黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2018年高三第三次高考模擬考試題理數(shù)

數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則A． B． C． D．3．圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程是A． B． C． D．4．已知中，,,,為邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．5．林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹節(jié)前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了株樹苗的高度，其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均甲乙高度，且甲種樹苗比乙種樹長的整齊.91040B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均95310267高度，但乙種樹苗比甲種樹長的整齊.123730C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均44667高度，且乙種樹苗比甲種樹長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹長的整齊.6．根據(jù)歷年的概率為開始n=8n=n+1n≡1(mod3)n≡3(mod5)輸出n結(jié)束否否是是A．開始n=8n=n+1n≡1(mod3)n≡3(mod5)輸出n結(jié)束否否是是7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩六，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于A．8 B．11 C．13 D．158．李大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A． B． C． D．正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖10．某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．11．已知函數(shù)，13213x13213xyoA． B．C． D．12．已知，若有四個(gè)不同的實(shí)根，且，則的取值范圍為A． B． C． D．?dāng)?shù)學(xué)試卷（理工類）第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13．已知，且，則．14．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________．15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則.16．.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，.（Ⅰ）求;（Ⅱ）若求的面積.18．（本小題滿分12分）某火鍋店為了解氣溫對(duì)營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店四月份中5天的日營業(yè)額（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（Ⅰ）求關(guān)于的回歸方程；（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)4月份最低氣溫,其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求.附：（1）回歸方程中，，；（2）（3）若，則,.19．（本小題滿分12分）矩形中，，為線段中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的大小.AABCPDCPBDAE20．（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)，且直線的斜率分別為，求證：為定值；（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為，線段的中點(diǎn)為，求證：.21．（本小題滿分12分）已知自變量為的函數(shù).其中,為自然對(duì)數(shù)的底,.（Ⅰ）求函數(shù)與的單調(diào)區(qū)間,并且討論函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅱ）已知,求證:(ⅰ)方程有兩個(gè)根,;(ⅱ)若(ⅰ)中的兩個(gè)根滿足,,則,.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）以原（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值.23．選修45:不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2018年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工）參考答案一、選擇題123456789101112BACCDBCABABA二、填空題13.14.8415.16.三、解答題17.（Ⅰ）,（Ⅱ）18.（Ⅰ）（Ⅱ）19.（Ⅰ）設(shè),則有，滿足，所以由已知平面平面,平面平面,所以平面平面,所以（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系則,設(shè)，，則,,平面的法向量，有，解得所以，設(shè)平面的法向量為,則,解得由第一問平面，,則平面的方向量設(shè)二面角大小為，則二面角的大小為.20.（Ⅰ）設(shè)直線:，,可得,,（Ⅱ）,即，所以直線與直線平行21.（Ⅰ);（Ⅱ）略22.（Ⅰ）消參得,,,化為極坐標(biāo)方程：,