江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞02．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A．a(chǎn)>b B．?a<b C．|a|<|b| D．a(chǎn)+b<03．（2022·北京平谷·統(tǒng)考二模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）A．a(chǎn)<?2 B．a(chǎn)<b C．?a<?b 題型03利用不等式的性質比較大小1．（2022·廣東深圳·模擬預測）如果m是一個不等于?1的負整數(shù)，那么m，1m，?m，?1mA．m<1m<?m<?C．?m<?1m<m<2．（2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模）如果a>b，那么一定有am<bm，則A．－10 B．10 C．0 D．無法確定3．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則1a______14．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考二模）觀察下列不等式：①122<11×2；②根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第5個不等式：___________；（2）寫出你猜想的第n個不等式：_____________(用含n的不等式表示)；（3）利用上面的猜想，比較n+2n+12和5．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考三模）觀察：12<1+12+1，13(1)猜想：當0<b<a時，ba______b+1a+1，ba______y=1，b(2)探究：當0<b<a時，ba與b+na+n（其中6．已知(a+1)(b+2)?(a+1)(c+1)，其中a，b，c是常數(shù)，且c≠1.（1）當b=?2,?（2）當a<?2時，比較b和c的大小.（3）若當a>?1時，b?c?1成立，則bc?1題型04利用不等式的性質確定參數(shù)的取值范圍1.若am<an，且m>n，則a的值可以是（

）A．17 B．?7 C．0.7 D．2．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤53．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）若不等式mx>3m，兩邊同除以m，得x>3，則m的取值范圍為__________．題型05不等式性質的應用1．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考三模）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a?2b+c=0，a+2b+c<0，下列結論正確的是（

）A．b<0，b2?ac≥0 B．b<0C．b>0，b2?ac≥0 D．2．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關注葉面的面積．在研究水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式S=abk來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數(shù)，則由圖1可知k_____1（填“＞”“＝”或“＜”）．試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的47處“收尖”．根據(jù)圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗公式中k3．（2022上·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）若a>b，且6?xa<6?xb，則x的取值范圍是___4．（2023下·江蘇南京·九年級南京鐘英中學?？茧A段練習）已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=3+ab，則2a?3b題型06求一元一次不等式解集1．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）解不等式：2(3x?2)>x+1．2．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）解不等式：12題型07利用數(shù)軸表示一元一次不等式解集1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預測）不等式2x+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C． D．

2．（2022·廣西·中考真題）解不等式2x＋3≥－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．3．（2022上·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）解不等式x?12題型08一元一次不等式整數(shù)解問題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學?？级＃┎坏仁?3x>?9的正整數(shù)解有______個．2．（2022上·廣東梅州·九年級?？奸_學考試）已知關于x的不等式2m?mx2(1)當m=1時，求該不等式的正整數(shù)解(2)m取何值時，該不等式有解，并求出其解集3．（2022·北京朝陽·統(tǒng)考二模）解不等式x?5<x?124．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）解不等式1?8+x5．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）解不等式：5x?3≤x+76.不等式x?2≤3+x3的非負整數(shù)解有（A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個7．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？寄M預測）先化簡，再求值：1+1x?1÷xx題型09根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍1．（2020·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）若關于x的不等式3x+a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A．?7<a<?4 B．?7≤a≤?4 C．?7≤a<?4 D．?7<a≤?42.若不等式（m－2）x>2的解集是x<2m?2,則m的取值范圍是（

A．m=2 B．m=0 C．m<2 D．m>23．（2023·全國·九年級專題練習）已知關于x的不等式3x?m≤0的正整數(shù)解有四個，求m的取值范圍．題型10與一元一次不等式有關的新定義問題1．（2021·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b．若關于x的不等式x?m>3的解集為x>?1，則m的值是（）A．?1 B．?2 C．1 D．22．定義一種新運算：當a>b時，a?b=ab+b；當a<b時，a?b=ab?b．若3?x+2>0，則x的取值范圍是（A．?1<x<1或x<?2 B．x<?2C．?2<x<1或x>1 D．3．（2020·浙江紹興·模擬預測）在實數(shù)范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a?3b．如：1⊕5=2×1?3×5=?13，則不等式4⊕x<2的解集為是（

