2025年粵教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷512考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列由邊長均為1的正方形組成的4×4的方格中，若三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形是（）A.B.C.D.2、下列各組數(shù)中；互為倒數(shù)的是（）

A.-2與2

B.-2與

C.-2與

D.-2與|-2|

3、1-32的倒數(shù)是（）

A.8

B.-

C.

D.

4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負半軸交于點A，B（點A在點B的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是()

A.a+b=1B.b<2aC.a-b=-1D.ac<05、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，當x＜0時，y的取值范圍是（）A.y＞0B.y＜0C.-1＜y＜0D.y＜-16、下列幾個物體；如圖，俯視圖相同的一組是（）

A.①②B.②③C.①②③D.②③④7、若k為整數(shù)，則使得一元一次方程（k-2014）x=12-2015x的解也是整數(shù)k的值有（）A.4個B.8個C.12個D.16個8、如果四個各不相等的整數(shù)a，b，c，d，它們的積abcd=49，那么a+b+c+d的值為（）A.14B.-14C.13D.09、（2016?貴港）式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、某省將為義務教育階段的貧困學生免費發(fā)放教科書，預計發(fā)放總量為1596萬冊，發(fā)放總量用科學記數(shù)法記為____萬冊（保留3個有效數(shù)字）．11、如果與互為相反數(shù)，那么代數(shù)式的值是____．12、將圖所示的Rt△ABC繞AB旋轉一周所得的幾何體的主視圖是圖中的____（只填序號）．

13、已知方程x2+5x+1=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2=______．14、不等式-x-4＜2（x+2）的負整數(shù)解為____．15、若S=，當x與y取遍所有實數(shù)時，則S____0．（填“大于”，“小于”）16、正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發(fā)后經過____分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．17、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，BC=1，點D為斜邊AB的中點，過A、C、D三點作⊙O，點P為AC所對的優(yōu)弧上任意一點，點M、N分別為線段AC、AP的中點，則MN的最大值為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關系式是y=19、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內打“√”，錯誤的在括號內打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．20、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）21、兩條不相交的直線叫做平行線．____．22、一條直線的平行線只有1條．____．23、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．24、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)評卷人得分四、多選題(共3題，共30分)25、點（-1，y1）、（-2，y2）、（3，y3）均在y=-的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y226、將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-327、下列問題的調查適合用全面調查方式的有（）

①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能；

②了解某班學生的視圖情況；

③了解我國70歲以上老年人的健康狀況；

④檢驗某品牌食品質量是否合格．A.4個B.3個C.2個D.1個評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)28、（2014?舟山模擬）如圖，四邊形OABC是正方形，點A在雙曲線上；點P，Q同時從點A出發(fā)，都以每秒1個單位的速度分別沿折線AO-OC和AB-BC向終點C移動，設運動時間為t秒．

①若點P運動在OA上，當t=____秒時，△PAQ的面積是正方形OABC的面積的；

②當t=____秒時，△PAQ一邊上中線的長恰好等于這邊的長．29、已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．

（1）當此函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時；求a的取值范圍；

（2）當a為正整數(shù)時；設此函數(shù)的圖象與x軸相交于A；B兩點，求線段AB的長；

（3）若a依次取1，2，2010時，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A1B1，A2B2，，A2010B2010，試求它們的長的和．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案．【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AB=2，BC=，AC=，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：；

選項C中三角形的三邊分別為2，4，2，三邊之比為2：4：2=1：2：；

故選C．2、C【分析】

A；-2×2=-4；選項錯誤；

B、-2×=-1；選項錯誤；

C、-2×（-）=1；選項正確；

D；-2×|-2|=-4；選項錯誤．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1；我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．

