2019年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、2的相反數(shù)是（）A.-2 B.C.- D.2 2、式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么（）A.x＞-1 B.x＞1 C.x≥-1 D.x≥1 3、如圖所示的幾何體主視圖是（）A. B.C. D. 4、下列計算中，正確的是（）A.a+2a=3a2 B.3a-2a=a C.a?2a=3a2 D.2（a+1）=2a 5、若一組數(shù)據(jù)為：2，3，1，3，3．則下列說法錯誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B.事件“在這組數(shù)據(jù)中隨機抽取1個數(shù)，抽到的數(shù)是0．“是不可能事件C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3 6、下列各實數(shù)中，最接近3的是（）A. B.C. D. 7、在數(shù)軸上用點B表示實數(shù)b．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.OB=2 B.OB＞2 C.OB≥2 D.OB＜2 8、畫△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的對邊只能在長度分別為6cm、7cm、8cm、9cm的四條線段中任選，可畫出（）個不同形狀的三角形．A.2 B.3 C.4 D.6 9、若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（）個①二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象一定經(jīng)過點（0，2）②二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象開口向上③二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象對稱軸在y軸左側(cè)④二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限A.1 B.2 C.3 D.4 10、如圖，過△ABC內(nèi)任一點P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，則=（）A.1 B.C.2 D. 二、填空題1、已知∠1=23°，則∠1的余角是______°．2、白云湖是廣州市政府便民利民的綜合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以從珠江西航道引入1000000萬立方米的活水進入白云湖，進而改善周邊河涌的水質(zhì)．將1000000用科學(xué)記數(shù)法可記為______．3、分解因式：2ab2-6a2=______．4、把二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，就得到二次函數(shù)______的圖象．5、3張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，它們標(biāo)有的數(shù)值分別為1、2、-3．把這3張卡片，背面朝上放在桌面上，隨機抽取2張，把抽到卡片上的數(shù)值分別作為A點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則A點落在第一象限的概率是______．6、如圖，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，則BD=______．三、解答題1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：2（x-3）＞1．______2、如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E為AC、BD的交點．求證：AC=DB．______3、已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．（1）化簡A；（2）當(dāng)x、y滿足方程組時，求A的值．______4、從某校1500名學(xué)生中隨機抽查了40名學(xué)生對球類運動的喜好情況．整理數(shù)據(jù)后繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖：（1）直接寫出被抽查的40名學(xué)生中，“最喜歡籃球”的人數(shù)：______人，“最喜歡乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：______；根據(jù)調(diào)查結(jié)果可估計該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)約為______．（2）在被抽查的40名學(xué)生中，“最喜歡籃球”的調(diào)查結(jié)果：只有2名女生，其余的都是男生．現(xiàn)從上述所有“最喜歡籃球”的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行籃球技能測試，求所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．______5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（n，3），B（-3，-2）兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．______6、開學(xué)初，某文化用品商店減價促銷，全場8折．購買規(guī)格相同的鉛筆套裝，折價后用32元買到的數(shù)量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套．求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？______7、已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，連結(jié)EC（AB＞AE）．（1）尺規(guī)作圖：過點E作EF⊥EC交AB于F點，連結(jié)FC；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）所作的圖中，求證：△AEF∽△ECF．（3）在（1）所作的圖中，∠BCF≠∠AFE，設(shè)=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．______8、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為點P．（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)D為x軸上一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標(biāo)；（3）作直線AP，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，在直線AP上是否存在點N，使AM+MN的值最??？若存在，求出M、N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．______9、如圖①，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BOC=120°，點A在優(yōu)弧BC上運動，點M是的中點，BM交AC于點D，點N是的中點，CN交AB于點E，BD、CE相交于點F．（1）求證：當(dāng)∠ACB=60°時，如圖②，點F與點O重合；（2）求證：EF=DF；（3）在（1）中，若△ABC的邊長為2，將△ABD繞點D，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)m°，得到△HGD（DH＜DG），AB與DH交于點J，DG與CN交于點I，當(dāng)0＜m＜60時，△DLJ的面積S是否改變？如果不變，求S的值；如果改變，求S的取值范圍．______