）A．x<2 B．x<?2 C．x>2 D．x>?24．（2022下·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）定義新運算：a*b＝3a+b，則不等式x*1＜-2的解集是_______．5．（2021·河南南陽·統(tǒng)考三模）定義一種新運算：a?b＝b（a＜b）．若5x?42?1＝1，則x的取值范圍是__________6．（2023·河北滄州·模擬預測）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=mn?3n，例如(1)x☆2>4，求(2)若x☆?1(3)若方程x☆□=x?6，□中是一個常數(shù)，且此方程的一個解為題型11含絕對值的一元一次不等式1.先閱讀，再完成練習一般地，數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，叫做數(shù)x的絕對值，記作x．x＜3，x表示到原點距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)，它們到原點距離小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；x＞3，x表示到原點距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于﹣3的數(shù)或大于3的數(shù)，它們到原點距離大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式x＜5的解集為________，不等式x＞5的解集為________．（2）不等式x＜m（m＞0）的解集為________．不等式x＞m（m＞0）的解集為________．（3）解不等式x?3＜5．（4）解不等式x?5＞3．2.數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結合、數(shù)形轉化的方法解決一些數(shù)學問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用．探究一：求不等式的解集（1）探究的幾何意義如圖①，在以O為原點的數(shù)軸上，設點A＇對應點的數(shù)為，由絕對值的定義可知，點A＇與O的距離為，可記為：A＇O=．將線段A＇O向右平移一個單位，得到線段AB，，此時點A對應的數(shù)為，點B的對應數(shù)是1，因為AB=A＇O，所以AB=．因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB．（2）求方程=2的解因為數(shù)軸上3與所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為（3）求不等式的解集因為表示數(shù)軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點所對應的數(shù)的范圍．請在圖②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖③，在直角坐標系中，設點M的坐標為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點P點坐標（），Q點坐標（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則因此的幾何意義可以理解為點M與原點O（0,0）之間的距離OM（2）探究的幾何意義如圖④，在直角坐標系中，設點A＇的坐標為，由探究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（1,5）．因為AB=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（1,5）之間的距離．（3）探究的幾何意義請仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．（4）的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應用：（1）+的幾何意義可以理解為：點A與點E的距離與點AA與點F____________（填寫坐標）的距離之和．（2）+的最小值為____________(直接寫出結果)題型12解一元一次不等式組1．（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）把不等式組x?3<2xx+13≥A． B．C． D．2．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）不等式組2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)的解集為（

A．無解 B．x≤1 C．x≥?1 D．?1≤x≤13．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）不等式組?x?1≤20.5x?1<0.5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．C． D．4．（2023·全國·九年級專題練習）用兩種不同的方法解不等式組：?1<2x?1題型13求不等式組整數(shù)解1．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x?2≤2xx?1<2．（2021·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：{3(x?1)≥2x?5,①3．（2021·陜西·統(tǒng)考模擬預測）解不等式組x2題型14由不等式組整數(shù)解求字母的取值范圍1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）已知關于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·山東日照·校考一模）關于x的不等式組2x+53>x?5x+32<x+a只有5A．?6<a<?112 B．?6≤a<?112 C．3．（2020·山東濰坊·中考真題）若關于x的不等式組{3x?5?12x?a<8有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（A．0≤a≤2 B．0≤a<2 C．0<a≤2 D．0<a<24．（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）關于x的不等式組6?3x<02x≤a恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（

A．a(chǎn)=10 B．10≤a<12 C．10<a≤12 D．10≤a≤125．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關于x的不等式組{2x?3>0x?2a<3恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)題型15由不等式組的解集求參數(shù)1．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）若關于x的一元一次不等式組x?m≥02x+1<3無解，則m的取值范圍是（

A．m<1 B．m≤1 C．m>1 D．m≥12．（2022牡丹區(qū)三模）關于x的不等式組3x?1>4(x?1)x<a的解是x<3，那么a的取值范圍是______3．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）若關于x的不等式組5x?3<4x,3x?5>m有解，則m的取值范圍是__________題型16由不等式組有關的新定義問題1．（2022·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）定義一種新運算：a⊙b=ab+2a，則不等式組(?2)⊙x<2x⊙12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023下·河南南陽·九年級統(tǒng)考階段練習）定義一種運算：a?b=a?ab，例如：3?2=3?3×2=?3，根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥?4x?2≤?2的解集是_________3．（2021·河北·校聯(lián)考模擬預測）定義新運算“★”和“#”如下：a★b=ab+b，a#b=ab?a2．例如：1★2=1×2+2=4，（1）計算：[(?1（2）已知{(?2)★x<03#(?x)≥?21是關于4．（2022·廣東揭陽·?？寄M預測）已知a，b為常數(shù)，對實數(shù)x，y定義，我們規(guī)定??運算為：x??y=ax?by+1，這里等式右邊是通常的代數(shù)四則運算，例如：0?(1)求常數(shù)a，b的值；(2)若關于m的不等式組2m??(5?4m)≤4m?題型17根據(jù)程序圖解不等式組1．（2020下·山東德州·九年級校考期中）如圖，按下面的程序進行運算，規(guī)定程序運行到“判斷結果是否大于30”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是（

）

A．518≤x≤394 B．518≤x<2.如圖是一個數(shù)值轉換機，輸入數(shù)值后按三個方框中的程序運算，若第一次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數(shù)字只要“算一遍”：若第一次運算無法輸出結果，且第二次運算結果大于2，可以輸出結果，則稱該數(shù)字需要“算兩遍”，依次類推．