3、B【分析】

1-32=-8；

-8的倒數(shù)為-．

故選B．

【解析】【答案】先計算出1-32的值；再根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得出答案．

4、C【分析】【分析】由拋物線與y軸相交于點C；就可知道C點的坐標（0，1）以及A的坐標，然后代入函數(shù)式，即可得到答案．

【解答】A不正確：由圖象可知，當x=1時，y＞0，即a+b＞0；

B不正確：由圖象可知，-＜-1，解得b＞2a；

C正確：由拋物線與y軸相交于點C；就可知道C點的坐標為（0，c）；

又因為OC=OA=1；

所以C（0；1），A（-1，0）；

把它代入y=ax2+bx+c；

即a?（-1）2+b?（-1）+1=0；

即a-b+1=0；

所以a-b=-1．

D不正確：由圖象可知；拋物線開口向上，所以a＞0；又因為c=1，所以ac＞0．

故選：C．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是了解各系數(shù)對函數(shù)的圖象的影響5、D【分析】【分析】當x＜0時，圖象在x軸的下方，此時y＜-1．【解析】【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知；當x＜0即圖象在y軸左側時，y的取值范圍是y＜-1．

故選D．6、A【分析】【分析】找到從上面看所得到的圖形比較即可．【解析】【解答】解：從上面看，①是圓；②是圓；③是圓和圓心；④是同心圓；故選A．7、C【分析】【分析】解一元一次方程得出x=，再根據(jù)x、k為整數(shù)即可找出k+1的值，此題得解．【解析】【解答】解：原方程整理；得：（k+1）x=12；

∴x=．

∵x為整數(shù)；k為整數(shù)；

∴k+1=±1；±2，±3，±4，±6，±12；

∴k的值有12個．

故選C．8、D【分析】【分析】根據(jù)題意可以求得這四個不相等的整數(shù)，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：∵a，b，c，d是四個不相等的整數(shù)，abcd=49；

∴這四個數(shù)是1；-1，7，-7；

∵1+（-1）+7+（-7）=0；

故選D9、C【分析】【解答】解：依題意得：x﹣1＞0；

解得x＞1．

故選：C．

【分析】被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為零，由此得到：x﹣1＞0，據(jù)此求得x的取值范圍．考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．注意：本題中的分母不能等于零．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

1596=1.596×103≈1.60×103．

故答案為：1.60×103．

【解析】【答案】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1596有4位，所以可以確定n=4-1=3．

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起；后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關；與10的多少次方無關．

11、略

【分析】

根據(jù)題意，+=0；

∴a-3=0，2-b=0；

解得a=3，b=2；

∴==-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值；再代入代數(shù)式根據(jù)二次根式的化簡進行計算．

12、③【分析】【解答】解：Rt△ABC繞斜邊AB旋轉一周所得的幾何體是兩個底面相等相連的圓錐；圓錐的主視圖是等腰三角形，所以該幾何體的左視圖是兩個底邊相等的等腰三角形相連，并且上面的等腰三角形較大，故為圖③．

故答案為：③．

【分析】易得此幾何體為兩個底面相同且相連的圓錐的組合體，主視圖是從幾何體正面看到的圖形．13、-5【分析】解：

∵方程x2+5x+1=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2；

∴x1+x2=-5；

故答案為：-5．

直接利用根與系數(shù)關系即可求得答案．

本題主要考查根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程兩根之積等于-兩根之積等于是解題的關鍵．【解析】-514、略

【分析】【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數(shù)即可．【解析】【解答】解：整理不等式得：2x+x＞-4-4；

解得：x＞-；

則不等式的負整數(shù)解為-3；-2，-1．

故答案為：-3，-2，-1．15、略

【分析】【分析】把多項式進行配方，根據(jù)完全平方式是非負數(shù)即可作出判斷．【解析】【解答】解：S=

∵（x-y）2≥0，（x-2）2≥0，（y+1）2≥0

當（x-y）2=（x-2）2=（y+1）2=0時不可能。

所以S＞016、略

【分析】

因為正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米；則其邊長為400米，甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發(fā)時距離是400×2即800米，若甲；乙兩人第一次行走在同一條邊上時，極有可能此時距離為一條邊長400米，此時時間為400÷（50-46）=100分．而就在此時，甲、乙分別在CD、ED中點處，不再同一條邊上，需繼續(xù)前行，則甲至少還需走200米，即4分，此時甲在點D，乙在邊DE上，也就是說出發(fā)后經過104分鐘，甲乙兩人第一次行走在同一條邊上．

