2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系6 利用三角函數(shù)測高說課稿 （新版）北師大版001

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高說課稿（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高說課稿（新版）北師大版教材分析2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章“直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高”是本章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)在測量中的應(yīng)用，使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)課與課本內(nèi)容緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過直角三角形的邊角關(guān)系，使學(xué)生理解三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。提升學(xué)生的幾何直觀和數(shù)據(jù)分析能力，通過測量實(shí)踐，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生模型構(gòu)建和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決復(fù)雜問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的基本概念。他們能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡單的幾何問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的興趣，尤其對(duì)幾何問題充滿好奇心。他們的數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)，能夠進(jìn)行邏輯推理和抽象思考。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀圖形理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過公式和計(jì)算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解三角函數(shù)在測量中的應(yīng)用時(shí)可能會(huì)遇到困難，特別是在處理實(shí)際問題時(shí)的計(jì)算和推理能力。此外，對(duì)于空間想象能力較弱的學(xué)生，構(gòu)建直角三角形的模型可能會(huì)比較困難。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際測量場景感到困惑。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有最新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教材，以便跟隨課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與直角三角形邊角關(guān)系和三角函數(shù)測量相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以輔助學(xué)生理解和記憶。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備測量工具，如卷尺、三角板等，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測量操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)附近布置實(shí)驗(yàn)器材，確保實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的順利進(jìn)行。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師展示生活中常見的測量高度的場景，如測量旗桿、樹木等，引發(fā)學(xué)生對(duì)測量高度的興趣。

-提問：如何測量這些物體的高度？學(xué)生可能會(huì)提到使用梯子、測量工具等。

-引入直角三角形的邊角關(guān)系和三角函數(shù)，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用三角函數(shù)解決實(shí)際測量問題。

2.講授新知（20分鐘）

-講解直角三角形的邊角關(guān)系，通過幾何圖形展示正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。

-通過實(shí)例講解如何利用三角函數(shù)測量物體的高度，例如，利用旗桿底部和頂部到觀測點(diǎn)的距離，以及觀測點(diǎn)與旗桿底部形成的角度，計(jì)算旗桿的高度。

-展示多媒體資源，如動(dòng)畫演示三角函數(shù)在測量中的應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀理解。

-學(xué)生分組討論，嘗試解決教師提供的實(shí)際問題，教師巡視指導(dǎo)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組練習(xí)：每組學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際測量問題，如測量教室窗戶的高度，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

-學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

-針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能掌握測量方法。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：直角三角形的邊角關(guān)系和三角函數(shù)在測量中的應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

-提問學(xué)生：如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決其他實(shí)際問題？

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

-獨(dú)立完成教材中的相關(guān)練習(xí)題。

-思考并記錄生活中可以運(yùn)用三角函數(shù)測量的場景。

-準(zhǔn)備下一節(jié)課的課堂展示，分享自己的測量案例。

（注：以上教學(xué)過程設(shè)計(jì)僅供參考，實(shí)際教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生反饋和課堂情況靈活調(diào)整。）教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-直角三角形的性質(zhì)：介紹直角三角形的其他性質(zhì)，如斜邊中線、高線、角平分線等，以及它們在測量中的應(yīng)用。

-三角函數(shù)的應(yīng)用：探討三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動(dòng)和波動(dòng)、工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析等。

-幾何證明方法：介紹幾種常見的幾何證明方法，如綜合法、反證法、歸納法等，幫助學(xué)生提高幾何證明能力。

-數(shù)學(xué)歷史故事：講述與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)家故事，如畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

2.拓展建議：

-閱讀與直角三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或文章，如《幾何原本》等，深入了解直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-觀看與三角函數(shù)相關(guān)的科普視頻，如“三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用”等，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來。

-參與數(shù)學(xué)競賽或活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、幾何證明比賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐能力。

-制作與三角函數(shù)相關(guān)的模型或教具，如利用紙張或木棍制作直角三角形模型，加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解。

-參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)心得，拓寬知識(shí)視野。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客等，了解最新的數(shù)學(xué)研究成果和應(yīng)用案例。

-結(jié)合地理知識(shí)，學(xué)習(xí)如何利用三角函數(shù)解決地理測量問題，如計(jì)算經(jīng)緯度、測量地球半徑等。

-探索三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和職業(yè)規(guī)劃意識(shí)。

-通過實(shí)際測量活動(dòng)，如測量學(xué)校旗桿高度、建筑物高度等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-直角三角形的邊角關(guān)系

-正弦、余弦、正切函數(shù)的定義

-三角函數(shù)在測量中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞句：

-在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值是對(duì)邊與斜邊的比值。

-一個(gè)銳角的余弦值是鄰邊與斜邊的比值。

-一個(gè)銳角的正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值。

-利用三角函數(shù)測量物體高度時(shí)，需要知道物體底部到觀測點(diǎn)的距離和觀測點(diǎn)與物體底部形成的角度。

③邏輯關(guān)系闡述：

①首先介紹直角三角形的