(1)當輸入數(shù)字為2時，輸出的結果為______；(2)當輸入數(shù)字為______時，“算兩遍”的結果為5；(3)當輸入數(shù)x時，該數(shù)字需要算三遍，求x的取值范圍．題型18不等式組與方程的綜合1．（2022下·重慶·九年級重慶巴蜀中學?？奸_學考試）已知關于x的分式方程mxx?2x?6+2x?2=3x?6無解，且關于A．1 B．2 C．4 D．82．（2022上·重慶·九年級重慶南開中學?？计谀┤绻P于x的不等式組{m?4x>52x+5≥x+3所有整數(shù)解中非負整數(shù)解有且僅有三個，且關于y的分式方程my?2y?2?30A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關于x的一元一次不等式組{3x?2≥2(x+2)a?2x<?5的解集為x≥6，且關于y的分式方程y+2ay?1+3y?8A．5 B．8 C．12 D．154．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2，至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程a?1題型19利用一元一次不等式解決實際問題1．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元？(2)若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？2．（2022·寧夏·中考真題）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元．已知330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．(1)籃球和排球的單價各是多少元？(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元．籃球最多購買多少個？3．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？題型20利用一元一次不等式組解決實際問題1．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？2．（2023上·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）北京時間12月18日晚23點，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國.阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結束后，學生對于足球的熱情高漲.為滿足學生課間運動的需求，學校計劃購買一批足球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元(1)求A，B兩種品牌足球的單價；(2)若該校計劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案？3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某初三某班計劃購買定制鋼筆和紀念卡冊兩種畢業(yè)紀念禮物，已知購買1支定制鋼筆和4本紀念卡冊共需130元，購買3支定制鋼筆和2本紀念卡冊共需140元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀念卡冊的價格分別為多少元？(2)該班計劃購買定制鋼筆和紀念卡冊共60件，總費用不超過1600元，且紀念卡冊本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的3倍，那么有幾種購買方案，請寫出設計方案？真題實戰(zhàn)練1．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a，b，a>b，下列結論中一定正確的是（

）A．a(chǎn)>b B．1a>1b2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）已知a?1>0，則下列結論正確的是（

）A．?1<?a<a<1 B．?a<?1<1<aC．?a<?1<a<1 D．?1<?a<1<a3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)a,b,c中，若a+b=0,b?c>c?a>0，則下列結論：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正確的個數(shù)有（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)+b>0C．a(chǎn)+3<b+3 D．?3a<?3b5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在數(shù)軸上表示不等式x?12<0的解集，正確的是（A． B．

C． D．

6．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）不等式組3m?2≥1,2?m>3的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（

A．

B．

C．

D．

7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）不等式組x+1>0x?1≤0的解在數(shù)軸上表示正確的是(

A．

B．

C．

D．

9．（2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）關于x的一元一次不等式x?1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．010．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關于x的不等式組x>m+35x?2<4x+1的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

A．?5≤m<?4 B．?5<m≤?4 C．?4≤m<?3 D．?4<m≤?311．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關于x的不等式組4x?1>3x?15x>3x+2a的解集為x>3，則aA．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤312．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1<x<1，則a+bA．0 B．?1 C．1 D．202313．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打_______14．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫出a的一個整數(shù)值15．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）不等式x?2≤1的最大整數(shù)解是________．16．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2，至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程a?117．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關于x的不等式組2x+1>x+a①x2+1≥52x?918．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組x?12≥x?232x?m≥x的解集為x≥m，則m19．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是__________20．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關于x的不等式組x+5>0x?m≤1有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是__________21．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）若關于x的不等式組3(x?1)>x?68?2x+2a≥0有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________22．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組2x?123．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：a2?6a+9a?2÷a+2+24．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？25．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．26．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）解不等式組1?下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：由①得：4?22x?1>3x?14?4x+2>3x?1

第2步?4x?3x>?1?4?2?7x>?7

第3步x>1

第4步任務一：該同學的解答過程第_______步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．27．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：a?a2a2?128．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A，B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍．(1)求A，B飾品每件的進價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價打6折．設購進A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．

第08講一元一次不等式（組）及其應用答案解析題型過關練題型01利用不等式的性質判斷式子正負1．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）若?3a>1，兩邊都除以?3，得（

）A．a(chǎn)<?13 B．a(chǎn)>?13 C．【答案】A【分析】利用不等式的性質即可解決問題．【詳解】解：?3a>1，兩邊都除以?3，得a<?1故選：A．【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．2．（2021·江蘇泰州·校考模擬預測）下列說法不正確的是（

）A．若a<b，則ax2<bx2C．若a>b，則1?a<1?b D．若a>b，則a+x>b+x【答案】A【分析】利用不等式的性質逐項判斷，得出答案即可．【詳解】解：A、若a<b，則ax2<bB、若a>b，則?4a<?4b，此選項正確，不符合題意；C、若a>b，則1?a<1?b，此選項正確，不符合題意；D、若a>b，則a+x>b+x，此選項正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵是熟記不等式的性質：性質1、不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．性質2、不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．性質3、不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變．3．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若m>n，則下列不等式中正確的是（