2019年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：2的相反數(shù)是-2．故選：A．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．此題主要考查相反數(shù)的意義，熟記相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選：D．根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-1≥0，再解即可．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：如圖所示的幾何體主視圖是：．故選：D．根據(jù)主視圖即從物體的正面觀察進而得出答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、原式=3a，故本選項錯誤．B、原式=a，故本選項正確．C、原式=-a，故本選項錯誤．D、原式=2a+2，故本選項錯誤．故選：B．根據(jù)單項式乘單項式的法則和整式加減法則解答．考查了單項式乘單項式和整式加減，屬于基礎(chǔ)題，熟記計算法則即可解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、3出現(xiàn)了3次，在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，不符合題意；B、事件“在這組數(shù)據(jù)中隨機抽取1個數(shù)，抽到的數(shù)是0．”是不可能事件，不符合題意；C、將該組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，3，3，處于中間位置的數(shù)為3，中位數(shù)為3，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合題意．故選：D．分別根據(jù)眾數(shù)、隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答．本題考查了眾數(shù)、隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)，知道各統(tǒng)計量是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：根據(jù)題意，分析選項可得：，，，，比較可得：更接近3，故選：C．根據(jù)題意，要求的實數(shù)符合條件：最接近3，由此分析選項可得答案．此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：根據(jù)題意知△=b2-4=0，解得：b=±2（負值舍去），則OB=2．故選：A．根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵∠A=45°，AB=10cm，∴點B到∠A另一邊所在直線的距離是，∴△ABC中，BC≥，∵＞7，∴BC=8或9，當(dāng)BC=9時，可以構(gòu)成兩個三角形，當(dāng)BC=8時，可以構(gòu)成兩個三角形，∴一共可以畫出4個不同的三角形；故選：C．點B到∠A的另一邊最短距離是，可以得到BC≥，所以確定CB的長度是8cm和9cm，再結(jié)合每個長度會分別畫出兩個三角形即可求解；本題考查三角形三邊關(guān)系，點到直線的距離最短，估計無理數(shù)大??；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：①當(dāng)x=0時，b=2，∴二次函數(shù)y=x2+kx+b的解析式為y=x2+kx+2，∴一定經(jīng)過點（0，2）；∴①正確；②∵y=x2+kx+b中a=1，∴開口向上；∴②正確；③y=x2+kx+b的對稱軸為x=-，由圖象可知k＜0，∴-＞0，∴③錯誤；④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，∴經(jīng)過第二象限，∴④錯誤；故選：B．從圖象可知，k＜0，b=2，可以得到y(tǒng)=x2+kx+2，再結(jié)合每個條件進行判斷即可；本題考查一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；能夠從一次函數(shù)圖象中獲取信息，運用到二次函數(shù)中是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴同理可得：∵DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，∴四邊形AGPK是平行四邊形，四邊形BDPH是平行四邊形，∴PK=AG，PH=BD，∴===2故選：C．根據(jù)已知推出平行四邊形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，代入可求解．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:67解：根據(jù)定義可知，∠1的余角=90°-23°=67°．故答案為：67．根據(jù)互為余角的兩個角的和為90度計算即可．本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1×106解：1000000=1×106，故答案為：1×106．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2a（b2-3a）解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）．故答案為：2a（b2-3a）．直接提取公因式2a，進而分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線y=x2+2x+3先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．故答案為：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．首先將原式轉(zhuǎn)化為頂點式，進而利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而求出即可．本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：列表如下：12-31（2，1）（-3，1）2（1，2）（-3，2）-3（1，-3）（2，-3）由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中A點落在第一象限的有2種結(jié)果，所以A點落在第一象限的概率為=，故答案為：．列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到點A落在第一象限的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE．∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴BD===．故答案為．如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE．證明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：去括號，得：2x-6＞1，移項，得：2x＞1+6，合并同類項，得：2x＞7，系數(shù)化成1得：x＞．．去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解．本題考查解一元一次不等式、不等式的性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)，尤其是兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB由“SAS”可證△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2=6x2+x-1-x+1-6y2=6x2-6y2；