【解析】【答案】由正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米；可得其邊長為400米；

甲；乙兩人分別從A；C兩點同時出發(fā)時距離是800米；

若甲；乙兩人第一次行走在同一條邊上時；極有可能此時距離為一條邊長400米，此時時間為400÷（50-46）=100分．

而就在此時；甲；乙分別在CD、ED中點處，不再同一條邊上，需繼續(xù)前行，則甲至少還需走200米，即4分，此時甲在點D，乙在邊DE上，也就是說出發(fā)后經過104分鐘，甲乙兩人第一次行走在同一條邊上．

17、1【分析】【分析】先判斷出三角形AOD是等邊三角形，再求出OA=1，從而只要CP最大，MN最大，圓中最大的弦是直徑，進而求出CP即可．【解析】【解答】解：如圖。

連接OA；OD，CD；

在Rt△ABC中，BC=1，sinB=；

∴AB=2；∠B=60°；

∴∠BAC=30°；

∵點D是直角三角形ABC斜邊AB中點；

∴AD=CD=1；

∵點M是AC中點；

∴OD必過點M；

∴OD⊥AC；

∴∠ADO=60°；

∵OD=OA；

∴△AOD是等邊三角形；

∴OA=1；

∵點M；N分別為線段AC、AP的中點；

∴MN=CP；

要MN最大；則CP最大；

而CP是圓的弦；

∴CP是圓的直徑時最大；

即CP最大=2OA=2；

∴MN最大=1．

故答案為1．三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【解析】試題分析：設y與x的函數(shù)關系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結果.設y與x的函數(shù)關系式是當x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式【解析】【答案】對19、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．20、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應該是假命題．

故答案為：×．24、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯四、多選題(共3題，共30分)25、B|C【分析】【分析】直接把點（-1，y1），（-2，y2），（3，y3）代入函數(shù)y=-，求出y1，y2，y3的值，并比較出其大小即可．【解析】【解答】解：∵點（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)y=-的圖象上；

∴y1=6，y2=-3，y3=-2；

∵-3＜-2＜6；

∴y2＜y3＜y1．

故選B．26、B|D【分析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個單位所得直線的解析式為：y=（x-5）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-5）2-3．

故選：B．27、C|D【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能適合用全面調查方式；

②了解某班學生的視圖情況適合用全面調查方式；

③了解我國70歲以上老年人的健康狀況適合用抽樣調查方式；

④檢驗某品牌食品質量是否合格適合用抽樣調查方式；

故選：C．五、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）先求出正方形OABC的面積；再根據(jù)條件建立關于t的方程即可求出t．

（2）由于點P沿折線AO-OC向終點C移動，因此需分兩種情況討論：當點P在AO上時，∠PAQ=90°，在△PAQ中不存在一邊上中線的長等于這邊的長；點P在OC上時，可能是底邊上的中線的長等于底邊的長，也可能是腰上的中線的長等于腰的長，可借助于等腰三角形的性質（三線合一），勾股定理等，找出線段之間的關系，建立關于t的方程，即可求出t的值．【解析】【解答】解：（1）連結AC；交OB于點H，如圖1；

∵四邊形OABC是正方形；∴OA=AB=BC=OC，OH⊥AH，OH=AH．

∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴S△OHA=9．

∴OH?AH=9．∵OH=AH，∴OH=AH=3．∴OA=6．

∴AB=BC=OC=OA=6．

由題可知：AP=AQ=t，S△APQ=S正方形OABC=×62=9．

∴t2=9．∴t=±3．

∵t＞0，∴t=3．

∴當t=3時，△APQ的面積等于正方形OABC的面積的．

（2）①若點P在OA上；

由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一腰上的中線大于腰長（斜邊大于直角邊）；

因此不存在一邊上中線的長等于這邊的長．

②若點P在OC上；

Ⅰ．若PQ邊上的中線AG長等于PQ長；如圖2．

∵四邊形OABC是正方形；∴AO=BO，∠AOP=∠ABQ=∠C=90°．

∵OP=BQ=t-6；∴AP=AQ．

∵G為PQ的中點；AP=AQ，∴AG⊥PQ，PG