）A．m?2<n?2 B．?12m>?12n【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴m?2>n?2，故本選項不合題意；B、∵m＞n，∴?1C、∵m＞n，∴m?n>0，故本選項不合題意；D、∵m＞n，∴1?2m<1?2n，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．題型02根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子正負1．（2022·四川內江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b，根據(jù)不等式的性質對四個選項依次分析即可得到答案．【詳解】解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項的結論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項的結論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴1<a<2∴a<∴a+b＞0，∴C選項的結論不成立；∵a∴a?∴D選項的結論不成立．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸、不等式、絕對值的性質，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸、不等式、絕對值的相關知識．2．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A．a(chǎn)>b B．?a<b C．|a|<|b| D．a(chǎn)+b<0【答案】D【分析】由數(shù)軸可知，?2<a<?1<0<b<1，可判斷A的正誤；根據(jù)b<1<?a<2，可判斷B的正誤；根據(jù)b<1<a<2，可判斷C的正誤；根據(jù)a<?1【詳解】解：由數(shù)軸可知，?2<a<?1<0<b<1，∴a<b，故A錯誤，不符合題意；∵b<1<?a<2，∴?a>b，故B錯誤，不符合題意；∵b<1<∴a>∵a<?1，a+b<?1+b<0，∴a+b<0，故D正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，不等式的性質等知識．解題的關鍵在于明確?2<a<?1<0<b<1．3．（2022·北京平谷·統(tǒng)考二模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）A．a(chǎn)<?2 B．a(chǎn)<b C．?a<?b 【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質可得?2<a<b<0，再根據(jù)絕對值的性質、不等式的性質、有理數(shù)乘法法則逐項判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸的性質得：?2<a<b<0．A、a>?2，此項錯誤，不符題意；B、a>C、?a>?b，此項錯誤，不符題意；D、ab>0，此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、不等式的性質、有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．題型03利用不等式的性質比較大小1．（2022·廣東深圳·模擬預測）如果m是一個不等于?1的負整數(shù)，那么m，1m，?m，?1mA．m<1m<?m<?C．?m<?1m<m<【答案】B【分析】先求出m和1m的差，根據(jù)m的取值范圍確定m和1m的大小關系和正負，再根據(jù)不等式的性質確定?m和【詳解】解：m?1∵m是一個不等于?1的負整數(shù)，∴m<0，m+1<0，m?1<0，1m∴m+1m?1∴m?∴m<1∴?m>?1∴m<1故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵．2．（2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模）如果a>b，那么一定有am<bm，則A．－10 B．10 C．0 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質3：不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，進行求解．【詳解】解：對a>b左右兩邊同時除以m，得am<b故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．3．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則1a______1【答案】>【分析】由圖可得：1<a<b，再根據(jù)不等式的性質即可判斷．【詳解】解：由圖可得：1<a<b，由不等式的性質得：1a故答案為：>．【點睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質．4．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考二模）觀察下列不等式：①122<11×2；②根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第5個不等式：___________；（2）寫出你猜想的第n個不等式：_____________(用含n的不等式表示)；（3）利用上面的猜想，比較n+2n+12和【答案】（1）162<15×6【分析】(1)根據(jù)給出的不等式寫出第5個不等式；(2)根據(jù)不等式的變化情況找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律計算，即可比較大小．【詳解】(1)①12②13③14?，則第5個不等式為：16故答案為：16(2)第n個不等式為：1n+1故答案為：1n+1(3)n+2n+1其理由是：由(2)得：1n+12<∴1n+1∴1n+1則n+2n+1【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，不等式的性質，分式的化簡計算，根據(jù)給出的不等式正確找出變化規(guī)律是解題的關鍵．5．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考三模）觀察：12<1+12+1，13(1)猜想：當0<b<a時，ba______b+1a+1，ba______y=1，b(2)探究：當0<b<a時，ba與b+na+n（其中【答案】(1)<，<，<(2)ba【分析】（1）觀察已知條件中的式子規(guī)律，即可猜想得出結論；（2）根據(jù)不等式的性質，對0<b<a進行變形，即可得出ba與b+na+n（其中【詳解】（1）∵12<1+12+1，13∴猜想：當0<b<a時，ba<b+1a+1，故答案是<，<，<；（2）ba∵0<b<a，n為正整數(shù)，∴bn<an．∴ab+bn<ab+an．∴ba+n∴ba【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌不等式的性質，利用性質對式子進行變形是解題的關鍵．6．已知(a+1)(b+2)?(a+1)(c+1)，其中a，b，c是常數(shù)，且c≠1.（1）當b=?2,?（2）當a<?2時，比較b和c的大小.（3）若當a>?1時，b?c?1成立，則bc?1【答案】（1）a≤?1；（2）b<c；（3）b【分析】（1）將b=?2,?（2）當a<?2時，可知a+1<0，根據(jù)不等式的性質可得出b和c的大小關系；（3）當a>?1時，可知a+1>0，根據(jù)不等式的性質可得b+2?c+1，即b?c?1，結合b?c?1可知b=c?1，即可求出【詳解】解：（1）將b=?2,?0≥(a+1)(3+1)，解得a≤?1（2）當a<?2時，a+1<0不等式(a+1)(b+2)?(a+1)(c+1)兩邊同除以(a+1)得b+2≤c+1∴b≤c?1∴b<c（3）當a>?1時，a+1>0不等式(a+1)(b+2)?(a+1)(c+1)兩邊同除以(a+1)得b+2≥c+1∴b≥c?1又∵b≤c?1∴b∴b【點睛】本題考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.題型04利用不等式的性質確定參數(shù)的取值范圍1.若am<an，且m>n，則a的值可以是（