（2）解方程組，得，A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30；（1）直接去括號，然后合并同類項即可；（2）解方程組求出x、y，然后代入求值即可．本題考查了代數(shù)式化簡求值，正確解出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:5

72°

450

解：（1）“最喜歡籃球”的人數(shù)為40×12.5%=5（人），“最喜歡乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，∵該校學(xué)生中“最喜歡足球”人數(shù)所占百分比為1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，∴估計該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)為1500×30%=450（人），故答案為：5，72°，450；（2）列表如下：由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的情況有14種，所以所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為=．（1）用抽查人數(shù)乘以籃球?qū)?yīng)的百分比可得其人數(shù)，用360°乘以乒乓球?qū)?yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球?qū)?yīng)的百分比；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到所抽取的2名學(xué)生中至少有1名女生的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）將點B（-3，-2）代入y=，∴m=6，∴y=，∴n=2，∴A（2，3），將A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，，∴，∴y=x+1；（2）y=x+1與x軸交點坐標(biāo)（-1，0），∴S=×1×（3+2）=；（1）將點B（-3，-2）代入y=，求出反比例函數(shù)解析式；再將A，B代入一次函數(shù)解析式即可；（2）y=x+1與x軸交點坐標(biāo)（-1，0），S=×1×（3+2）=；本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：設(shè)原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，依題意得：-2=．解得x=5．經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意．答：原來每套鉛筆套裝的價格是5元．首先設(shè)原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，即可根據(jù)“折價后用32元買到的數(shù)量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套”列出方程并解答．此題考查了分式方程的應(yīng)用．注意分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）如圖所示：EF⊥EC；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，即∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠DEC+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC，又∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴=，∵AE=ED．∴=，又∠A=∠FEC=90°，∴AEF∽△ECF；（3）存在k值，使得△AEF與△BFC相似理由如下：設(shè)BC=a，則AB=ka，∵△AEF與△BFC相似，∠A=∠B=90°，∠BCF≠∠AFE，∴△AEF∽△BCF，∴==，∴AF=ka，BF=ka，∵△AEF∽△DCE，∴=，即=，解得，k=．（1）根據(jù)過直線外一點做這條直線的垂線的尺規(guī)作圖方法作出EC的垂線；（2）證明△AEF∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；（3）設(shè)BC=a，根據(jù)△AEF∽△BCF得到AF=ka，證明△AEF∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式計算，得到答案．本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故：拋物線的表達式為：y=x2-x-，令y=0，則x=-1或3，令x=0，則y=-，故點C坐標(biāo)為（3，0），點P（1，-2）；（2）過點B作BH⊥AC交于點H，過點P作PG⊥x軸交于點G，設(shè)：∠DPC=∠BAC=α，由題意得：AB=2，AC=6，BC=4，PC=2，S△ABC=×AC×BH=×BC×yA，解得：BH=2，sinα===，則tanα=，由題意得：GC=2=PG，故∠PCB=45°，延長PC，過點D作DM⊥PC交于點M，則MD=MC=x，在△PMD中，tanα===，解得：x=2，則CD=x=4，故點P（7，0）；（3）作點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′（5，6），過點A′作A′N⊥AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N，此時AM+MN最小，直線AP表達式中的k值為：=-2，則直線A′N表達式中的k值為，設(shè)直線A′N的表達式為：y=x+b，將點A′坐標(biāo)代入上式并求解得：b=，故直線A′N的表達式為：y=x+…①，當(dāng)x=1時，y=4，故點M（1，4），同理直線AP的表達式為：y=-2x…②，聯(lián)立①②兩個方程并求解得：x=-，故點N（-，）．（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）利用S△ABC=×AC×BH=×BC×yA，求出sinα===，則tanα=，在△PMD中，tanα===，即可求解；（3）作點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′（5，6），過點A′作A′N⊥AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N，此時