）A．17 B．?7 C．0.7 D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質3得出a＜0，再得出選項即可．【詳解】解：由am＜an得出m＞n是不等式的兩邊都除以a，并且不等號的方向改變了，所以a＜0，∴只有選項B中的-7＜0，選項A、選項C、選項D中的數(shù)都大于0，即選項B符合題意，選項A、選項C、選項D都不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，①不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質，用含a的代數(shù)式表示x，是解題的關鍵．3．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）若不等式mx>3m，兩邊同除以m，得x>3，則m的取值范圍為__________．【答案】m>0【分析】由不等式的基本性質知m>0，據(jù)此可得答案．【詳解】解：若不等式mx>3m，兩邊同除以m，得x>3，則m>0．故答案為：m>0．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．題型05不等式性質的應用1．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考三模）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a?2b+c=0，a+2b+c<0，下列結論正確的是（

）A．b<0，b2?ac≥0 B．b<0C．b>0，b2?ac≥0 D．【答案】A【分析】先把a?2b+c=0變形為2b=a+c，然后整體代入a+2b+c<0即可求出b<0，把b=a+c2代入b2?ac進行化簡成14【詳解】解：∵a?2b+c=0，∴2b=a+c，又a+2b+c<0，∴4b<0，∴b<0，∵2b=a+c，∴b=a+c∴b2故選：A.【點睛】此題考查了不等式的性質，完全平方公式等知識點，把b=a+c2代入2．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關注葉面的面積．在研究水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式S=abk來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數(shù)，則由圖1可知k______1（填“＞”“＝”或“＜”）．試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的47處“收尖”．根據(jù)圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗公式中k【答案】>1.27【分析】根據(jù)葉面的面積<矩形的面積，即S=abk<ab，可求k>1；根據(jù)S葉子=1【詳解】解：∵葉面的面積<矩形的面積，即S<ab∴S=abk∴k>1，∵S葉子S=∴112∴k=故答案為：>，1.27．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理和應用，涉及不等式的性質，方程等知識，理清題意，找到相等關系是解題的關鍵．3．（2022上·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）若a>b，且6?xa<6?xb，則x【答案】x>6【分析】根據(jù)不等式的基本性質解答即可．【詳解】解：∵a>b，且6?xa<∴6?x<0，解得x>6．故答案為：x>6．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．4．（2023下·江蘇南京·九年級南京鐘英中學校考階段練習）已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=3+ab【答案】22【分析】將2a?3b2+a+2ba?2b化簡可得5a2+5b2?12ab，將a2【詳解】解：2a?3b=4=5將a2+b將a2+b得：a2+b∵a+b∴3+3ab≥0，即ab≥?1，?ab≤1，∴15?7ab=15+∴原式的最大值為22．故答案為：22．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，不等式的性質，根據(jù)完全平方公式得出ab的取值范圍是解題的關鍵．題型06求一元一次不等式解集1．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）解不等式：2(3x?2)>x+1．【答案】x>1【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．【詳解】解：2(3x?2)>x+1，6x?4>x+1，6x?x>4+1，5x>5，∴x>1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關鍵．2．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）解不等式：12【答案】x<【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：1去分母，得3(x?3)<2?12x，去括號，得3x?9<2?12x，移項、合并同類項，得15x<11．化系數(shù)為1，得x<11【點睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．題型07利用數(shù)軸表示一元一次不等式解集1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預測）不等式2x+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】B【分析】先解不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：2x+1>3移項合并得：2x>2，系數(shù)化1得：x>1，表示在數(shù)軸上為∶

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在數(shù)軸上，正確解出不等式是解答本題的關鍵．2．（2022·廣西·中考真題）解不等式2x＋3≥－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】原不等式的解集為x≥?4；見解析【分析】通過移項，合并同類項及不等式的兩邊同時除以2，進行求解并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項，得2x≥?5?3，合并同類項，得2x≥?8，不等式的兩邊同時除以2，得x≥?4，所以，原不等式的解集為x≥?4．如圖所示：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，及將解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．3．（2022上·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）解不等式x?12【答案】x＞135【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，去括號，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，移項，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，合并同類項，得：﹣5x＜﹣13，系數(shù)化為1，得：x＞135將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是解題的關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．題型08一元一次不等式整數(shù)解問題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學校考二模）不等式?3x>?9的正整數(shù)解有______個．【答案】2【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其正整數(shù)解．【詳解】解：∵?3x>?9，∴x<3∴正整數(shù)解是：1，2；共2個，故答案為：2【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1，注意，系數(shù)化為1時要考慮不等號的方向是否改變．2．（2022上·廣東梅州·九年級?？奸_學考試）已知關于x的不等式2m?mx2(1)當m=1時，求該不等式的正整數(shù)解(2)m取何值時，該不等式有解，并求出其解集【答案】(1)1(2)當m≠?1時，不等式有解，當m>?1時，原不等式的解集為x<2；當m<?1時，原不等式的解為x>2【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進而求出解集即可．【詳解】（1）當m=1時，原不等式為∶2?x2去分母，得∶2?x>x?2．解得x<2．∴它的正整數(shù)解為1．（2）2m?mx2去分母，得∶2m?mx>x?2．移項，合并同類項，得∶m+1x<2當m≠?1時，不等式有解，當m>?1時，原不等式的解集為x<2；當m<?1時，原不等式的解為x>2．【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．3．（2022·北京朝陽·統(tǒng)考二模）解不等式x?5<x?12【答案】x<3【分析】去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負整數(shù)解．【詳解】解：3x?53x?15<x?12，2x<3，x<3∴原不等式的所有非負整數(shù)解為0，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關鍵．4．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）解不等式1?8+x【答案】x≥?2，?2【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1，即可得出答案．【詳解】解：1?8+x去分母得：6?2(8+x)≤3x，去括號得：6?16?2x≤3x，移項得：?2x?3x≤?6+16，合并同類項得：?5x≤10，x≥?2，∴不等式的最小整數(shù)解為：?2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能求出不等式的解集是解此題的關鍵．5．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）解不等式：5x?3≤x+7【答案】x≤13【分析】先移項，再根據(jù)不等式的性質系數(shù)化為1，然后再確定正整數(shù)解即可．【詳解】解：5x?3≤x+移項，得5x?x≤7合并同類項，得4x≤解得x≤13所以原不等式的正整數(shù)解為1．【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關鍵．6.不等式x?2≤3+x3的非負整數(shù)解有（A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)非負整數(shù)解的條件求出特殊解．【詳解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括號，得3x-6≤x+3，移項、合并同類項，得2x≤9，系數(shù)化為1，得x≤4.5，

則滿足不等式的“非負整數(shù)解”為：0，1，2，3，4，共5個，故選：C．【點睛】本題考查解不等式，解題的關鍵是理解題中的“非負整數(shù)”．7．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？寄M預測）先化簡，再求值：1+1x?1÷xx【答案】x+1,3【分析】先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】1+===x+1,∵2+x>2x?1，∴x<3，∴此不等式的非負整數(shù)解有0，1，2，當x=0，1時，分式無意義，∴當x=2時，原式=2+1=3．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．題型09根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍1．（2020·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）若關于x的不等式3x+a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A．?7<a<?4 B．?7≤a≤?4 C．?7≤a<?4 D．?7<a≤?4【答案】D【分析】先解不等式得出x?2?a3，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出【詳解】解：∵3x+a?2，∴3x?2?a，則x?2?a∵不等式只有2個正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2，則2?2?a解得：?7<a??4，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關于某一字母的不等式組．2.若不等式（m－2）x>2的解集是x<2m?2,則m的取值范圍是（

A．m=2 B．m=0 C．m<2 D．m>2【答案】C【分析】先根據(jù)不等式的解集范圍判斷出（m-2）的正負性，再求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵不等式（m-2）x＞2的解集是x<2m?2根據(jù)“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變”，∴m-2＜0，m＜2．故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．題型103．（2023·全國·九年級專題練習）已知關于x的不等式3x?m≤0的正整數(shù)解有四個，求m的取值范圍．【答案】12≤m<15【分析】解不等式3x?m≤0,得x≤m3，根據(jù)關于x的不等式3x?m≤0的正整數(shù)解有四個，得出【詳解】解：解不等式3x?m≤0,得x≤m由題意得4≤m解得12≤m<15.【點睛】本題考查了一元一次不等式（組）的應用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關鍵．已知一個不等式的解集滿足特定要求，求字母參數(shù)的取值范圍時，我們可先解出這個含字母參數(shù)的不等式的解集，然后根據(jù)題意列出一個(或幾個)關于字母參數(shù)的不等式，從而可求出字母參數(shù)的取值范圍．與一元一次不等式有關的新定義問題1．（2021·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b．若關于x的不等式x?m>3的解集為x>?1，則m的值是（）A．?1 B．?2 C．1 D．2【答案】B【分析】題中定義一種新運算，仿照示例可轉化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x>?1，所以與化簡所求解集相同，可得出等式2m+3=?1，即可求得m．【詳解】解：由a?b=a?2b，∴x?m=x?2m>3，得：x>2m+3，∵x?m>3解集為x>?1，∴2m+3=?1∴m=?2，故選：B．【點睛】題目主要考查對新運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點是將運算轉化為所熟悉的不等式．2．定義一種新運算：當a>b時，a?b=ab+b；當a<b時，a?b=ab?b．若3?x+2>0，則x的取值范圍是（A．?1<x<1或x<?2 B．x<?2C．?2<x<1或x>1 D．【答案】C【分析】分當3>x+2，即x<1時，當3<x+2，即x>1時，兩種情況根據(jù)題目所給的新定義建立關于x的不等式進行求解即可．【詳解】解：當3>x+2，即x<1時，∵3?(x+2)>0，∴3(x+2)+(x+2)>0，∴3x+6+x+2>0，∴x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2，即x>1時，∵3?(x+2)>0，∴3(x+2)?(x+2)>0，∴2x+4>0，∴x>?2，∴x>1；綜上所述，?2<x<1或x>1，故選：C．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元一次不等式，正確理解題意并利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．3．（2020·浙江紹興·模擬預測）在實數(shù)范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a?3b．如：1⊕5=2×1?3×5=?13，則不等式4⊕x<2的解集為是（

）A．x<2 B．x<?2 C．x>2 D．x>?2【答案】C【分析】已知不等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解集．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2×4-3x＜2，移項合并得：3x＞6，解得：x＞2．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．4．（2022下·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）定義新運算：a*b＝3a+b，則不等式x*1＜-2的解集是_____．【答案】x<?1【分析】根據(jù)新定義列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵a*b＝3a+b，∴x*1=3x+1，∴x*1＜-2即3x+1<?2，解得x<?1，故答案為：x<?1．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次不等式，根據(jù)新定義列出不等式是解題的關鍵．5．（2021·河南南陽·統(tǒng)考三模）定義一種新運算：a?b＝b（a＜b）．若5x?42?1＝1，則x的取值范圍是_______【答案】x<6【分析】根據(jù)a?b＝b（a＜b），把5x?42?【詳解】解：由題意5x?42?1＝1則5x?4所以5x-4<2,所以x<65故答案為x<65【點睛】本題考查了新定義和不等式的解法，把新定義轉化為不等式是解題的關鍵．6．（2023·河北滄州·模擬預測）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=mn?3n，例如(1)x☆2>4，求(2)若x☆?1(3)若方程x☆□=x?6，□中是一個常數(shù)，且此方程的一個解為【答案】(1)x>5(2)x=?9(3)5【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式進行計算即可；（2）根據(jù)題意列出方程進行計算即可；（3）設□中的常數(shù)為y，根據(jù)題意列出關于y的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵x☆∴2x?3×2>4，解得：x>5．（2）解：∵x☆∴?1解得：x=?9．（3）解：設□中的常數(shù)為y，根據(jù)題意得：xy?3y=x?6，∵此方程的一個解為x=1，∴y?3y=1?6，解得：y=5【點睛】本題主要考查了新定義運算，解不等式，解一元一次方程，解題的關鍵是理解題意列出相應的不等式或方程．題型11含絕對值的一元一次不等式1.先閱讀，再完成練習一般地，數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，叫做數(shù)x的絕對值，記作x．x＜3，x表示到原點距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)，它們到原點距離小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；x＞3，x表示到原點距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于﹣3的數(shù)或大于3的數(shù)，它們到原點距離大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式x＜5的解集為________，不等式x＞5的解集為________．（2）不等式x＜m（m＞0）的解集為________．不等式x＞m（m＞0）的解集為________．（3）解不等式x?3＜5．（4）解不等式x?5＞3．【答案】（1）﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）﹣2＜x＜8；（4）x＞8或x＜2．【分析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)題意可得答案；（3）將x?3作為整體得?5＜x?3＜5，解之即可；（4）將x?5作為整體得x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，解之即可．【詳解】解：（1）不等式x＜5的解集為﹣5＜x＜5，不等式x＞5的解集為x＜﹣5或x＞5，故答案為：﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）不等式x＜m（m＞0）的解集為﹣m＜x＜m，不等式x＞m（m＞0）的解集為x＜﹣m或x＞m，故答案為：﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）x?3＜5，∴﹣5＜x﹣3＜5，∴﹣2＜x＜8；（4）x?5＞3，∴x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，∴x＞8或x＜2．【點睛】此題考查含絕對值的不等式，首先通過閱讀把握題目中解題規(guī)律和方法，然后利用這些方法解決所給出的題目，所以正確理解閱讀材料的解題方法才能比較好的解決問題．此題是一個絕對值的幾何意義問題，數(shù)形結合利用數(shù)軸來理解是關鍵．2.數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結合、數(shù)形轉化的方法解決一些數(shù)學問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用．探究一：求不等式的解集（1）探究的幾何意義如圖①，在以O為原點的數(shù)軸上，設點A＇對應點的數(shù)為，由絕對值的定義可知，點A＇與O的距離為，可記為：A＇O=．將線段A＇O向右平移一個單位，得到線段AB，，此時點A對應的數(shù)為，點B的對應數(shù)是1，因為AB=A＇O，所以AB=．因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB．（2）求方程=2的解因為數(shù)軸上3與所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為（3）求不等式的解集因為表示數(shù)軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點所對應的數(shù)的范圍．請在圖②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖③，在直角坐標系中，設點M的坐標為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點P點坐標（），Q點坐標（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則因此的幾何意義可以理解為點M與原點O（0,0）之間的距離OM（2）探究的幾何意義如圖④，在直角坐標系中，設點A＇的坐標為，由探究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（1,5）．因為AB=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（1,5）之間的距離．（3）探究的幾何意義請仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．（4）的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應用：（1）+的幾何意義可以理解為：點A與點E的距離與點AA與點F____________（填寫坐標）的距離之和．（2）+的最小值為____________(直接寫出結果)【答案】探究一（3）解集為：探究二（3）（-3，-4）拓展應用（1）（-1，-5）（2）5【詳解】試題分析：探究一（3）：的解集就是數(shù)軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離小于2的點所對應的數(shù)，利用數(shù)軸可知探究二（3）：根據(jù)題目信息，的幾何意義可以理解為點A（）與點B（）之間的距離．拓展應用：根據(jù)題目信息知是與點F（）的距離之和．+表示點A與點E的距離與點A與點F（）的距離之和．∴最小值為E與點F（）的距離5.試題解析：探究一（3）解集為：探究二（3）如圖⑤，在直角坐標系中，設點A＇的坐標為，由探究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（）．因為AB=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（）之間的距離．拓展應用（1）（）（2）5題型12解一元一次不等式組1．（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）把不等式組x?3<2xx+13≥A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】x?3<2x解①得x>?3，解②得x≤5，∴不等式組的解集為?3<x≤5，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關鍵．2．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）不等式組2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)的解集為（

A．無解 B．x≤1 C．x≥?1 D．?1≤x≤1【答案】D【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?3x≥?1，得：x≤1，解不等式x?1≥?2（x＋2），得：x≥?1，則不等式組的解集為?1≤x≤1，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）不等式組?x?1≤20.5x?1<0.5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．（2023·全國·九年級專題練習）用兩種不同的方法解不等式組：?1<2x?1【答案】?1<x≤8【分析】法1：轉化為解一元一次不等式組；法2：利用不等式的性質，進行求解即可．【詳解】解：方法1：原不等式組可化為下面的不等式組?1<解不等式①，得x>?1；解不等式②，得x≤8；所以不等式組的解集為?1<x≤8；方法2：∵?1<2x?1∴?3<2x?1≤15，∴?2<2x≤16，∴?1<x≤8．【點睛】本題考查不等式的性質，解一元一次不等式組．熟練掌握不等式的性質，解一元一次不等式組的步驟，是解題的關鍵．題型13求不等式組整數(shù)解1．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x?2≤2xx?1<【答案】3【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：x?2≤2x解不等式①，得x≥?2，解不等式②，得x<4，∴不等式組的解集為?2≤x<4，∴不等式組的所有整數(shù)解為：?2，?1，0，1，2，3∴所有整數(shù)解的和為：?2+?1【點睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個不等式是解題的關鍵．2．（2021·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：{3(x?1)≥2x?5,①【答案】?2≤x<1；?2,?1,0【分析】分別解不等式①，②，進而求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可．【詳解】{解不等式①得：x≥?2解不等式②得：x<1∴不等式組的解集為：?2≤x<1它的所有整數(shù)解為：?2,?1,0【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計算是解題的關鍵．3．（2021·陜西·統(tǒng)考模擬預測）解不等式組x2【答案】-2≤x＜1；整數(shù)解為-2，-1，0【分析】求得x2≥x?13的解集為x≥-2，【詳解】∵x2≥x?13的解集為x≥-2，∴x2≥x?1所有的整數(shù)解為-2，-1,0．【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集的整數(shù)解，熟練解不等式，準確確定不等式組的解集是解題的關鍵．題型14由不等式組整數(shù)解求字母的取值范圍1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）已知關于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的范圍，進而求得整數(shù)a最小值．【詳解】解：x?a<0①解①得x<a，解②得x>?3則不等式組的解集是?3∵解集中至少有5個整數(shù)解∴整數(shù)解為：-1,0,1,2,3．∴a＞整數(shù)a的最小值是4．故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關鍵．2．（2021·山東日照·?？家荒＃╆P于x的不等式組2x+53>x?5x+32<x+a只有5A．?6<a<?112 B．?6≤a<?112 C．【答案】C【分析】先解x的不等式組2x+53>x?5x+3【詳解】解：不等式組2x+53解得：x<20x>3?2a∵不等式組只有5個整數(shù)解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范圍是：3?2a≥143?2a<15解得：?6<a≤?11故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，難度適中，關鍵是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定關于a的不等式組．3．（2020·山東濰坊·中考真題）若關于x的不等式組{3x?5?12x?a<8有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（A．0≤a≤2 B．0≤a<2 C．0<a≤2 D．0<a<2【答案】C【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式3x?5?1得：x≥2，解不等式2x?a<8得：x<8+a∴不等式組的解集為：2≤x<8+a∵不等式組{3x?5?1∴三個整數(shù)解為：2，3，4，∴4<8+a解得：0<a≤2，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關于a的不等式組．4．（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）關于x的不等式組6?3x<02x≤a恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（

A．a(chǎn)=10 B．10≤a<12 C．10<a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結合不等式組有3個整數(shù)解，得出關于a的不等式求解即可．【詳解】解：由6?3x＜0得：由2x≤a得：x≤a∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴5≤a2<6故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵．5．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關于x的不等式組{2x?3>0x?2a<3恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)【答案】0<a≤【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍．【詳解】解：{解①得x>3解②得x<3+2a，不等式組的解集是32∵不等式組只有2個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，3．則3<3+2a≤4,∴0<a≤故答案是：0<a≤【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．題型15由不等式組的解集求參數(shù)1．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）若關于x的一元一次不等式組x?m≥02x+1<3無解，則m的取值范圍是（

A．m<1 B．m≤1 C．m>1 D．m≥1【答案】D【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“大大小小找不到”得出關于m的不等式，解之即可．【詳解】解：∵x?m≥02x+1<3解得：x≥mx<1∵不等式無解，∴m≥1故選：D【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2．（2022牡丹區(qū)三模）關于x的不